利用矩阵构作多个结合类的结合方案

§1.引言 所谓m个结合类的结合方案指的是:设E是由v个元素所成的集合,其中元素称为处理;在处理之间有m种结合关系,设处理V_1和V_2有第i种结合关系,则记作(V_1,V_2)=i(1≤i≤m)。这v个处理对于这m个结合关系满足以下条件: (i)任给两个不处理V_1和V_2,总有唯一的i(1≤i≤m)使得(V_1,V_2)=i,并且当(V_1,V_2)=i时,总有(V_2,V_1)=i; (ii)任意给定一个处理V,对于一个i(1≤i≤m),那么,与V有第i种结合关系的处理共有n_i个,而数n_i与V的选择无关;     

部分平衡不完全区组设计

前言为了行文简洁,凡是以前的文献中证明了的定理,我们就只叙述,一般不再证明。凡是用类似的方法处理的问题,我们对第一个进行详细的讨论,而以后就从简。定义1.1.设有v个处理,m种关系。我们用a,β,…表示处理,(a,β)=i表示处理a与β有第i种关系。     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅰ)——有限域士辛几何中的若干计数定理

<正> §1.引言以 F_q 表 q 个元素的有限域,q 是一个素数的冪.考察 F_q 上所有 n 数组(x_1,x_2,…,x_n),x_i∈F_q,i=1,2,…,n,所组成的 n 维向量空间 V_n(F_q).V_n(F_q)的任—m 维子空间 P(1≤m≤n)都可以用一个秩为 m 的 m×n 矩阵来代表,只要这个矩阵的 m 个行向量组成 P 的一组基.我们把代表这个子空间 P 的矩阵仍记作 P.自然两个秩为 m 的m×n 矩阵 P 和 Q 代表同一子空间,当且仅当有 m×m 非奇异矩阵 A 存在使得 P=AQ.以下设 n=2ν是偶数,并考察 F_q 上的2ν×2ν的非奇异交错矩阵     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅶ)利用有限域上辛几何中的极大全迷向子空间构作的多个结合类的结合方案

<正> §1.一个多个结合类的结合方案F_q 表示 q 个元素的有限域,q 是一个素数的冪.设 n=2ν是偶数,2ν×2ν交错矩阵     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅷ)利用有限域上酉几何中的极大全迷向子空间构作的多个结合类的结合方案

<正> §1.一个多个结合类的结合方案F_q~2表示 q~2个元素的有限域,q 是一个素数的冪.F_q~2有一个自同构(?)这个自同构的固定子域是 F_q.设 n=2ν+δν>0,而δ=0或1.熟知 F_q~2上n阶非奇异厄米方阵皆合同于     

有限几何与不完全区组设计的构作(VI)利用有限域上向量空间的子空间而构作的多个结合类的结合方案

1.引言设F_q是q个元素的有限域,q是一个素数的幂。以v_n(F_q)表由所有n维行向量的全体所组成的F_q上的n维向量空间。v_n(F_q)上作用着n级一般线性群GL_n(F_q),它由F_q上所有n×n 非奇异矩阵组成。v_n(F_q)的一个m维子空间P可用一个秩为m的m×n矩阵来表示,只要这个矩阵的m个行向量组成P的一组基。我们常用同一字母P来代表表示一个子空间P的矩阵。当然同一子空间可用不同的矩阵P和Q表示,只要有     

利用有限域上正交几何而构作的多个结合类的部分平衡不完全区组设计(Ⅱ)

本文采用[1]中第五章的符号与术语. 结合方案与PBIB设计的定义为熟知. 关于利用有限几何的子空间构作结合方案与PBIB设计,万哲先先生等同志做了一系列的研究(参看[1]).此外,万哲先先生在[2]中以F_2上正交几何中的一维非奇异子空间作处理,构作了两个结合类的结合方案和PBIB设计.本文将这一结果推广到任意特征数等于2的有限域上.     

限制同时Chebyshev逼近

设T是紧Hausdorff空间,C(T)表示定义在T上的实值连续函数全体.对f∈C(T),定义 ||f||=max|f(t)|,则C(T)是Banach空间。再设λ_i>0(i=1,2,…,m),sum from i=1 to m(λ_i)=1,(1≤m≤+∞,1≤p<+∞),令     

超图与图公平划分的l-元组

令S为一个图或超图的某顶点子集,则e(S)表示该图中端点全部在S内的边数. Fan和Hou(2017)证明了每个最大度为?的m阶图G都存在一个k部划分(V_1, V_2,..., V_k),使得对于任意1≤i j≤k,都成立e(V_i∪V_j)min≤{4/k~2×m+4?/k,m/k-1}+o(m~(7/8)).令H表示最大度为?的m阶r-一致超图,本文证明H存在一个k部划分(V_1, V_2,..., V_k),对于任意1≤i j≤k,满足e(V_i∪V_j)≤r-1/k-1×m+o(m);也证明当?=o(m)时, H存在一个k部划分(V_1, V_2,..., V_k),使得对于任意l∈[k-1]和每个l元组(V_(j1),..., V_(jl)),有e(V_(j1)∪···∪V_(jl))≤l~r/k~r/m+o(m).     

