利用导数求cos~n(A/2) cos~n(B/2) cos~n(C/2)的上下限

利用导数求ｃｏｓｎ（Ａ／２）＋ｃｏｓｎ（Ｂ／２）＋ｃｏｓｎ（Ｃ／２）的上下限阚云鹏王岩松（大庆石油化工总厂职工大学１６３０００）数学通报９６年第二期《关于ｃｏｓｎ（Ａ／２）＋ｃｏｓｎ（Ｂ／２）＋ｃｏｓｎ（Ｃ／２）上下限估计》一文，徐宁先生介绍了初等数...     

cos~n(A/2) cos~n(B/2) cos~n(C/2)的上下确界

ｃｏｓｎＡ２＋ｃｏｓｎＢ２＋ｃｏｓｎＣ２的上下确界杨寅（呼和浩特交通学校０１００２３）设Ａ、Ｂ、Ｃ为三角形的三个内角，题目中的问题久已悬而未决．今用分析方法彻底解决这个问题．定理设Ａ、Ｂ、Ｃ为三角形的三个内角，ｎ２为自然数，则有ｍｉｎ１＋２２２ｎ，...     

图C_（4n＋2）×P_（4k＋3）的优美性

图Ｃ＿（４ｎ＋２）×Ｐ＿（４ｋ＋３）的优美性杨燕昌，王广选（北京工业大学应用数学系，北京１０００２２）（北京密云县医院计算机室，北京　１０１５００）关键词乘积图，标号，优美图．分类号ＡＭＳ（１９９１）０５Ｌ７８／ＣＣＬＯ１５７．５关于一般乘积图Ｃ＿ｌ...     

A Sufficient and Necessary Condition for Subellipticity of Left Invariant Differential Operators on Nilpotent Left GroupG~（2n＋k）

ＡＳｕｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄＮｅｃｅｓｓａｒｙＣｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒＳｕｂｅｌｌｉｐｔｉｃｉｔｙｏｆＬｅｆｔＩｎｖａｒｉａｎｔＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＯｐｅｒａｔｏｒｓｏｎＮｉｌｐｏｔｅｎｔＬｅｆｔＧｒｏｕｐＧ~（２ｎ＋ｋ）￥ＺｈｅｎｇＺｈｕｊｕｎ?..     

关于算子─（△—ia）~2＋Ⅴ的性质（Ⅰ）

关于算子─（△—ia）￣２＋Ⅴ的性质（Ⅰ）余开奇，马吉薄（南京航空航天大学数理力学系，２１００１６）（南京大学数学系，２１０００８）关键词自伴算子，本质自扩张，Ｓｃｈｒｏｄｉｕｇｅｒ算子．分类号ＡＭｓ（１９９１）４７Ｆ０５，４７Ｂ８０／ＣＣＬＯ１７７．...     

一类有趣的三角不等式

最近,本文作者通过研究、探索,发现了一类新颖、奇特的三角不等式．定理１在△ＡＢＣ中,有ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣ＞３４．（１）证∵ｃｏｓＢ－Ｃ２－ｓｉｎＡ２＝２ｓｉｎＢ２ｓｉｎＣ２＞０,∴ｃｏｓＢ－Ｃ２＞ｓｉｎＡ２,∴ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓ...     

两个三角不等式

定理１在任意△ＡＢＣ中，Ａ、Ｂ、Ｃ表示其三内角，则ｃｏｓ３Ａ＋ｃｏｓ３Ｂ＋ｃｏｓ３Ｃ≥３８．（等号当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时成立）证明由三角恒等式ｃｏｓ３Ａ＋ｃｏｓ３Ｂ＋ｃｏｓ３Ｃ＝（２Ｒ＋ｒ）３－３ｓ２ｒ４Ｒ３－１（Ｒ、ｒ、ｓ为△ＡＢＣ的外接圆半...     

