终边相同的角的表示形式及应用

<正>所有与角α终边相同的,连同角α在内(而且只有这样的角)可以用式子k·360°+α,k∈Z表示,或用2kπ+α,k∈Z表示,它们互称终边相同的角.与角α终边相同的角的集合可记作S={β|β=k·360°+α,k∈Z},或S={β|β=2kπ+α,k∈Z}.下面举例说明这一表示形式及应用.例1写出在-720°到720°之间与-1050°的角终边相同的角的度数.简析首先写出与-1050°的角终边相同     

象限角的表示形式及应用

<正>角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就称这个角为第几象限的角.特别地,角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.所有第一象限的角α可用不等式2kπ<α<2kπ+π/2,k∈Z表示,所有第二象限的角α可用不等式2kπ+π/2<α<2kπ+π,k∈Z表示,所有第三象限的角α可用不等式2kπ+π<α<2kπ+3π/2,k∈Z表示,所有第四象限的角α可用不     

为什么用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数

在人教版《普通高中实验教科书·数学4·必修(A版)》(简称“人教A版”)中,三角函数采用了如下定义(简称“单位圆定义法”):图1“如图1,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;(3)xy叫做α的正切,记作tanα,即tanα=xy(x≠0).可以看出,当α=2π kπ(k∈Z)时,α的终边在y轴上,这时点P的横坐标x等于0,所以tanα=yx无意义.除此之外,对于确定的角α,上述三个值都是唯一确定的.所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值…     

一道值得商榷的习题答案

统编教材解析几何课本第183页有这样一道习题:“求经过点A(a、0)和极轴相交成α角的直线的极坐标方程”。教学参考书中给出的答案是:psin(α-θ)=asinα。笔者认为这个答案值得商榷。众所周知:“和极轴相交成α角”与“极轴到直线的角是α”是两个不同的概念,前者角的终边和始边没有固定,而后者角的终边和始边固定的。然而教参中的答案恰把它们看作     

数学对联

负角化正角 ,正角化小角 ,小角化特角 ,特角求出函数量 .数值知终边 ,终边知象限 ,象限知符号 ,符号判断角终边 .横批 :三角函数规律数学对联$广西钦州市第五中学@黄新邦!535000     

一个快速确定θ/n角的终边位置的简易方法

通常,我们把一个角的终边位置所在的象限,叫做该角的象限.若一个角θ属于第一象限,那我们如何确定θ2 所在的象限呢?很明显,多数人会认为θ2 也属于第一象限.但事实上,第一象限的角范围,可以一般地表示为:2kπ<θ<2kπ+ π2 (k∈Z) ,所以kπ<θ2 相似文献   

三角问题的解析法

我们知道,如果单位圆x^2＋y^2=1与任意角α终边交于点P（x,y）,则有正弦、余弦的定义sinα=y,cosα=x,这样我们遇到三角问题时,可考虑用这个定义把三角问题转化为单位圆上点P（x,y）的坐标问题,用解析几何知识给予解答,请看以下三例．     

用余弦定理证公式C_(α+β)

高中《代数》第一册通过作辅助角-β,然后根据两个三角形全等和两点间距离公式证明了公式Cα+β,方法较繁,现给一种简捷法。证明建系如图5,作单位圆O,α、β角的始边为ox,交圆O于P,终边分别交圆O于P_1和P_2,其坐标是:P_1(cosα,sinα)P_2(cosβ,sinβ)。由余弦定理得     

不动点集为常余维数6的(Z2)2作用

记Jr n,k为具有如下性质的n维未定向上协边类α构成的集合:存在α的一个代表元Mn及(Z2)k在Mn上的作用,其不动点集为常余维数γ.记Jr*,k=∑nJr n,k,则Jr*,k为未定向上协边环MO*=∑nMOn的理想,本文决定了理想J6*,2.     

一道三角例题的简解

原解分a为一、二象限、三,四象限按同角三角函数关系求得。现利用三角函数的定义给出如下简解。由于ctga的值为m,且m≠0所以角a的终边不在两个坐标轴上。设角a的终边上任一点p的坐标为(mk,k)(m是单位长),则并且得到满足。高级中学课本《代数》第一册(甲种本)p10的例3是;已知ctga=m(m≠0),求C0sa。     

两条直线的“到角”与“夹角”

“两条直线ｌ1,ｌ2 的交角”中包括两个基本概念 :ｌ1到ｌ2 的角 ,ｌ1与ｌ2 的夹角 .弄清这两个概念的实质 ,掌握它们的区别与联系 ,并能准确、熟练地应用这些知识解决有关问题是十分重要的 .1　对“到角”与“夹角”概念及求角公式的认识1 .1　ｌ1到ｌ2 的角及到角公式设两条相交直线ｌ1,ｌ2 ,把直线ｌ1绕其交点依逆时针方向旋转到第一次与ｌ2 重合时所转的角 ,叫做ｌ1到ｌ2 的角 .依照定义可知ｌ1到ｌ2 的角θ是带有方向的角 ,ｌ1为始边 ,ｌ2 为终边 ,且θ∈ (0 ,π) .显然 ,ｌ2 到ｌ1的角θ′不同于θ ,这时ｌ2 为始边 ,ｌ1为终边 ,且θ …     

