一个问题推广的探秘

笔者曾经在一本杂志上看到这样一个问题：甲乙两人进行射击游戏，规则如下：若一方射击一次击中目标，则此人继续下一次射击；若一方射击一次未击中目标，则由对方接替下一次射击．已知甲乙两人射击一次击中目标的概率都是1/3，且每次射击是否击中目标彼此相互独立，甲进行第1次射击，试推断甲乙两人谁在第3次射击的可能性较大．     

利用P_n(k)解题应注意的三点

(2005年全国高考江苏卷第20题)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是2／3和3／4。假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响；每次射击是否击中目标,相互之间没有影响。 (1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中3次的概率； (3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击。问乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少? 注意一“至少”类问题的分解与转化对于“至少”类问题,一般有两种处理方法：一是分解成若干个互斥事件的和；二是转化为其对立事件,利用P(A)=1-P(A)求解。     

考点35 随机事件、互斥事件及相互独立事件的概率

1.(辽宁卷,3)设袋中有80个红球,20个白球.若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为().(A)C840C·11000C610(B)C860C·11000C140(C)C840C·11000C260(D)C860C·11000C2402.(天津卷,7)某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为().(A)18215(B)15245(C)13265(D)122753.(广东卷,8)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2XY=1的概率为().(A)61(B)356(C)112(D)214.(山东卷,9)10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少…     

争鸣

问题　　问题 53　有人认为命题与其逆否命题不一定等价 ,并举了如下一个命题给予说明 .P :若A为直角且B为直角 ,则A =B .请写出命题P的逆否命题 ,并讨论P与其逆否命题是否等价 .(本刊编辑部根据来稿改编 )　　问题 54 　甲、乙、丙三射手射中某目标的概率均为 0 .8.问题A :甲、乙、丙同时各射击一次 ,目标被射中的概率是多少 ?问题B :甲、乙、丙依次射击 ;若甲射中 ,则乙、丙不用射击 ;若甲不中 ,则乙射击 ;若乙射中 ,则丙不用射击 ;若乙不中 ,则丙射击 .目标被射中的概率是多少 ?问题A中甲、乙、丙都射击一次 ,而问题B中有可能总共只…     

2005年高考数学天津卷

一、选择题: (1)设集合A一丈x}}4x一11)9,xeR}, B一‘xl命)o,x任R},则An”- (A)(一3,一2〕 _,二厂_5气 (B)(一3,一2{IJ】0,于l 、_,、-·一L一’ZJ 矩形区域B二{(x’功川刘相似文献   

巧用常数特征解题五法

问题三个人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式有多少种?一般同学解这个问题多用列举法,即把可能出现的传球方式一一列举出来.解若第一次传给乙,传球方式可能出现的情况如下图:甲乙甲乙甲丙甲丙甲乙甲丙甲乙甲丙甲丙甲乙甲     

期望发生的概率不一定最大

在一份高三试卷中有这样一道题目 :某人射击一发子弹的命中率为 0 .8,现在他射击19发子弹 ,理论和实践都表明 ,在这 19发子弹中命中目标的子弹数 ξ的概率 f(ξ =k) =Ck190 .8k·0 .2 19-k (k =0 ,1,2 ,… ,19) ,则他射完 19发子弹后 ,击中目标的子弹数最可能的是(A) 14发 .　　　 (B) 15发 .(C) 16发 .　　　 (D) 15发或 16发 .参考答案这样解答 :依题意 ,子弹是否命中是相互独立的 ,f(ξ =k)=Ck190 .8k0 .2 19-k(k =0 ,1,2 ,… ,19) .ξ～B(19,0 .8) ,则Eξ =19× 0 .8=15 .2 .　　所以击中目标的子弹数最可能的是 15发 ,选 (B) .分析…     

2005年甘肃省定西市中考数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.方程x2-5x=0的根()A.0B.0,5C.5,5D.52.甲乙两人在相同的条件下各射靶10次,他们的环数的方差分别为S2甲=2.4,S2乙=3.2,则射击稳定程序是()A.甲高B.乙高C.两人一样D.不能确定的3.抛物线y=x2-2x 3的对称轴是直线()A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=14.如果α是锐角,且sinα=54,那么cos(90°-α)=()A.54B.43C.53D.515.若关于x的方程x2 2x k=0有实数根,则()A.k<1B.k≤1C.k≤-1D.k≥-16.下列命题中,假命题是()A.两条弧的长度相等,它们是等弧B.等弧所对的圆周角相等C.直径所对的圆周角是直角D.一条弧…     

方差

一、启发提问１．什么叫总体平均数？什么叫样本平均数？２．甲乙两名战士在同样条件下练习射击，每人打５枪所得环数分别是：甲：６、８、９、９、８　　乙：１０、７、７、７、９怎样判断他们的射击技术谁比较稳定．３．什么是方差？什么是标准差？４．怎样计算一组数据的方差？二、读书自学　教材Ｐ１６７－Ｐ１７５三、启读指导１．方差是各数据与它们的平均数的差的平方的．２．设一组数据ｘ１、ｘ２…ｘｎ．它们的平均数为ｘ，方差为Ｓ２，则计算方差的公式为Ｓ２＝．３．方差是衡量一组数据波动大小的量，一组数据的方差越大、则这组…     

关于s阶的两两正交拉丁方的最大数目——筛法的应用——

<正> §1.序言本文的目的为给出[1]中宣布的结果的详细证明.本文还略为改良了这些结果.由 s 个相异元素(例如1,2,…,s)构成的 s×s 方阵,如果每一元素都在方阵的任何一行与任何一列中出现一次,而且恰好出现一次,则称这种方阵为 s 阶的拉丁方.又若将两个,阶的拉丁方重选在一起,则上面拉丁方的任何元素都正好遇见下面拉丁方的每一元素一次,而且恰好一次,就称这两个拉丁方是正交的.     

