运用一题多变构建方法体系——以平面向量复习课为例

构建方法体系是高三复习课的重要目的,一题多变是构建方法体系的重要途径.本文以平面向量复习课为例,通过一题多变,探究平面向量中的最值和范围问题,总结解题策略,构建方法体系.     

一题多变,探寻教材例题的教学价值

一题多变是通过题目的引申、变化、发散,提供问题的背景,揭示问题间的逻辑关系,课堂上"一题多变"的适当运用,不仅可以加深学生对所学知识的理解,还能激发学生的探究精神和学习热情,更能达到拓展数学思维的作用.下面以苏科版义务教育课程标准实施的教科书数学九年级上册第四章"一元二次方程"第1.4节"用一元二次方程解决问题(3)"为例加以说明.     

利用变式进行板块式教学提高复习效率——高三数学复习课“平面向量的数量积”教学实录

<正>在高三数学的专题复习中,如何真正做到精讲精练、有实效,是高三数学教师面对的一个重要课题.从典型的基础问题入手,提炼易错点,并通过一题多解触类旁通,或一题多变举一反三,由特殊到一般,将特殊解法与通法进行对比,使学生遇到某类题马上在头脑中呈现出相关网络图,清楚共有几种解决途径,哪一种最简便.笔者以自己的一节高三专题复习课"平面向量的数量积"为例,通过对例题的多解多变,引导学生进行自主探究、总结方法.     

如何发掘数学题的隐含条件

解答数学题的基本思路,是通过由因导果或执果溯因。确立题中条件与结论或条件与问题在逻辑上的必然联系,实现由已知向未知的转化。结构灵活、抽象多变的数学题实现上述转化的关键,常常是发掘并利用题中的隐含条件。 所谓隐含条件,是指题中若明若暗、含蓄不露的已知条件,它们常是巧妙地隐蔽在题设的背后,不易     

一道高考压轴题的思考与探索

函数内容是高中数学的重要知识板块,它是考查学生逻辑思维能力和运算求解能力的主要载体.而导数又是研究函数问题的有力工具,利用导数证明不等式成立是高考试题的常考题型.借助导数工具对2021年全国新高考Ⅰ卷第22题解法进行探究,以求一题多解.并立足原题,多方变式,旨在对综合性问题或新颖问题重新建构,以求一题多变.     

从“一题多变”谈高三数学二轮复习的有效性

本文以“解三角形中的一边一角问题”的课堂教学为例,详细介绍了如何有效进行高三二轮复习的教学,提出一题多变的教学是一种有效的高三二轮复习方法,并给出了教学感悟与反思.     

一道椭圆模拟题结论的类比与推广

<正>类比猜想、一题多变等一直是研究数学的常用方法,通过类比猜想,可以对数学问题的研究进入更深的层次,从中感悟数学类比过程中的变与不变.例(2021年南京市、盐城市高三第一次模拟考试21题改编)如图1,设F为椭圆C:x²/2+y2/2+y²=1的右焦点,     

让学生在解题学习中学会概括——以“三角形内接矩形”微专题教学为例

微专题教学是中学数学复习阶段一种新的复习课型,得到了很多教师的研究和实践.微专题教学主题聚焦于一类问题或一个基本图形,一题多变、多题归一,有助于学生对一类问题的归类与识别,提升学生思维品质,也有利于“就题论道”.     

巧视角,拓思维,妙应用——一道竞赛最值题的探究

涉及多变元代数式的最值应用问题,是数学竞赛中的重点与热点问题之一,结合一道创新联赛题的展示,剖析内涵,分析思维视角与破解方法,总结破解规律与技巧,探究拓展一般性结论,引导并指导解题研究.     

基于“最近发展区”视角下的初中生几何直观素养的培养

通过精选教材典例,进行一题多变,深度的加工设计,旨在培养学生对数学问题也能守正创新的意识,减负提质,更好地发展学生几何直观,空间观念等核心素养.     

212一线穿珠的复习课

[主持人按 如何提高高考数学复习课的效率,是每一个高三教师关心的重大课题.一题多变,一题多解,多题归一则是我国数学教学的一个优良传统.彭老师由此联想到选择、改编一些形式新颖又具代表性的例题为教学的素材,又以传统的"一题多变,一题多解,多题归一"为教学的手段,以培养学生的思维能力与应试能力的复习新设想.本设计即为他的一个案例.]     

