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<正>平面向量是既有大小又有方向的量,同时具有“数”与“形”的双重特点,是数形结合自然一体的“桥梁”,可以有效“串联”起平面向量与其他知识,实现不同数学知识点之间的交汇与融合.平面向量既可以将几何问题代数化,借助坐标、符号、数量等将推理转化为数学运算来处理,也可以将代数问题几何化,借助几何意义、图形等将运算转化为直观模型来解决.1 平面向量的实际应用问题平面向量这一“数”“形”兼备工具在实际问题中的应用, 相似文献
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坐标法又称解析法,是解析几何中最基本的方法.其思路是:通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而利用代数知识使问题得以解决.同学们在解决一些与向量有关的问题时若适当考虑坐标法,可使向量的运算完全代数化,将数与形紧密地结合起来,使得用向量的方 相似文献
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<正>近年来,高考对平面向量知识的考查已趋向于灵活多变,对考生能力的要求提高,本文试介绍求解平面向量问题的两个策略——代数化策略和图形化策略,这两个策略是破解平面向量问题的"利刃".1.代数化策略在解决平面向量问题时,利用代数语言表征已知条件和所求结论,借助代数运算解决平 相似文献
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有些代数问题,若能充分根据题设条件及其数量特征,巧妙地构造辅助圆,则可利用圆的知识,使所给问题在辅助圆下实现转化,从而使问题获得解决.本文以具体例子谈谈构造辅助圆证明代数不等式问题. 相似文献
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向量具有代数的运算性质和图形的直观感知功能,体现了数与形的结合,向量问题中有很多都具有它特有的几何意义,若能挖掘出问题本质,问题就会迎刃而解.其中寻找问题中的"隐藏圆"就是一种常用的方法,这样既可以避免大量繁杂的运算,又可以直观地知道向量的变化趋势,进而轻松快速有效地解决问题. 相似文献
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向量知识在中学数学中有着非常重要的地位和价值,与三角函数、平面几何、空间几何、代数等都有密切联系.向量集数与形于一身,其本身就是数形结合的体现,既是代数研究对象,又是几何研究对象,既可以进行运算,又可以用图形表示,是数形结合思想方法的体现.向量具有强大的工具性作用,向量方法既是数学思想方法的体现,又是解决问题的一种方法途径,并且这种方法具有普遍性、广泛性、有效性,在解决数学问题中发挥重要作用.其中,平面向量分解定理是中学向量内容中的一个重点,它既是平面向量“形”的体现,又是平面向量坐标(“数”)的基础,是向量“形”与“数”互相转化的关键.在这部分内容的教学中,笔者注意到教材(高二第一学期)第67页8.3节的例3(如文末图1所示). 相似文献
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向量既有大小也有方向,是联系几何与代数的桥梁纽带.对于向量问题如果能够充分利用相关的几何与代数知识,通常可以简单解决.现在的敦与学,过多关注向量的代数运算,很少关注向量的几何特征.然而有些向量问题用其代数运算是很难解决的,2011全国卷Ⅱ理科12题不论用坐标向量的代数运算,还是用非坐标向量的代数运算都很难解决,若利用平面几何知识则很容易解决. 相似文献
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向量具有几何形式和代数形式的"双重身份",沟通了代数、几何与三角函数.所谓构造向量法就是从问题的条件入手,找到与向量知识的相关点,转化为向量背景下的形式,借助向量的运算法则求解,达到解决原问题的目的.构造向量法是解决数学问题的一种有效的方法,在中学数学中应用十分广泛,下面将通过应用它证明等式问题来具体说明. 相似文献
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向量是既有大小又有方向的量,这两大要素使它具有代数与几何的双重身份,是沟通"数"和"形"的桥梁.尤其是,平面向量的数量积公式a·b=|a||b|cosθ,它涉及到向量及模、夹角,将代数与几何及三角有机地结合起来,既是一个重要的知识交汇点,也是学生数学能力的一个生长点,因而成为命题的热点,从这里出发,可以与"代数"联系,也可与"几何"挂钩,还可以与三角函数串联,本文想结合一个具体案例谈一谈解平面向量数量积问题的几种常见策略.…… 相似文献
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平面向量作为高中数学教材的必修部分,不仅能为高考内容增添一抹亮色,而且在考查力度上还似有加强之势.向量问题以其几何意义突出又大多可利用代数方法解决而独具特色,向量兼具几何和代数的联合特征,是考查数形结合思想的良好素材,因此向量问题越来越受到高考命题者的青睐. 相似文献
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平面向量具有几何形式与代数形式的双重性.利用代数方法来解决几何问题,是中学数学的一个重要方法,而用平面向量的有关知识来解决解析几何中的有关问题具有独到之处. 一求最值例1 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0),求:ω=x+y的最大值与最小值. 相似文献
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由于向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”,所以它成为中学数学知识的一个交汇点,成为多项内容的媒介.因此在解决有关平面向量问题时一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换,正确地进行向量的各种运算,进一步加深对向量一二维的量的认识,并体会向量处理问题的优越性;二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想, 相似文献
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圆是中学数学中一种简单却又重要的曲线,也是高考的热点内容.在数学问题中,若能充分利用已知条件,把符合圆特征的命题通过构造圆来解决,常常可以避繁就简、化难为易,从而收到意想不到的效果.本文结合圆的常见特征,从五个角度分别构造圆,举例说明之. 相似文献
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平面向量是新编高中数学试验教材中新增加的内容 .平面向量既具有几何的“形” ,又具有代数“数” ,既是数学中的一种运算对象 ,又是一种解决数学问题和物理问题的运算工具和方法 .下面举例说明向量在解析几何问题中的应用 .利用向量知识处理解析几何问题的方法是 :把与解题有关的线段看作平面向量 ,并用坐标表示之 ;利用平面向量的有关定理、公式列出方程 ,解出结果 .例 1 (2 0 0 1年高考广东、河南卷 14题 )双曲线x29-y216=1的两个焦点为F1 、F2 ,点P在双曲线上 .若PF1 ⊥PF2 ,则点P到x轴的距离为 .分析 求点P到x轴的距离… 相似文献