三次幻方的构作

给出2k维m阶t次幻方及m模方阵,m模列满秩矩阵,模线,m经典模线集和t次m模基因阵的概念,并用矩阵法和组合法初步研究了t次幻方特别是三次幻方的构作.证明:(i)若存在2k阶t次m模基因阵,则存在2k维m阶t次幻方;(ii)若N=P1α1P2α2…PSαS为N的标准分解式,iα≥3,Piiα≥16(1≤i≤S),则存在二维N阶三次幻方;(iii)若存在二维偶m阶2t+1次幻方和二维n阶2t次幻方,则存在二维mn阶2t+1次幻方;(iv)若存在二维m阶和n阶t次幻方,则存在二维mn阶t次幻方;(v)当t≥3时,不存在二维单偶数阶t次幻方.     

最大度与最小度相差不超过2的图的平衡judicious划分

图G的顶点集V(G)的一个二部划分V_1和V_2叫做平衡二部划分,如果||V_1|-|V_2||≤1成立.Bollobas和Scott猜想:每一个有m条边且最小度不小于2的图,都存在一个平衡二部划分V_1,V_2,使得max{e(V_1),e(V_2)}≤m/3,此处e(V_i)表示两顶点都在V_i(i=1,2)中的边的条数.他们证明了这个猜想对正则图(即△(G)=δ(G))成立.颜娟和许宝刚证明了每个(k,k-1)-双正则图(即△(G)-δ(G)≤1)存在一个平衡二部划分V_1,V_2,使得每一顶点集的导出子图包含大约m/4条边.这里把该结论推广到最大度和最小度相差不超过2的图G.     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅲ)有限域上酉几何中的计数定理及其应用

<正> 以 F_q~2表 q~2个元素的有限域,q 是一个素数的冪.F_q~2中有一个2阶自同构■这个自同构的固定子域是 F_q.考虑 F_q~2上的一个 n×n 非奇异厄米矩阵 H.所谓厄米矩阵是指满足条件■两个厄米矩阵 H_1和 H_2称为合同,如有 F_q~2上的 n×n 非奇异矩阵 P 存在,使■熟知,F_q~2上的 n×n 非奇异厄米矩阵一定合同于 n×n 单位矩阵I~((n)).     

多维平稳序列最大值的渐近分布

设α=(a~(1),…,a~(m)),b=(b~(1),…,b~(m))是 m 维实向量,定义它们之间的四则运算:α±b=(a~(1)±b~(1)).…,a~(m)±b~(m)),ab=(a~(1)b~(1),…,a~(m)b~(m)),a/b=(a~(1)/b~(1),…,a~(m)/b~(m)).α≤b(a相似文献   

一种场站设置问题中的几个结论

本文研究如下一种场站设置问题:设S是欧空间E~m中由有限个点A_1,A_2,…,A_n组成的集合.d(A_i,A_j)表示点A_i和A_j之间的距离.令σ(S)=Σ_(1≤i相似文献   

一个新的Smarandache函数及其均值

对任意正整数n≥3,我们定义算术函数C(n)为最大的正整数m≤n-2使得n |Cnm=n!/m!·(n-m)!.即就是C(n)=max{m:m≤n-2,n|Cnm},并规定C(1)=C(2)=1.本文的主要目的是利用初等及解析方法研究这一函数的均值分布问题,并给出几个有趣的均值公式及渐近式.     

完全多部图与完全图Kronercker积的点参数研究

若G1和G2是两个图,G1和G2的Kronecker图定义为V (G1×G2)= V (G1) × V (G2 E(G1 × G2)= {(u1,v1)(u2,v2)。在本文中,我们计算了p-部完全图 m1,m2,...,mp 和完全图Kn 的Kronecker积的顶点参数,m1 ≤ m2 ≤ ... ≤ mp,2 ≤ p ≤ n, and n ≥ 3 ,扩展了Mamut和Vumar的相关结论[Inform. Process. Lett. 106(2008)258-262].     

