一类两种商品的网络流问题

本文考虑在有两个发点ｘ１和ｘ２，两个收点ｙ１和ｙ２的网络中，求把商品１从ｘ１运送到ｙ１，把商品２从ｘ２运送到ｙ２的最大流问题．给出一个充分必要条件，指出在一般情况下无最大流，但可以得到满意流．最后给出一个算例．     

高耦合边值问题正解的存在性

本文通过研究非线性项f(t,x1,x2…，xn-1）和g(t,y1,y2…yn-1)的性质，给出了高阶耦合边值问题至少存在一个正解的条件，同时，运用该结论建立了两个正解的存在性定理。     

直线方程f(2x0-x,2y0-y)=f(x,y)的几何意义

文 ( 1 )给出了直线方程 x0 x y0 y =r2的几何意义 ,文 ( 2 )又给出了直线方程 x0 xa2 y0 yb2 =1的几何意义 ,两文的讨论仅涉及到圆和椭圆这两种最简单的标准方程 ,本文将把这种讨论推广到一般的常态二次曲线 .设常态二次曲线 L的方程为 f( x,y) =0 ,M( x0 ,y0 )为坐标平面内任一点 ,本文讨论下列方程 ( * )的几何意义 .f ( 2 x0 - x,2 y0 - y) - f( x,y) =0　 ( * )定理 1　设 M( x0 ,y0 )为常态二次曲线L :f ( x,y) =0内部一点 ,那么方程 ( * )的几何意义表示以点 M为中点的中点弦所在的直线 .证明　在曲线 L :f ( x,y) =0上任取一…     

互反函数一个结论的修正及应用

文 [1 ]给出了函数与其反函数图象交点位置的一个结论 :如果函数 y =f(x) (x∈A)在定义域A中是单调函数 ,那么它与其反函数图象的交点必在直线 y =x上 .其实 ,上述结论是错误的 .现给出两个反例 .图 1　反例 2图反例 1　函数 f(x)=1x,x∈ ( 0 ,+∞ )在定义域上单调递减 ,其反函数为其本身 ,故它们的函数图象重合 ,交点有无数个 ,但在直线 y =x上的交点只有 ( 1 ,1 ) .反例 2　文 [2 ]给出函数 y =ax 与其反函数y =logax的图象 ,当 0   

建立空间曲线的参数方程的方法及应用

将空间曲线的一般式方程 F1(x,y,z) =0F2 (x,y,z) =0 化为参数方程x =x(t)y =y(t)z =z(t)是个难点 .而在计算两类曲线积分时 ,由于公式中曲线方程是由参数形式给出的 ,因此会遇到这个问题 .本文采用把曲线投影到坐标面上的方法 ,通过投影曲线标准方程的参数方程达到化空间曲线的一般式方程为参数方程的目的 .最后给出此问题的讨论在计算两类曲线积分时应用的例 .例 1　将曲线 L 的一般式方程x2 y2 z2 -x 3 y -z -4 =02 x -2 y -z 1 =0化为参数方程 .解　在方程中消去 z,得曲线 L 在 xoy平面上的投影曲线为L′:5 x2 -8xy 5 y2 …     

关于结合环上的微商

设R为结合环,d为其上的可加变换,且对任意x,y∈R都有 d(xy)=d(x)y xd(y)则说d是R的一个微商。 Herstein在文[1]中证明了一个有名的定理,设R是特征数不为2的质环,d是R的一个微商,且对任意x,y∈R有 d(x)d(y)=d(y)d(x) 则d为零变换或者R为可换环。 本文用相当明了的方法给出微商变换的一个重要性质,它把上述Herstein定理在两个方向上做了推广。     

粗看证法简单 实则过程有误

文[1]给出了一道变式题的另证，笔者认为：这一证法看似简单，实则过程有误．文中自加了一个条件（文[1]的（2）式），这个式子是以“-x代x，-y代y”代入（1）式中而得，那么得到的方程表示的曲线是已知方程的曲线关于原点对称的曲线．文[1]中联立（1）、（2）两式求得的x=y，实际上是以上两个关于原点对称的曲线的交线，那为什么恰好证得x=y呢？这是因为题目的答案本来就是x=y，相当于已知曲线x=y，它关于原点对称的曲线还是x=y，     

从一道开放题的变式再来理解函数的概念

对于函数的概念,苏教版必修数学1是站在集合观点上给出的,一般地,设A,B是两个非空数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为y=f（x）,x∈A,其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f（x）的定义域,对于A中的每一个x,都有一个输出值y与之对应,我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域．     

设直线方程须防漏解

1．设两点式的直线方程 直线方程的两点式为y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1,适用于x1≠x2,且,y1≠y2,若把两点式化为（x-x1）（y2-y1）=（y—y1）（x2-x1）,表示平面内过任意两个已知点的直线方程．     

简解一道美国数学月刊征解题

问题设x,y,z∈(0,+∞),且x2+y2+z2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,贵刊文[1]给出一个三角代换的解法,求解过程中还运用到导数的知识,运算繁杂难度较大,不易掌握.文[2]给出一个     

一个对称不等式的证明及其加强

文[1]提出并证明了一个形式优美的不等式,即 定理.设x_i,y_i≥0,t=1,2,…,n,x_i,y_i均不全为零,则E_r(x+y)/E_(r-1)(x+y)≥(E_r(x)/E_(r-1)(x)+(E_r(y))/E_(r-1)(y))。这里,E_r(x),E_r(y)分别为x_1,x_2,…,x_n和y_1,y_2,…,y_n所构成的r次基本对称函数。 本文首先给出上述不等式的一个初等证明,然后给出并证明该不等式的两个加强。     

2010-2011学年度武汉市新高三起点调研测试数学试卷

1.已知集合A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|y=2x.1},则A∩B= A.φ B.(1,1) C.{(1,1)} D.R 2.设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题     

一个有理型不等式的推广

《数字通报》2012年第1期问题2045如下: x,y,z＞0且x+y+z=1,求证: 1/1+x+x2+1/1+y+y2+1/1+z+z2≥27/13. 本文从变元个数和幂指数方面给出上述不等式的一个推广.     

