最优可测耦合的存在性与Markov过程的遍历性

证明了一般完备可分距离可测空间上两个概率核最优可测耦合总是存在的 .据此得到了Markov过程的一个一般性遍历性定理 ,作为它的直接结果 ,对先前的粒子系统平稳分布的唯一性定理的结果作了补充 ,指出该定理同时蕴涵平稳分布的存在性 .     

Markov链的收敛性与信息熵增加定理

本文定义并证明了Markov链的收敛性，在此基础上得到了与能耗系统“熵增加原理”相对应的Markov链信息系统熵增加定理．     

有限状态隐Markov模型的熵率存在定理

引入了隐Markov模型的定义和绝对平均收敛的概念,研究了信息论中的编码问题,得到了有限状态下隐非齐次Markov模型的熵率存在性定理.     

Markov调制风险模型的轨道刻划和概率构造

用随机过程的轨道,严格地刻划了Markov调制风险模型U=(Q,G,F;J,s,X),它是已有的Markov调制风险模型的一般化.基于模型U,分别给出带保费率向量C和带税率向量γ的Markov调制风险过程R~u={R~u(t),t≥0}和R~u(γ)={R~u(γ,t),t≥0}.给定特征组A=(Q,G,F),用概率方法构造了模型U.从而为用随机过程理论和方法研究Markov调制风险模型和过程,奠定了严实的随机过程基础.     

Markov积分半群的扰动和逼近

为了研究Markov积分半群的扰动和逼近,根据转移函数与Markov积分半群之间一一对应关系,以及转移函数的扰动和逼近,通过积分的方法,获得了Markov积分半群的广义Phillips扰动定理和Trotter-Kato逼近定理.     

人民币汇率市场化,结构相依与结构突变

运用能够识别资本市场结构突变与区制变化的Markov区制转换模型,基于非线性相依结构研究中的藤Copula分析框架,文章以考察人民币汇率市场化进程中的结构相依与突变特征为切入点,重点研究两次汇改以及金融危机时期人民币汇率在四个阶段的结构转换及非对称动态相依特征。文章采用GJR-GARCH模型探讨人民币汇率市场的"杠杆效应"。在此基础上,文章对两次汇改以及美国次贷危机时期人民币汇率市场的结构突变和区制转换的进行识别。研究发现,Markov区制转换模型能够准确地捕捉到人民币汇率第一次汇改的临界点,但在捕捉第二次汇改临界点方面却存在一定的滞后反应。并且,该模型对美联储采取第一轮量化宽松的货币政策的捕获,也表现出较好的能力。进一步地,文章运用藤Copula分析框架探讨了不同人民币汇率市场之间的非线性相依结构。研究表明,整体而言,采用t-Copula的藤结构在捕捉人民币汇市之间的相依结构方面表现出良好的刻画效果。     

调和函数均值定理的逆及调和测度

该文利用Markov链的理论证明了调和函数均值定理的逆．并在某λ-Holder空间中得到了一类平均算子n重卷积的收敛速度．     

集值Markov链及其随机集落影性质

提出了一种集值Markov链,该模型是对基于随机变量的Markov链推广,将随机变量提升到随机集上.模型继承了经典Markov链的诸多良好性质,而且可以退化为经典的Markov链模型.为了进一步分析该模型,引入随机集落影理论,提出转移落影、落影分布等概念,并给出了部分结论和性质.最后,给出一个应用实例.     

内部信息者的最小亏损风险策略

在一定的假设条件下,利用扩大信息流方法解决了跳扩散环境下内部信息者的最小亏损风险策略问题.首先构建了内部信息者最小亏损风险策略模型,证明了内部信息市场的完备性.然后利用风险资产价格的Markov性和鞅表示定理得到了线性损失函数下的最小亏损风险最优策略和相应的价值函数.     

向量值半Markov决策规划的线性加权解法

对向量值半Markov决策规划给出了线性加权解法 .通过该方法还容易地证明了向量值半Markov决策规划存在平稳最优策略的结论 ,并给出了强最优策略存在与否的另一个判别法 .     

On the Markov-dependent risk model with tax

In this paper we consider the Markov-dependent risk model with tax payments in which the claim occurrence, the claim amount as well as the tax rate are controlled by an irreducible discrete-time Markov chainSystems of integro-differential equations satisfied by the expected discounted tax payments and the non-ruin probability in terms of the ruin probabilities under the Markov-dependent risk model without tax are establishedThe analytical solutions of the systems of integro-differential equations are also obtained by the iteration method.     

带常数红利边界马氏相依风险模型的Gerber-Shiu折扣惩罚函数的期望

本文研究了带常数红利边界的马氏相依风险模型,利用微分方法,推导出折扣惩罚函数的期望所满足的积分-微分方程,及其满足的边界条件,并给出了其解的一般表达形式.     

马氏相依风险模型红利折现的矩

该文讨论常数红利边界下的马氏相依模型的矩的问题. 首先, 推导出破产前全部红利的折现期望、红利折现的高阶矩所满足的积分-微分方程组及相应的边界条件. 然后, 通过构造特殊的初始条件, 利用Laplace变换, 在给定的一类索赔分布下, 得到上面方程组的显式解. 最后, 给出两状态下指数索赔的数值计算结果.     

ON THE EXPECTED DISCOUNTED PENALTY FUNCTION IN A MARKOV-DEPENDENT RISK MODEL WITH CONSTANT DIVIDEND BARRIER

This article considers a Markov-dependent risk model with a constant dividend barrier. A system of integro-differential equations with boundary conditions satisfied by the expected discounted penalty function, with given initial environment state, is derived and solved. Explicit formulas for the discounted penalty function are obtained when the initial surplus is zero or when all the claim amount distributions are from rational family. In two state model, numerical illustrations with exponential claim amounts are given.     

On the expected discounted penalty function in a Markov-dependent risk model with constant dividend barrier

This article considers a Markov-dependent risk model with a constant dividend barrier. A system of integro-differential equations with boundary conditions satisfied by the expected discounted penalty function, with given initial environment state, is derived and solved. Explicit formulas for the discounted penalty function are obtained when the initial surplus is zero or when all the claim amount distributions are from rational family. In two state model, numerical illustrations with exponential claim amounts are given.     

内函数逼近定理及上溢原理的推广及应用

在κ-饱和的非标准模型中,首先推广了内函数逼近定理,并用这一推广定理证明了著名的A sco li定理;其次将上(下)溢原理推广到一般的定向集上,并证明了拓扑空间中单子的一些性质,给出了无穷小延伸定理的一个简单证明.     

条件风险下的两基金分离定理

鉴于条件风险价值CVaR具有风险度量的合理性以及两基金分离定理对证券投资的重要意义,以CVaR作为风险度量研究两基金分离定理.在组合收益率服从正态分布的假设下,分别就投资组合含有或没有无风险资产的情形提出并证明了两基金分离定理;放开方差-协方差矩阵为非奇异这一通常假设,证明了CVaR风险度量下的两基金分离定理依然成立.     

广义Liénard方程极限环的惟一性问题

本文证明了广义Lienard方程极限环的一个惟一性定理,并用它证明了具有 稀疏效应的捕食-食饵系统在其正奇点外围至多有一个极限环.     

Limit theorems for Markov chains of finite rank

We consider a Markov chain with a general state space, but whose behavior is governed by finite matrices. After a brief exposition of the basic properties of this chain, its convenience as a model is illustrated by three limit theorems. The ergodic theorem, the central limit theorem, and an extreme-value theorem are expressed in terms of dominant eigenvalues of finite matrices and proved by simple matrix theory.