随机环境中马氏链的平稳分布(英文)

本文引入了随机环境中马氏链平稳分布的概念. 在合适的条件下, 给出了随机环境中马氏链的平稳分布存在的一些充分条件. 特别地, 讨论了Cogburn链的平稳分布存在性问题. 同时, 构造了一个随机环境中马氏链的例子, 它的平稳分布是存在的.     

可修系统中半马氏过程的稳态分布

众所周知,可修系统是可靠性理论中讨论的一类非常重要的系统,也是可靠性数学主要研究对象之一,研究可修系统的主要数学工具是马氏理论.当构成系统各部件的寿命分布和故障后的修理时间分布,及其出现的有关分布均为指数分布时,只要适当的定义系统的状态,这样的系统总可以用马氏过程来描述.大部分学者为了方便,均是在马氏框架下研究问题的.但是在实践中经常遇到部件的寿命或修理时间分布不是指数分布的情形,这时可修系统所构成的随机过程是半马氏过程,用现有的马氏理论无法解决相关问题.目前,关于半马氏的理论研究的研究又很少,基于此,针对半马氏的随机模型给出了与马氏理论相平行的稳态分布的求解方法.     

可数马氏链的截断扩充逼近算法

本文是一篇关于可数马氏链截断扩充逼近算法的综述性文章.截断扩充逼近算法是研究可数无限马氏链的一个有效的方法.它已经成为计算马氏链的平稳分布以及其他参数的关键性工具.本文首先应用截断扩充逼近算法对平稳分布进行研究.我们利用遍历方法以及扰动方法,分别给出在全变差范数意义下以及在V范数意义下的平稳分布的收敛性和误差界.其次,本文应用截断扩充逼近算法研究泊松方程的解.我们给出泊松方程的解的收敛性质,并且考虑中心极限定理中偏差常数的逼近算法.此外,我们将用一些实际的例子来验证这些结果的实用性与准确性.最后,本文对截断扩充逼近算法的一些延伸问题进行了总结与展望.     

混合连接网络度分布的稳定性

本文对既有择优连接,又有随机连接的网络(简称混合连接网络)进行了研究. 基于马氏链理论,本文给出它们度分布稳定性存在的严格证明,并且得到相应网络的度分布和度指数的精确表达式. 特别,在连接规则中只要存在择优成分,网络度分布就服从幂律分布即所得网络为无标度网络,且度指数随着择优连接在连接规则中所占比例的变化而变化.     

马氏环境中马氏链的Poisson极限律

本文研究了马氏环境中马氏链,证明了该过程于小柱集上的回返次数是渐近地服从Poisson分布的,同时还给出了该过程是(?)-混合的一个充分条件以及过程回返于小柱集之概率的一个指数估计式.     

离散时间下马氏可修系统剩余寿命的极限分布

本文对离散马氏可修系统剩余寿命的极限分布进行了研究，指出此分布为几何分布，同时，对一些特殊的马氏可修系统给出其极限分布的参数，并给出了算例。     

广生马灭马氏链（Ⅱ）

本文在文献[1]的基础上继续讨论了广生灭马氏链,求出了向下的首达时间分布及各级矩,给出了广生灭马氏链遍历的充分必要条件以及平均反回时间的计算公式,并且在遍历的条件下,求出了其平稳分布。     

两种万维网搜索算法的比较

Google 创始人sergey Brin 和Lawrence Page 把万维网搜索算法PageRank 定义成某个非周期不可约马氏链的唯一平稳分布.本文讨论了万维网搜索算法中使用的两个重要的马氏链-maximal 不可约马氏链和minimal 不可约马氏链-收敛到平稳分布的收敛速度.结果表明,在阻尼因子α>1/2~(1/2)时,maximal 马氏链比minimal 马氏链的收敛速度快.本文也给出了minimal 马氏链k 步转移矩阵的表达式,及其平稳分布关于参数α的各阶导数和Maclaurin 级数展开.     

NCD系统的数学建模与稳态分析

本文以有限齐次马尔科夫链对NCD（无索赔折扣）系统建模，严谨地证明了，任一NCD系统皆存在唯一的平稳分布。此外，给出了求解这一平稳分布的一般算法，并揭示了此平稳分布的结构。特别地，对两类给定的折扣类转移法则，还给出了平稳分布的显式。     

Q-矩阵第一特征值估计的Monte Carlo方法

本文对给定的可逆马氏链所对应的 Q-矩阵给出了它的第一非零特征值的 Monte Carlo估计方法 .具体做法是通过增加一个状态构造一个新的可逆马氏链 ,然后利用增加状态的击中时分布去估计第一非零特征值 .     

马氏链平稳分布存在与唯一性的简洁证明与计算

本文考虑可数状态离散时间齐次马氏链平稳分布的存在与唯一性.放弃以往大多数文献中要求马氏链是不可约,正常返且非周期(即遍历)的条件,本文仅需要马氏链是不可约和正常返的(但可能是周期的,因而可能是非遍历的).在此较弱的条件下,本文不仅给出了平稳分布存在与唯一性的简洁证明,而且还给出了平稳分布的计算方法.     

Ito游程理论与一般Markov链的平稳分布

在本文中,我们利用Ito游程理论给出一般Markov链的平稳分布,该公式包含了极小过程中断和含瞬时态的情形。最后我们给出一个含瞬时态的Markov链的计算例子。     

BA模型的数学基础——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文基于马氏链的概念和技巧, 给出了BA无标度网络模型稳态度分布存在性的严格证明, 并且从数学上重新推导了度分布的精确解析表达式. 此处所用的方法具有一定的普适性, 适用于更一般的无标度型复杂网络模型.     

广生灭马氏链(Ⅱ)

本文在文献[1]的基础上继续讨论了广生灭马氏链,求出了向下的首达时间分布及各级矩,给出了广生灭马氏链遍历的充分必要条件以及平均反回时间的计算公式,并且在遍历的条件下,求出了其平稳分布     

二叉树上分支马氏链的等价性质

本文给出了二叉树上分支马氏链定义的离散形式,然后研究了它的两个等价性质.最后,我们指出在二叉树情况下,树指标马氏链就是一类特殊的分支马氏链.     

一类点边同时变化的增长网络的度分布

本文研究一个节点和连边能同时发生变化的网络模型,把模型中的节点度的演化过程看成一族马氏链。从模型的演化机制中得到该马氏链的状态转移概率,用马氏链的方法证明了该模型的稳态度分布是存在的,并得到了度分布的精确表达式。从而说明了该网络是标度指数为3的无标度网络。     

一类索赔为马氏链的风险模型

本文研究了索赔为马氏链的离散风险模型.利用鞅方法得到破产概率的Lundberg不等式,并且给出了当索赔为独立同分布时的Lundberg不等式.     

随机环境中马氏链的强遍历性

本文研究了随机环境中单链■的强遍历性,得到了单链强遍历的充分条件以及与强遍历性等价的一些形式.利用鞅收敛定理,给出了单链强遍历下尾的结构,最后证明了在环境平稳的条件下,强遍历、平凡尾、弱遍历三者之间的关系,推广了经典马氏链理论中相应的结果.     

一类随机系统平稳分布的存在性与唯一性

本文研究了一类随机系统平稳分布存在唯一性问题.利用耦合方法,给出了一个充分条件,验证该条件只需计算一些耦合,具较强的可操作性.     

血型分布规律初探

以马氏链为工具对人类 ABO血型的分布规律做了初步探讨 .用群体遗传学的理论对所建数学模型进行了解释和论证 .提出了一个新的检验稳定 (即平衡 )的方法 .