用(a~2 b~2)(c~2 d~2)≥(ac bd)~2解三角题

高中《代数》（必修）下册第１５页第６题可改述为：（ａ２＋ｂ２）（ｃ２＋ｄ２）≥（ａｃ＋ｂｄ）２○＊当且仅当ａ／ｃ＝ｂ／ｄ时取等号．灵活巧妙地运用○＊式，可使某些三角问题简捷获解．例１已知Ａ，Ｂ都是锐角，且ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ－ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）＝３／２，...     

数学问题解答

数学问题解答１９９６年３月号问题解答（解答由问题提供人给出）１００１已知ΔＡＢＣ中，三内角为Ａ，Ｂ，Ｃ．试证：ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓ２Ｂ＋ｃｏｓ２Ｃ＋２ｃｏｓＡｃｏｓＢｃｏｓＣ＝１．证明容易知道在ΔＡＢＣ中成立：（其中ａ，ｂ，ｃ是ΔＡＢＣ的三边长）ａ＝ｂ...     

y＝a／sin~n（x）＋b／cos~n（x）最小值在解几中的一个应用

ｙ＝ａ／ｓｉｎ~ｎ（ｘ）＋ｂ／ｃｏｓ~ｎ（ｘ）最小值在解几中的一个应用浙江奉化第二中学林君雷问题１已知结论１这是本刊１９８８年第１２期、１９９３年第期已经解决的一个问题，本文利用其结论习解析几何中的一个最小值问题．问题２直角坐标平面内过点Ｒ（ａ，ｂ）（...     

数学问题解答 1998年7月号问题解答

１４１已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ满足Ａ＋Ｃ＝２Ｂ，ｋ＝１ｃｏｓＡ＋１ｃｏｓＣ，（Ⅰ）试求ｋ的取值范围；（Ⅱ）求ｃｏｓＡ－Ｃ２的值．解不难得知Ｂ＝６０°．（Ⅰ）命Ａ＝６０°－α，Ｃ＝６０°＋α（０°≤α＜６０°），此时ｋ＝１ｃｏｓＡ＋１ｃｏｓＣ...     

构造法简证一类三角不等式

１９９６年,周永良先生在全国第三届初等数学研究学术交流会论文集中提出如下三角不等式在锐角三角形ＡＢＣ中,有ｃｏｓ（Ｂ－Ｃ）ｃｏｓＡ＋ｃｏｓ（Ｃ－Ａ）ｃｏｓＢ＋ｃｏｓ（Ａ－Ｂ）ｃｏｓＣ≥６（１）ｃｏｓＡｃｏｓ（Ｂ－Ｃ）＋ｃｏｓＢｃｏｓ（Ｃ－Ａ）＋ｃｏｓ...     

三角形内角的余弦方程及应用

设△ＡＢＣ的三边为ａ、ｂ、ｃ,ｐ＝１２（ａ＋ｂ＋ｃ）,内切圆、外接圆的半径分别为ｒ、Ｒ,则ｃｏｓＡ、ｃｏｓＢ、ｃｏｓＣ是方程,４Ｒ２ｘ３－４Ｒ（Ｒ＋ｒ）ｘ２＋（ｐ２＋ｒ２－４Ｒ２）ｘ＋（２Ｒ＋ｒ）２－ｐ２＝０（１）的三个根．证明在△ＡＢＣ中,由ｔｇＡ...     

sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ的几何简证

ｓｉｎ（α±β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ±ｃｏｓαｓｉｎβ的几何简证２２５２１１江苏省江都市大桥中学党庆寿本文给出恒等式ｓｉｎ（α±β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ±ｃｏｓαｓｎｉβ的一个几何简证．如图１，△ＡＢＣ为Ｒｔ△，∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ在线段ＢＣ的延长线上．...     

三角形三边定理

本文的目的是想在任意三角形中,建立三边之间的关系式即ｆ（ａ,ｂ,ｃ）＝０．１三角形的三角余弦定理在△ＡＢＣ中,有ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓ２Ｂ＋ｃｏｓ２Ｃ＋２ｃｏｓＡ·ｃｏｓＢ·ｃｏｓＣ＝１,这里略去它的证明．（见高中代数教材中介绍的证明）或者用行列式表示出...     