任意角的三角函数

重点：角的概念的推广，终边相同的角的表示方法，弧度制及其应用，任意角的三角函数的概念，三角函数值在各象限内的符号，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，对三角函数式进行化简、求值、证明。     

谈谈“三角函数”的教学

统编高中《数学》第一册第二章是三角函数。由于在这章之前,学生已学过0°—180°三角函数;集合与对应;一些初等函数及其性质,这样三角函数这一章就带来一些新的特点。本文想就这一章的前四节,谈点个人的看法。 一、角的概念的推广 除按传统的教学以外,我想补充下面两点: 1.关于课本p60—61两个例的教学 例1,在0°到360°的范畴内,找出与下列各角终边相同的角,并判定各是哪个象限的角。 (1) -120°;(2) 640°;(3) -950。12′     

第二章 三角函数

§1 角的概念的推广 1.任意角的概念; 2.弧度制及弧长公式l=|α|r。例1 如图2-1, (1)分别写出终边落在OA、OB位置时角的集     

三角客观题的图象解法

解三角客观题时 ,利用图象 ,结合分析 ,可以避免对角的讨论及繁琐的运算 ,很容易得到正确答案 .下面举例加以说明 .例 1　已知cosα =- 1213,α是第二象限的角 ,则tan α2 的值等于 (　　 )(A)± 5 .　 (B)± 15 .　 (C) 5 .　 (D) 15 .图 1　例 1图解　如图 1,在第二象限内作线段OP =13,使OP在x轴上的射影长为12 ,则以射线OP为终边的角就是满足题设的角α ,α2的终边就是图 1中的射线OM ,ON .显然 ,tan α2 的值必大于 1,故选 (C) .例 2　已知α为锐角 ,sinα =45 ,cos(α +β) =- 29,则 β的终边在 象限 .图 2　例 2图解　如图 2 ,…     

“三角函数周期性”教学中的几个問題

本文对“三角函数周期性”这一节教材在实际意义上,在研究問題方法上,在教学思想方法上,在对教材处理上作一番探討。因限于作者的水平,錯誤难免,希望得到同志們的批評和指正。問題的提出为什么要对“三角函数周期性”这一节教材进行教学上的探討呢?我現在陈述如下: 第一,我們在0°—360°的三角函数的基础上,根据函数的一般概念,定义了任意角α的六种对应关系,并且专門給了这些对应关系的命名,它們分別称为任意角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函数,統称为三角函数。这种定义任意角α的六种对应关系的科学性乃是由科学的欧几里得几何和严格的实数理論給予保証。     

立几中的一个三角公式

若CD为Rt△ABC的斜边AB上的高,显然有sin~2A+sin~2B=sin~2∠CDA。若γf△ABC所在的平面β与AB所在平面α垂直,则角A、B分别是直角边CA,CB与α所成的角,而∠CDA与二面角β-AB-α的平面角相等,于是有:两直角边与α所成角的正弦的平方和等于α与β所成角的正弦的平方。有意思的是,α与β不垂直时,上述结论仍立。即有命题: 若Rt△ABC所在的平面β与斜边AB所在的平面α成角θ,则两直角边与α所成角的正     

高一代数期终自检习题

一、填充1.{有理数}∩{无理数}=;{正数}∪{负数}=.二、已知角α的终边经过点P(2,-3),求α的六个三角函数值(课本P99)。 2.已知cosα=-8/(17),求α的其他三角函数值。 三、用铁皮制成的圆锥体,底面直径24 cm,高16cm.求这个圆锥体的展开半径R和扇形角α。     

“最漂亮的主持人”揭秘别解

文[1]中对这个魔术游戏的解释用到了数论知识,但一般的中学生没有这种知识准备,不容易想到也不容易理解.经笔者探索发现,只要对图形进行恰当地构造和转化,便可利用坐标平面的正负角和终边相同的角的概念轻易解决,并可推广到一般情形. 游戏规则如下:从5-15中任选一数字作     

关于sinα±cosα的符号规律

在解三角问题时 ,经常要确定“ｓｉｎα±ｃｏｓα”的符号 ,通常的方法是利用三角函数的图象或单位圆中的三角函数线 ,既费时又繁琐 .那么是否有简单易行的方法呢 ,答案是肯定的 .下面就介绍一种方便、实用的确定“ｓｉｎα±ｃｏｓα”符号的方法 ,供同学们参考 .在直角坐标系中作出直线 ｙ =ｘ (或 ｙ=-ｘ) ,则1)当α角的终边落在直线 ｙ =ｘ(或 ｙ =-ｘ)的上方时 ,ｓｉｎα -ｃｏｓα >0 (或ｓｉｎα ｃｏｓα >0 ) .2 )当α角的终边落在直线 ｙ =ｘ(或 ｙ =-ｘ)的下方时 ,ｓｉｎα -ｃｏｓα <0 (或ｓｉｎα ｃｏｓα <0 ) .3)当α角…