“课标核心词——符号意识”教学案例——以人教社(2012年版)2.1整式第1课时为例

“符号意识”是《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出的十个核心概念之一,课程标准指出符号意识“主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性.建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”.这些提法说明了“符号意识”属于理性认识的范畴;明确了建立符号意识的价值;界定了教学内容限于“运用符号表示数、数量关系和变化规律”;要求学生能够“使用符号进行运算和推理得到具有一般性的结论”,能够掌握“符号意义理解及表达”.本案例将以“整式”(第1课时)教学为例,就教学活动中如何发展学生的“符号意识”进行分析思考,与同行探讨.     

数学课堂教学中培养学生符号意识的探究

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称"新课标")指出:符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性;建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式.     

玩出来的符号意识--“字母表示数”系列游戏活动的设计与思考

《义务教育数学课程标准》(2011)给出10个数学课程核心概念:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识.关于"符号意识",《标准》指出"符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性.建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式".义务教育阶段国家数学课程标准研制组核心成员、南京师范大学数学系教授马复先生在《新版课程标准解析与教学指导(初中数学)》中指出:帮助学生     

智慧窗

1填符号填加适当符号,使下列算式成立 1 9 0 5 4 3 2 6 2 2 4 6 5 3 8 1 3 4 l 2 5江苏省江都市花荡中学(225214) 丁兆华     

7-9年级学生的数学概括能力——G镇中学的个案研究

1引言概括是数学活动的一个重要特征.数学的概括具有特殊性,是限制在数字和符号、数量和空间、数学对象和运算领域中的概括1,具体说来可以分成2个方面:第一,把具有共同特征的事物联系起来,抽象出数学对象的本质属性;第二,把具有共同特征的数学对象结合起来,寻找其中的内在关系和规律2.在上世纪80年代末,蔡金法曾经做过一个小样本的实验研究,通过设计变式问题,引导学生逐步概括三角形的概念.结果发现初一不同水平的学生之间数学概括能力存在较大差异,主要表现     

高中“数感“、“符号感“的认识与深化浅淡

新课程标准提出,要使学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立数感和符号感.现例举加以分析.一、数感所谓数感是一个人对数与运算的一种感知,这种感知可以帮助人们用灵活的方法做出数学反应,并为解决复杂问题提出有用的策略.     

初中生数学“符号化”教学的探索实践与启示

《义务教育数学课程标准》(2011年版)中明确指出:“教师在教学过程中,应重视培养学生的‘符号意识’,要求学生能够理解并运用符号表示数;从具体情境中抽象出数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;知道使用符号可以进行运算和推理.” 建立符号意识有助于学生理解符号的使用,是数学表达和进行数学思考的重要形式.然而数学符号虽价值广泛,但具体而抽象、概括而复杂,故学生掌握起来困难重重.近几年,南京的中考题常考查学生的符号意识,故建立起较好的符号感大有裨益,不仅有助于学生理解数学的内涵,还能拓展数学的能力.笔者近期再次研读新课标并在课堂上加以运用,对学生的符号化教学略有收获,故撰文与同行交流.     

提高阅读理解能力,解“新定义”问题

<正>所谓"新定义"型问题,主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力,进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.新定义题型的构造注重学生数学思考的过程及不同认知阶段特征的表现,考查学生学习过程中的积累与拓展.其内部逻辑构造呈现出严谨、整体性强的特点.其问题模型可以表     

发展学生数学应用意识和能力的实践与思考

注重数学应用意识和能力的培养,是二期课改的重点之一,但在实际的教学中,学生的数学应用意识和能力不容乐观,一般存在以下现象:1.学生能自觉地运用所学数学知识解决现实生活中的问题(除纯运算外)几乎空白.2.在教学和考试中,学生解决数学应用问题的能力偏低,如开放题、实际情景题、猜想探索题等,学生往往只有教师讲解的同一类型的题目才能解答,稍微变换条件或改变题型则不能通过自己分析使问题得到解决.3.在教学中,大部分教师注重学生对基础知识的掌握,但对学生在作业和考试中出现的错误率较高的应用性问题,通常用多做题、多见题的方法去应付…     

离散数学教学改革浅谈

针对如何提高《离散数学》教学水平问题,提出了"赋予逻辑符号生动语言,激发学生学习兴趣"、"多角度讲解关系运算,启发学生发散思维"、"数学文化融入课堂教学,拓宽学生知识层面"的教学改革措施.     