锐角三角形中的一个不等式

文献［１］中得出了下述二次型三角形不等式：对锐角△ＡＢＣ与任意实数ｘ,ｙ,ｚ,有ｓ－ａａｘ２＋ｓ－ｂｂｙ２＋ｓ－ｃｃｚ２≥２（ｙｚｃｏｓＢｃｏｓＣ＋ｚｘｃｏｓＣｃｏｓＡ＋ｘｙｃｏｓＡｃｏｓＢ）①其中ａ,ｂ,ｃ与ｓ分别为三角形的三边与半周．最近,我们在...     

空间折线与其中点折线周长间的一个关系

我们知道，依次连接三角形各边中点所得三角形的周长是原三角形周长的一半．一般地，依次连接折线各边中点所得的折线称为中点折线．那么，任意一条封闭折线（不一定是平面的），它的中点折线的周长与原折线的周长之间有什么关系呢？先给出如下引理引理１　△ＡＢＣ中，ＡＢ＋ＡＣ≤ＢＣ·ｃｓｃＡ２．其中当且仅当ＡＢ＝ＡＣ时取等号．证　在△ＡＢＣ中，ＢＣ２＝ＡＢ２＋ＡＣ２－２·ＡＢ·ＡＣ·ｃｏｓＡ＝（ＡＢ＋ＡＣ）２ｓｉｎ２Ａ２＋（ＡＢ－ＡＣ）２ｃｏｓ２Ａ２≥（ＡＢ＋ＡＣ）２ｓｉｎ２Ａ２，∴ＡＢ＋ＡＣ≤ＢＣ·ｃｓｃＡ２．…     

关于∑cos((B-C)/2)及∑sec((B-C)/2)的下界——兼答Cwx—161等问题

笔者曾在文［１］中给出了△ＡＢＣ中半角三角函数和式∑ｓｉｎＡ２、∑ｃｏｓＡ２、∑ｓｉｎＢ２ｓｉｎＣ２、∑ｃｏｓＢ２ｃｏｓＣ２及∑ｃｏｓＢ－Ｃ２的用ｓ、Ｒ、ｒ表示的较强的下界．１９９９年５月,我们又获得∑ｃｏｓＢ－Ｃ２的一个新的很强的下界及∑１ｃｏｓＢ－Ｃ２的一个很强的下界．本文将阐述这些结果,并应用其给出了文［２］中Ｓｈｃ１９的一个新证明（注：在文［３］中我们已给出Ｓｈｃ１９的一个证明）,解决了文［４］提出的猜想,即Ｃｗｘ—１６１．本文记号约定：以ａ、ｂ、ｃ,ｓ,Ｒ,ｒ,ｗａ、ｗｂ、ｗｃ,ｈａ、…     

一个三角不等式猜想的证明及推广

刘健先生在文［１］中提出如下猜想：在任意△ＡＢＣ中,有ｃｏｓＢｃｏｓＣｓｉｎＡ２＋ｃｏｓＣｃｏｓＡｓｉｎＢ２＋ｃｏｓＡｃｏｓＢｓｉｎＣ２＜１①笔者通过研究,发现了这个不等式的一个指数形式：定理在△ＡＢＣ中,有ｃｏｓＢｃｏｓＣｓｉｎｋＡ２＋ｃｏｓＣｃｏ...     

一个三角形恒等式在空间的推广

一个三角形恒等式在空间的推广李兴无（广东深圳宝安西乡中学５１８１０２）在《数学通报》１９９６年第４期３月号数学问题１００１题中，叶军、王申怀两位老师给出了一个三角形恒等式已知△ＡＢＣ中，试证：ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓ２Ｂ＋ｃｏｓ２Ｃ＋２ｃｏｓＡ·ｃｏｓＢ·...