157开放题与发散思维--一道中考压轴题的教学设计

通常的发散思维,指的是解决问题的思路上的发散,俗称一题多解;开放题的发散思维,是提出问题上的发散(不仅是答案的发散),是一题多变,而且是要学生自己来完成提问的.这种发散思维在教育上的意义更大,因为爱因斯坦就说过,提出问题比解决问题更重要!     

一道中考试题赏析

2011年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试第23题,以“空间与图形”学习领域中的等边三角形、全等三角形为载体,考查了学生对等边三角形的性质与判定和全等三角形的判定的理解与应用,考查了学生一题多证,一题多变的解题和编题能力．该题源于人教版课标教材八年级上第66页14题,起点低、坡度缓,且解法灵活多样,可以有效地对不同思维能力水平的学生加以区分,为学生营造创新思维和创新能力的新的发展空间．特别是第（2）小题,有利于学生从不同的角度分析、解决问题．现通过梳理该题第（2）小题的几种不同的解题思路,力求通过一题多变,一题多证的创新思维,揭示基本图形各要素之间的联系．     

通过一题多解与一题多变掌握二面角的平面角的求法

二面角的平面角是立体几何中三种角(异面直线所成角、直线与平面所成角、平面与平面所成角)之一,也是最难计算的角,常给同学们造成困难.本文通过一道题的多变与一道题的多解来介绍二面角的平面角的求法,供同学们参考.     

纵横交汇广联系 深度挖掘促思维——一道组合数列求和问题的探究

通过一道组合数列求和问题的探究,广泛联系,综合应用,从不同视角出发,深度思考,从数列到二项分布,再到二项式定理和导数,一题多解,体现数学思维培养的广阔性,并对问题进一步探究、推广和追根溯源,一题多变,体现数学思维培养的深刻性,文末提出了几点教学启示.     

一题多变与多题一解在高中数学教学中的运用

一题多变是指对原来问题的条件或结论的知识载体进行引申,把相关知识进行迁移、运用,变出的问题结构与原题基本相同的一种变题方法,强调学生在解题过程中要注意归纳解题方法和理论,这是一个归纳的过程;多题一解是指多个题可用同一种解题方法和理论去解决,培养学生在学习过程中要重视"通题通法",淡化"特殊技巧",这是一个演绎的过程.     

注重一题多解 提升解题能力

同学们知道,所谓一题多解,就是指从各种不同的角度,运用不同的思维方法去解决同一个问题.由于一题多解所涉及的定理、性质比单一解题的面更广,方法更灵活多变,有时甚至是奇离巧合,曲径通幽,因此,一题多解不仅能锻炼解题的基本技能,而且可以有效地发展逻辑思维能力,全面提高分析问题和解决问题的能力.     

2010年高考数学解答题命题趋势展望

高考数学解答题是对考生所学知识的灵活运用以及分析问题、解决问题能力的全面考查,它要求考生具有全面扎实的基础知识,灵活多变的思维方式及良好的解题习惯,深刻体现了数学基本思想方法在解决综合性问题中的快捷性和实用性．解答题难度大,但不偏、不怪,思路广、解法多,灵活多变,综合性强,因此它在高考中的地位举足轻重,高考中区分层次和选拔功能主要靠这类题来完成．高考解答题的结构相对稳定,大题所考察的内容一般为：三角（向量）、概率、立体几何、解析几何、应用题、数列、函数、不等式及导数应用等,下面我们分别进行分析和研究．     

等差数列中与Sn有关的最值问题

等差数列前n项和的最值问题不是简单的数的累加,它揭示了数与数之间的关系,蕴含了数学思想和方法,体现了由量变到质变的规律.在求与等差数列前n项和有关最值问题时,往往要涉及二次函数的图像和性质,同时对等差数列性质的灵活应用也提出较高要求.笔者通过一道例题的一题多解发散学生思维,又通过一题多变活跃学生思维.     

在向量解题中强化学生的解题意识

向量在近几年高考中越来越重要,其工具性作用已渗透以数学的各个分支.解答题中主要是以向量为载体的综合问题,体现向量"搭台",其他知识"唱戏"的特点.近年来高考中小题综合化的特点,已被大家所共识.选填题中对向量知识的考查更加灵活多变,对学生能力要求较高,可是只要是题型新颖一点或能力要求高点的题就成为学生得分的"事故多发地带".……