几何、对数、算术平均值不等式的一个证明

基于Schwarz不等式，讨论几何、对数、算术平均值不等式的一个证明．     

三、一个猜想不等式已获证明

三、一个猜想不等式已获证明中国科学院武汉数理所王振徐和郁在［１］中建立了一个新的三角形不等式：当ｎ是奇数时．其中Ａ、Ｂ、Ｃ是三角形的三内角陈计［２］注意到（１）中的等号对奇数ｎ≥３并不总是取得到的，从而猜测，当ｎ是大于１的奇数时，有不等式他还对ｎ＝３...     

一、关于一个角平分线不等式的逆向讨论

一、关于一个角平分线不等式的逆向讨论马统一（甘肃煤炭工业技校７３０９１９）董文莉（甘肃省地矿局二中７３４０２４）本文研究不等式的逆向不等式．给出了（１）式左端的一个与Ｒ，ｒ有关的上界．定理设△ＡＢＣ的三边长为ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，∠Ａ，∠Ｂ，...     

一、对一个三角形不等式的加细

一、对一个三角形不等式的加细宁波大学陈计我们用英文小写字母表示△ＡＢＣ角元的规范对称函数［在（，，）上取值为１］：现在，用箭头及标号来表示它们之间的不等关系．例如：用来表示不等式；本文对任意△ＡＢＣ，建立了如右不等式族：当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时，...     

三年磨一式：湖北高考中的贝努利不等式

贝努利不等式是一个重要的不等式，其本身是一个很初等的不等式，应用广泛．在湖北高考理科压轴题中，经常可以见到贝努利不等式的推导、证明及应用．     

类比、猜想、证明的基本不等式课堂教学思路

这是一堂教学公开课的实录,真实地反映了教学双方在教学过程中的探索研究、交流互动,供读者参考.老师:前面我们研究了不等式的基本性质,今天,我们就利用不等式中一个简单的性质去推导和研究几个重要的不等式.众所周知,任何一个实数的平方非负,即n∈R,n2≥0,用任意两个实数a,b的差a-b去代替n,同样可以得到(a-b)2≥0,将其展开,可以得到a2+b2≥2ab,由于这个不等式中等号取到的特殊情况在今后有着广泛的运用,所以通常我们都要指出这个不等式等号成立的充要条件.那么这个不等式等号成立的充要条件是什么呢?学生:是a=b老师:的确,这个不等式中等号…     

二、两个三角不等式的加细

二、两个三角不等式的加细宁波大学数学系陈计在△ＡＢＣ中，有这是笔者在文［１］中给出的一个不等式．对此不等式我们把它加细成：定理等号成立均当且仅当△ＡＢＣ是正三角形．笔者在［１］中还给出了：它容易加细成：命题在西ＡＢＣ中，有等号成立当且仅当面ＡＢＣ是正...     

“放”、“缩”与不等式的证明

我们知道，“放”和“缩”是证明不等式时最常用的推证技巧，但多年的教学实践告诉笔者，这种技巧却是不等式证明部分的一个教学难点．学生在证明不等式时，常因忽视“放”或“缩”的合理性或把握不住“放”或“缩”的“度”而导致解题失误甚至思维搁浅．本文拟通过对几道实例的分析，就证明不等式的过程中如何进行“放”或“缩”作些汽探．例1设ABC的三边长为a、b、c，求证解说依题设知a十bmc，因此证明的第一个目标就是考虑将待证不等式的左端适当缩小，以出现a十b：由于（1）式的分子、分母中都含有a＋b，不便于利用条件a＋bMc，据此可…     

不等式的性质和证明

本单元的重点是：实数大小的比较，不等式的基本性质，重要不等式，不等式的证明方法，不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用之中，它是不等式变形的重要依据，不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程，在转化过程中一般要利用不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性等。     

试谈运用均值不等式的待定系数法“套路”

不等式是高中数学的重要内容．均值不等式是不等式进行变形的一个重要依据，在应用时不仅要牢记三个条件“正、定、等”，而且要善于根据均值不等式的结构特征，创设应用均值不等式的条件．利用待定系数法凑定值是常用的解题技巧，本文举例说明．