一个概率智力竞赛题的两个不同解法

题目:甲乙对同一目标各打一检,甲命中的概率为0.999;乙命中的概率为0.001.谁先打中谁胜。若同时打中则为和局,比赛停止。问关于“乙胜的概率”下面三种答案哪个正确?     

寻思沉潜如深海 为有源头活水来——2023年新高考数学Ⅰ卷第21题的源与流

<正>1 试题回顾(2023全国卷Ⅰ,21)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下：若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签决定第1次投篮的人选,第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第i次投篮的人是甲的概率;(3)已知：若随机变量Xi服从两点分布,     

对一道例题的多角度审视

新教材(高二上)P13有这样一道例题: 例4:甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点.甲有一半时间以速度m行走,另有一半时间以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另有一半路程以速度n行走.如果m≠n,问甲乙两人谁先到达指定地点?     

相遇概率问题新解及推广

在关于概率应用的研究性学习中,我们在了解了几何概型的特点之后,对这样一个问题产生了兴趣,并用两种方法予以解决.问题甲乙两人约会在0时-1时到某地约会,先到的人要等后来的人20分钟,若两人在这一个小时内任意时刻来的可能性是相同的,且两人来的时间相互独立,求他们能见面的概率.     

争鸣

问　题　　 问题 9　 新教材增加了概率一章 ,提出以下问题 :1 )新教材第二册 (下Ａ)第 1 4 4页 1 8题 :某家庭电话在家中有人时 ,打进的电话响第一声时被接的概率为 0 .1 ,响第二声时被接的概率为 0 .3,响第三声时被接的概率为0 .4 ,响第四声时被接的概率为 0 .1 ,那么电话在响前四声内被接的概率是多少 ?教参给的解答是 :0 .1 + 0 .3+ 0 .4 + 0 .1=0 .9.2 )猎人在距离 1 0 0米处射击一野兔 ,其命中概率为 0 .5,如果第一次没命中 ,则猎人进行第二次射击 ,但距离变为 1 50米 ,其命中概率为 0 .3,如果又没命中还可进行第三次射击 ,但距离变为…     

充分条件与必要条件

下面一组选择(垃衷)题,都要求口答。试问甲是乙的()条件。 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件, (C)充分必要条件(D)不充分不必要条件题号甲乙答案一x<1 lgx<0()二x=lx=2()三x子,方丁子方了()四a子刀::,:二二。i:口()五,,n是偶数m千:是偶数()六q相似文献   

最佳查血方案问题

由全日制普通高中教科书《数学·第三册 (选修 )》( 2 0 0 4年人民教育出版社 )第 54页第 2题 ,可提出一种最佳查血方案问题 .问题 1　假定一个单位的 n个人中每人患某种病的概率都是 0 .1 ,为了查出这 n个人中所有患这种病的人 ,需对这 n个人的血液都进行化验 (也叫查血 ) ,查血方案是 :先把这 n个人分成若干个组 (每组至少1人 ) ,再查出每组中所有患这种病的人 ,这种查法是 :把每个人的血样分成两份 ,把这一组所有人 (设为 k个人 )的血样各一份混在一起化验 ,若结果呈阴性 ,则不需再查 (此时可认为每人查了 1k次 ) ;若结果呈阳性 ,则再对…     

参赛应用题选登

题 1 7　某市一次征兵体检中 ,要查清众多应征者中是否有携带某种传染病毒者 ,查明需通过一项成本贵、耗时的血液化验 .据医学统计知 ,带有该病毒的人所占比例很小 .因而采取一种叫“群试”的方法 :把从每位应征者身上抽取的血液分成两部分 ,一份保存备用 ,另一份分组混合在一起 ;混合的每组化验一次 ,若化验结果合格 ,则整个组的应征者合格 ;若化验结果不合格 ,说明这组人中有带病毒者 ,进而再用备用血逐个查明 .若该市今有1 0 0 0 0名应征者 ,假设带病毒者占千分之二点五 ,每化验一次花费 30元 .问 :平均分成多少组时 ,群试较逐个化验至少…     

两个事件的独立性总是凭直觉判定的吗

设A、B是两个事件,若P(AB)=P(A)P(B),则我们称事件A,B独立.在概率的学习中,两个事件的独立性是一个重要的概念,对于两事件是否独立,实际在应用时,常根据问题的实际情况(比如各次射击命中与否等等)凭经验和直觉来判定,因此许多人常常认为:按定义P(AB)=P(A)P(B)判定事件A,B的独立     

巧设辅助未知数解一类应用问题

在布列方程解应用问题的教学中,不少学生对于解一类涉及多量,条件隐含及关系交错的应用问题感到困难,他们先后采取单从设直接未知数或间接未知数的方法多次进行尝试,都无济于事,均不易找到相等关系。此时,教师若能因势利导引导学生会采用巧设辅助未知数的方法来解决此类问题,则可以转难为易,化隐为显,起到铺路搭桥的过渡作用。以下略举几例说明之。一、辅助未知数在方程中呈过渡公因数。例1 甲乙二人绕城而行,甲绕城一圈需3小时,现两人同时同地相背出发,乙自遇甲后再过4小时达到原出发点求乙绕城一周所用的时间。解:(间接未知数)被乙经过x小时与甲相遇。(辅助未知数)设绕城一周周长为s公里。依题意得: