应用向量表达的几何结构解题

向量既具有代数的运算性,又具有几何的直观性,是数与形结合的典范,在解决向量中一些求模的范围以及系数之和等问题时,若能以向量中三点共线的充要条件为载体,结合图形,便可省去一些繁杂的运算,使问题迎刃而解．     

寻找向量中的“隐藏圆”

向量具有代数的运算性质和图形的直观感知功能,体现了数与形的结合,向量问题中有很多都具有它特有的几何意义,若能挖掘出问题本质,问题就会迎刃而解.其中寻找问题中的＂隐藏圆＂就是一种常用的方法,这样既可以避免大量繁杂的运算,又可以直观地知道向量的变化趋势,进而轻松快速有效地解决问题.     

谈“向量”引入中学数学

最近 ,经过试验修订的普通高中数学教学大纲和中等职业学校数学教学大纲再次确定了“向量”在中学数学中的地位 .通过对两届学生的教学实践和对教材的研究 ,我深切体会将“向量”引入中学数学非常必要并且可行 .下面谈谈向量教学的几个基本问题及其在中学数学教育中的作用 .1　向量的线性运算线性运算是向量的基本运算 .向量可以用有向线段表示 ,用有向线段进行向量的线性运算 ,具体且直观 ,在坐标系中 ,向量可以用坐标表示 ,向量的线性运算可转化为坐标运算———数的加、减、乘运算 ,运算变得更加简单 .向量线性运算的这两种方法相结合 ,…     

浅谈平面向量的几何运算及其应用

平面向量的运算包括向量的代数运算与几何运算.相比较而言,学生对向量的代数运算要容易接受一些,但对向量的几何运算往往感到比较困难,无从下手.……     

基于直观想象的空间向量概念教学

空间向量的教学要注重培养学生的空间想象力,在空间向量的概念、规则建立和运用时让直观想象先行,要以对向量的自由性、零向量、投影向量和平面向量概念及其运算为空间想象的逻辑基础,理解平面向量与空间向量的联系,通过直观想象构建几何图形,证明几何定理,理解空间向量解决立体几何问题的本质原理,在空间向量的教学中培养学生的空间观念,发展学生的直观想象素养.     

应用向量表达的几何结构解题

<正>向量既具有代数的运算性,又具有几何的直观性,是数与形结合的典范,在解决向量中一些求模的范围以及系数之和等问题时,若能以向量中三点共线的充要条件为载体,结合图形,便可省去一些繁杂的运算,使问题迎刃而解.     

多法并举现本质 一脉相承显新意--从一道高考向量选择题说起

通过对一道形式新颖的浙江高考向量选择题的解法研究,探讨了向量的几何背景.平面几何经常涉及距离(线段长度)、夹角问题,而平面向量的运算,特别是数量积运算主要涉及向量的模和向量之间的夹角,因此我们可以用向量法解决部分几何问题.本文主要运用了几何法、坐标法、三角不等式、构造函数法、基底法解决问题,大部分方法属于通性通法,具体涉及化归与转化、数形结合、函数与方程等数学思想.     

关于"平面向量"教学的几点构想与尝试

向量不同于数量 ,它既有大小又有方向 ,是一个具有几何与代数双重身份的概念 ,同时也是一个具有一套优良运算通性的数学体系 .从“数、量及运算”发展的角度看 ,向量所关注的不是“数”的简单扩大 ,而是“量及运算”的扩充问题 .从我国中学数学课程改革的角度看 ,向量的引入有助于学生更好地建立代数与几何的联系 ,能让中学生尽早了解向量等现代数学思想和方法 ,从而为初等数学向高等数学过渡奠定了一个直观基础 .由于向量是我国中学数学课程改革中的新增内容 ,所以在教学实践方面必然经历了一个试验———探索———调整的过程 .下面结合教…     

从一道高考题看空间角的向量解法

<正>向量作为一种工具在立体几何中有着举足轻重的作用,用其处理立体几何问题,体现了把几何问题转化为代数问题的重要思想,往往既直观又新颖,有事半功倍的效果.运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题时,首先要恰当建立空间直角坐标系,再把空间向量与有序数对一一对应起来,产生空间向量的坐标表示,进而把向量运算转化为坐标运算,将一些立体几何问题转化为代数问题.     

“向量”为船 “圆”来借箭

<正>向量是平面几何和代数的整合,也是初中知识和高中知识的结合点,更是数形结合的典范.在求解平面向量部分题型时,若单纯利用代数知识,虽然可以解决,但运算量极大,而且不够直观,若构造圆来解题,利用数形结合,再结合圆的性质,这些题型都将轻松迎刃而解.以下将举例说明哪些平面向量的题型可以构造圆来解决.一、圆的定义:平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合例1(2016年四川高考理数第10题)在     

某些条件极值问题的向量解法

条件极值问题 ,在日常生活中应用极广 ,涉及到的知识面较为广阔 ,解法多样 .对于某些具有圆型或有限和型条件 ,而且目标函数是圆型或有限和型函数的条件极值问题 ,可通过构造恰当的向量 ,利用向量内积不等式获得简便的解法 ,本文将通过几个具体的例子予以介绍 .本文要用关于向量内积的基本不等式 (柯西不等式 ) :若 ｍ =(ｍ1,ｍ2 ,… ,ｍｋ)、 ｎ =(ｎ1,ｎ2 ,… ,ｎｋ)是ｋ维向量 , ｍ·ｎ=∑ｋｉ=1ｍｉｎｉ(称为向量 ｍ与 ｎ的内积 ) ,| ｍ | =∑ｋｉ=1ｍ2 ｉ12 (称为向量 ｍ的模或长度 ) ,则 | ｍ· ｎ|≤ | ｍ |·| ｎ| .上式等…     

变形公式处理解析几何中夹角问题

新课标教材在必修2《解析几何初步》一章中删除了老教材中的"到角公式"与"夹角公式",这样涉及与两直线夹角有关的问题需转化成向量夹角方法处理,但由于在具体解题过程中常涉及向量模长(特别是含有变量),因此运算较繁,且运算量大,不易化简,所以此法有时可行,但不可取.我们在解题中发现涉及这类问题可以用向     

平面向量的实数化模型

平面向量的运算变形规律与代数运算变形规律有许多相似之处,但更多有其特殊性.由于代数模型求解容易掌握,具有普遍性.通过恰当变形,将向量中有关问题转化为实数模型去解决,可避免向量运算中作图求解带来的诸多不便,又能体现出方法过程的严谨性.具有一定的实践意义.下面略举几例和转化的方法,供大家参考.     

解析几何解题新路——用向量方法解高考数学中解析几何试题

解析几何与向量是高中数学新课程方案中的两个重要分支学科 ,数形结合是这两个学科的共同特点 .由于向量既能体现“形”的直观的位置特征 ,又具有“数”的良好的运算性质 ,因此 ,向量是数形结合和转换的桥梁 .对于解析几何中图形的重要位置关系 (如平行、垂直、相交、三点共线等 )和数量关系 (如距离、角等 ) ,向量都能通过其坐标运算来进行刻划 ,这就为在解析几何中充分运用向量方法创造了条件 .运用向量方法解决解析几何问题的一般步骤是 :　　下面通过解决高考中解析几何问题的两类题型 ,体会一下解析几何问题的向量解法 .1　根据条件探…     

巧用基向量破解立体几何问题

空间向量为处理立体几何问题提供了许多新的解法,运用空间向量解决立体几何问题,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,空间向量包括基向量和坐标向量.利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,而利用空间向量的坐标运算需先建立空间直角坐标系,但建立空间直角坐标系有时要受到图形的制约,在立体几何问题中很难普遍使用,其实向量的坐标形式只是选取了特殊的基底。     

空间向量的几种常见问题解析

空间向量的概念及其运算与平面向量类似,向量加、减法的平行四边形法则以及相关的运算规律仍然成立.空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广.通过研究方向向量与法向向量之间的关系,可以确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等的位置关系以及有关的计算问题.     

基于数学抽象素养的教学设计——以“空间向量及其运算(1)”为例

空间向量是解决三维空间中图形的位置关系与度量问题的有效工具.本文中通过类比平面向量的相关定义及运算法则,引导学生自主归纳空间向量及其运算,并从情境与问题、知识与技能、思维与表达这三个方面反映数学学科核心素养的维度;通过引导学生历经观察、思考、合作、探究、交流的过程,螺旋式培养学生的数学抽象和直观想象素养.     

应用向量解决平面几何问题

向量是形与数的高度统一，它集几何图形的直观与代数运算的简洁于一身，在解决平面几何问题中有着奇特的功效．利用向量法解答平面几何问题的一般步骤是：1)将题设和结论中的有关元素转化为向量形式；2)确定必要的基底向量，并用基底表示其他向量；3)借助于向量的运算解决问题。     

基底的选择

在平面向量中,有了共线向量定理和平面向量基本定理,平面内任一向量都可以通过选择一组基底向量来表示,这样,若所选择的两基向量的夹角及其模长都可知,则称这组基底为“已知基底”,那么涉及有关向量运算问题可以将所求向量转化到这组“已知基底”向量上解决,这样就形成向量问题解决的一个通法,在空间向量中这一方法同样是奏效的．     

培养五种意识,突破向量难点

向量是既有大小又有方向的量,这两大要素使它具有代数与几何的双重身份,是沟通"数"和"形"的桥梁,因此倍受命题者的亲睐.近年来高考模考中出现了一批题型新颖、思维灵活、运算巧妙的向量小题,对向量的考查真可谓达到了"灵活运