关于一类中心循环的有限P-群的自同构群

确定了一类中心循环的有限p-群G的自同构群.设G=X_3(p~m)~(*n)*Z_(p~(m+r)),其中m≥1,n≥1和r≥0,并且X_3(p~m)=x,y|x~(p~m)=y~(p~m)=1,[x,y]~(p~m)=1,[x,[x,y]]=[y,[x,y]]=1.Aut_nG表示Aut G中平凡地作用在N上的元素形成的正规子群,其中G'≤N≤ζG,|N|=p~(m+s),0≤s≤r,则(i)如果p是一个奇素数,那么AutG/Aut_nG≌Z_(p~((m+s-1)(p-1))),Aut_nG/InnG≌Sp(2n,Z_(p~m))×Z_(p~(r-s)).(ii)如果p=2,那么AutG/Aut_nG≌H,其中H=1(当m+s=1时)或者Z_(2~(m+s-2))×Z_2(当m+s≥2时).进一步地,Aut_nG/InnG≌K×L,其中K=Sp(2n,Z_(2~m))(当r0时)或者O(2n,Z_(2~m))(当r=0时),L=Z_(2~(r-1))×Z_2(当m=1,s=0,r≥1时)或者Z_(2~(r-s)).     

一类特殊的有限循环环

证明了一类n阶(n=P_1P_2…p_m,p_i(i=1,2,…,m)互异为素数)环是有限循环环,并讨论了他们的结构及相关性质,最后给出了这类n阶环有零因子或有子域的充要条件.主要结果:P_1P_2…P_m阶环共有2^m个,它们是(p_(1m个,它们是(p_(1^k_1) p_(2k_1) p_(2^k_2)…p_(mk_2)…p_(m^k_m)Z)/(p_(1k_m)Z)/(p_(1^k_1+1)p_(2k_1+1)p_(2^k_2+1)…p_(mk_2+1)…p_(m^k_m+1)Z),其中k_i=0或1,1≤i≤m;阶是n=P_1P_2…p_m的环R可唯一分解为m个素数阶理想的直和,即R=〈α〉=(?);含pi(1≤i≤m)阶子域的P_1P_2…P_m阶环共有2k_m+1)Z),其中k_i=0或1,1≤i≤m;阶是n=P_1P_2…p_m的环R可唯一分解为m个素数阶理想的直和,即R=〈α〉=(?);含pi(1≤i≤m)阶子域的P_1P_2…P_m阶环共有2^(m-1)个,它们是p_(1(m-1)个,它们是p_(1^k_1) p_(2k_1) p_(2^k_2)…p_(mk_2)…p_(m^k_m)Z)/(p_(1k_m)Z)/(p_(1^k_1+1)p_(2k_1+1)p_(2^k_2+1)…p_(mk_2+1)…p_(m^k_m+1)Z),其.中k_i=0,k_j=0或1,1≤j≤m,j≠i.     

一般二次规划问题的交换型零空间方法

一般二次规划问题的形式为:QP:min{f(x)=1/2x~TGx+c~Tx|a_i~Tx≥b_i 1≤i≤m},(1.1)其中 x,c,a_i∈E~n,b_i∈E~1,i=1,2,…,m;G 为 n 阶对称矩阵;“T”表示转置运算.设 x~k∈R={x|a_i~Tx≥b_i,1≤i≤m}.若 a_i~Tx~k=b_i 成立,则称约束 a_i~Tx≥b_i 在x~k 点有效.记:I_k={i|a_i~Tx~k=b_i,1≤i≤m},A_k={a_i|i∈I_k}.以后当不加区别地使用术语“有效集”时,视实际背景或指 I_k 或指 A_k,或指在 x~k 点有效的约束条件的集合.设 A_k 是 n×t_k 的满秩矩阵,Z_k 为 A_k 的零空间     

图的k部划分的一个注记

设k≥2是一个整数。本文证明了任意有m条边的图都存在一个顶点的划分V_1,V_2…,V_k,使得e(V_1,V_2…,V_k)≥k-1/k m+k-1/2k((2m+1/4)~1/2-1/2)-(k-2)~2/8k,且max{e(V_i):1≤i≤k}≤m/k~2+(k-1)/2k~2((2m+1/4)~1/2-1/2+3/8-7k-4/8k~2.我们的结果改进了[Fan G.,Hou J.,Zeng Q.,A bound for judicious k-partitions of graphs,Discrete Appl.Math.,2014,179:86—99]的主要结论.