一道课外练习题的解法探秘

<正>《中学生数学》2018年11月下初一年级课外练习题第1题为:下面式子中,在等号左边的11个3中间适当位置填入"+,-,×,÷"运算符号(不填括号),建立等式:3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=61.参考答案为:33+33-33÷3+3+3+3-3=61.这个答案是如何想到的?是否还有其它解法?下面我们就一起来探秘解法.思路一我们先通过加减法找到一个接     

征稿启事

为了培养学生学习数学的兴趣 ,使学生爱数学 ,以致于“玩”数学 ,同时也为了使刊物办得丰富多彩 ,本刊准备开办数学娱乐圈小栏目 .为此需要下述稿件 ,欢迎赐稿 .1　趣味数学 :用数学方法解决的趣味问题 .2　填字游戏 :数学迷宫、数学魔术 .3　数学诗词 :用数学名词、数学对象、数学用语编制的诗词 .4　数学谜语 :以数学名词、数学用语编辑制谜面或谜底的谜语 .5　数学对联 .6　数学故事 :新编的数学故事或历史上的数学故事 .7　数学小幽默 :用数学运算或法则进行荒诞推理的笑话或幽默 .以上稿件 ,要力求生动活泼 ,短小精悍 ,饶有趣味 .凡被…     

非牛顿流体非定常旋转流动计算机智能解析理论

计算机符号运算科学是人工智能的前沿方向。计算机软件Macsyma是完成符号运算的有力工具。应用德国Darmstadt大学的计算机软件Macsyma、与数学方法和流变学模型结合,研究了Oldroyd B流体由一类定常状态向另一定常状态转变的非定常流动过程。采用改进的Kantorovich方法和符号运算软件,把该问题的3阶偏微分方程的初、边值问题化为各级近似的2阶常微分方程问题。并给出了1级、2级和3级近似方程的解析形式解答。该研究表明了计算机符号处理解决应用数学和力学问题的潜力,同时指出了由一定常状态向另一定常状态转变的非牛顿流动过程,可以经历无限多途径,这一现象是由于本构方程的非线性性质引起的。     

初中数学“二元一次方程组”的教学实践与思考

罗素曾言:“数学是符号加逻辑”,这在“二元一次方程组”中得以充分显现.“二元一次方程组”是必考内容,其内容具有多变性、丰富性和应用上的广泛性.在教育改革全面推进的背景下,“二元一次方程组”作为初中数学的重点内容,对培养学生的操作技能和心智技能具有重要意义.操作技能即运算技能,有助于学生解决代数运算问题,心智技能即学生自适应方程组的训练内容,进而内化的过程.     

Mathematica软件快速上手指南（3）——初等代数运算

在Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统中可以非常方便地如同计算数字一样进行符号计算 ,这是它的主要特色之一 .符号参与计算和论证 ,使得利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统进行数学证明成为可能 .在这里我们介绍与中学数学密切相关的初等代数运算 .1　有理式运算大家都知道 ,多项式可以象普通的整数一样进行加、减、乘和除的运算 .最典型的例子是有理式的运算 ,例如 :Ｉｎ[1] :=2ｘ ｙ - 14ｘ^ 2 (ｘ^ 2 ) ( ｙ^ 2 ) - 3ｙ ｘ 5ｘ^ 2Ｏｕｔ[1] =- 9ｘ2 -ｘｙ ｘ2 ｙ2这已经不是数字计算而是符号运算 .二项式展开有贾宪三角形确定其系数 ,但ｎ较…     