两条直线重合条件的运用

在《平面解析几何》课本中、两条直线平行和垂直的条件运用得比较充分，而对两条直线重合的条件则运用得不够．这在教与学两个方面都应引起汪意．下面想从三个方面谈一谈两条直线重俣条件的运用．1求直线的方程例1设在同一个坐标平面上的两个动点p（x，y）、Q（X’，y’），它们的坐标满足：x’＝x＋2y＋1，y’=2x＋3y－1．当动点P在不垂直于坐标轴的直线ｌ上移动上，动点Q在与直线ｌ垂直且过点A（1，2）的直线ｌ’上移动，求直线ｌ的方程．用设亘线l的S程为：Ax十By＋C—0①则直线l’的方程为：B（x1）A（yZ）＝0＠把已知X’、／的表…     

图的L(2,1)标号与移动通讯频率分配问题

图G的L（2，1）标号是一个从顶点集V（G）到非负整数集的函数f(x)，使得若d(x,y)=1，则|f(x)-f(y)|≥2；若d(x,y)=2，则|f(x)-f(y)|≥1。移动通讯频率分配问题可以转化为图的L（2，1）标号问题。本文首先给出平面格子图的L（2，1）标号，然后通过平面格子图及相关图的L（2，1）标号得到平面近正六边形剖分图的L（2，1）面标号，从而解决了移动通讯的频率分配问题。     

函数概念辨析

同济大学数学教研室主编的高等数学教材给出如下的函数定义：定义1设x和y是两个变量,D是一个给定的数集,如果对于每一个数X∈D,变量y按照一定法则总有确定的数值与它对应,则称y是X的函数．我们在教学过程中发现：对正在学习高等数学的低年级学生,此定义会产生一些歧义,给正确理解函数概念带来一定的困难．这主要是因为定义1中“确定”两字意义不明确造成的．换句话说,给一个工,到底y有确定的多少个数值时,y与工的关系为函数关系．下面来看几个例子．例1在直角坐标系中,考虑方程x2＋y2=a2,因当x取a或一a时,有确定的y值O与x对应…     

探究案例一则

又到了第二课堂活动时间 ,笔者给出了下面这道题让同学们解答、探究 .题目　给定双曲线x2 - y22 =1,过点P( 1,1)能否作直线l ,使l与此双曲线交于Q1,Q2 两点 ,且点P是线段Q1Q2 的中点 ?不一会儿 ,S1同学给出了这样的解答 :假设存在符合题意的直线l,设Q1(x1,y1) ,Q2 (x2 ,y2 ) ,则有x21- y212 =1( 1)x22 - y222 =1( 2 )( 1) - ( 2 )得 :(x1+x2 ) (x1-x2 ) =12 ( y1+ y2 ) ( y1- y2 ) ,显然x1-x2 ≠ 0 ,y1+ y2 ≠ 0 ,∴有 y1- y2x1-x2=2 (x1+x2 )y1+y2,由P( 1,1)为线段Q1Q2 中点 ,有x1+x2 =2 ,y1+ y2 =2 ,则k =2 ,所求直线方程 :y =2x - 1…     

椭圆的又一个有趣性质

椭圆有很多有趣的性质,本文再给出一个.性质1过椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)的焦点斜率为k1的直线交椭圆于A、B两点,若C为线段AB的中点且直线OC的斜率为k2,则椭圆的离心率e满足e2=1 k1k2.证明设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则x21a2 y21b2=1,x22a2 y22b2=1.两式相减得x21-x     

高斯公式的一种物理证法

关于高斯公式，数学上有多种证法，本文将从力学的角度入手给出高斯公式的一种物理证明．在三维空间的稳定流动的不可压缩流体（假定密度为1）中，设速度场为V＝（P（H，y，2），Q（x,y,z），R（x，y，Z））其中P（x，y，z），Q（x，y，z），R（x，y，z）都有连续的一阶编导数．由物理意义，速度场7单位时间在民点单位体积内所散发的流量定义为该点的散度，记作点的散度可用下面极限求出．在点给Z，y，Z，分别取增量得到点封闭曲面。及所围空间长方体域nG，其体积OV一tanyat，取月一mp，则单位时间内由6G散发的流量近似为根据散度的物…     

二元二次多项式的一种因式分解方法

本文给出二元二次多项式 f(x,y)=ax~2 bxy cy~2 dx ey c(*)。因式分解的一种通用方法。 定理:多项式(*)能分解成两个一次式之积(a_1x b_1y c_1)(a_2x b_2y c_2)的充要条件是 ax~2 dx f=(a_1x c_1)(a_2x c_2),(1)