例谈学生数学运算能力的培养和提升

随着高考改革的持续推进,对学生的教育越来越侧重基本素养的培养和关键能力的形成.数学学科的核心素养主要体现在六个方面,它们是相辅相成、有机而又统一的,从中体现出学生的价值取向、完备的品格和数学关键能力.其中,数学运算和数据分析都与数据有关,是数学学习不可或缺的关键能力,高考试题中也越来越侧重对学生数学运算的考查,试题情境化,数据多元化,侧重学生关键能力的体现.所以,在对学生的培养过程中,要加强对数学运算素养的重视程度,让学生养成良好的数据处理习惯,形成科学的运算法则体系,获取优秀的运算思维,进而能准确得出运算结果.本文中结合部分数学运算问题的处理来进行探讨.     

利用数学符号的暗示信息解题

利用数学符号的暗示信息解题严建兵（江苏省新苏师范学校２１５００７）数学符号是数学抽象思维的产物，也是数学思维活动的物质载体．符号能暗示信息，数学符号也以其独特的思想内容暗示着信息．提高对数学符号暗示信息的捕捉能力，有助于解决数学问题．１运算符号的暗示...     

注重比较分析选择 优化解几解题策略——解答解析几何问题的基本策略观点

<正>解析几何的学习在高中数学中占有非常重要的地位.它既注重学生将几何问题转化为代数问题的能力的培养,又注重学生数学运算能力的培养.特别是涉及多元变量问题的处理中,如何制定合理运算程序、选择有效策略,将考验学生分析问题、解决问题和综合运算的能力.而现实是,学生在解决综合问题时总是感到运算过程繁琐,运算目标朦胧;构建运算代数式容易,做出运算结果困难;解题总是陷入会     

推陈“式”新 蓄意“图”谋——浅析新定义试题的分析与解答策略

数学离不开“式”和“图”.把具备相同特征的“式”和“图”,经过转变、提炼会产生不同情境、不同要求下的考查试题.当我们再把这些“式”和“图”的特征归纳清楚,并赋予一个新的名称时,便可产生新定义试题.本文主要从以下视角来分析这类试题的形式及其解法.1定义新运算定义新运算,是指依据实数的基本运算原理定义新运算符号,实现考查知识与能力的数学试题.这类试题既有约定新符号的,也有借助后继学习知识组织试题的,还有用数学史上的某些特定材料的.例1用“☆”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a☆b=b2+1.例如7☆4=42+1=17,那么5☆3=;当m为实数时,m☆(m☆2)=.此问题,给相应的新符号以特定的内涵,并重新约定新运算,且所有新运算都必须与约定的运算相吻合,且遵循基本算理.因此,5☆3=32+1=10,m☆(m☆2)=m☆(22+1)=(22+1)2+1=26.例2阅读下列材料,并解决后面的问题.材料:一般地,n个相同的因数a相乘:a.a…a记为an.如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab...     

含绝对值符号的曲线方程的图形的作法

我们知道绝对值是一种特殊运算 ,学生在处理该类问题时 ,常出现种种错误 ,究其原因是不能正确地将含绝对值符号的问题等价转化为含条件限制的基本数学问题 .对于做如曲线方程 F (|x|、|y|) =0的图形的一类问题 ,其作法不仅需要等价转化 ,而且还需要作有关平移、对称等变换才能正确地作出其相应的图形 .下面就一次、二次曲线方程中含有绝对值符号的图形的作法作一些介绍 .1　含绝对值符号的一次曲线方程例 1　画出方程 |x - 2 | |y - 2 |=2的图形 ,并说出形状 .解　令代换x′=x - 2 ,y′=y - 2 .则　原方程化为|x′| |y′|=2 .在新坐标系 x…