基于分解测度的模糊积分及收敛定理Mamadou Traore

为了解决一些收敛定理,我们给出基于半环([0,1],, )的伪可加分解测度的积分这种模糊积分被深入研究.在给出这种积分的性质的基础上,我们得到一些收敛定理,它们是经典收敛定理的扩张,同时我们得到关于这种模糊测度的Egorof定理.     

Choquet积分的收敛定理

Murofushi、Sugeno等学者已对关于模糊测度的Choquet积分进行了详细的研究,但关于积分的收敛理论是不够的。本文讨论这一问题,给出Choquet积分的一些收敛定理,包括广义单调收敛定理、Fatou引理等。从中可以看出,Choquet积分与Sugeno模糊积分具有相同的收敛定理。     

Fuzzy数测度与积分

本文利用文[2]所给出的Fuzzy数测度的概念,定义了(—)fuzzy值函数关于(—)fuzzy数测度的积分,并且研究了这种积分的性质,得到了各种收敛定理,其中包括广义Lebesgue单调收敛定理、Fatou引理及Lebesgue控制收敛定理。在最后,讨论了(—)fuzzy数测度的R—N导数的存在性,并且给出了Fubini定理。     

K-拟可加模糊数值积分及其收敛性

在K-拟可加模糊测度空间上,针对一类(?)-可积模糊数值函数,建立了所谓的K-拟可加模糊数值积分,并通过引入诱导算子K,获得这种积分的转换定理,进而研究这种K-拟可加模糊数值积分的一些重要性质,同时给出了它的一系列收敛定理,从而丰富了模糊数学的积分理论。     

Fuzzy-Val模糊值Choquet积分(Ⅱ)——函数关于模糊值模糊测度的Choquet积分(英文)

研究一种取值于模糊数集的 Choquet积分 ,该积分的被积函数是单值函数 ,所用的测度是模糊值模糊测度。给出其定义、性质和收敛定理     

模糊值Choquet积分(Ⅱ)--函数关于模糊值模糊测度的Choquet积分

研究一种取值于模糊数集的Choquet积分，该积分的被积函数是单值函数，所用的测度是模糊值模糊测度。给出其定义、性质和收敛定理。     

单调集函数的连续性与可测函数序列的收敛

引了单调集函数的几种连续性并且讨论了它们与可测函数依测度收敛之间的关系，给出可加测度论中的Lesbegue定理在单调测度空间上的4种推广形式。讨论单调集函数的连续性和模糊积分与Choquet积分的单调收敛定理之间的等价性。证明Choquet积分的控制收敛定理。     

复值函数的广义复模糊积分北大核心

本文给出了非负复值函数关于模糊复测度的广义复模糊积分的几种等价形式,并讨论了由该积分表示的几种复模糊积分方程有解的充要条件.在此基础上,进一步引进了一般复值函数的广义复模糊积分的概念,给出了该积分的一些基本性质,并在一定条件下证明了单调收敛定理.     

关于K-拟可加模糊积分的几点注记

在K-拟可加模糊积分定义及积分转换定理的基础上，证明这种模糊积分恰好构成K-拟可加模糊测度，并依据积分转换定理讨论这种K-拟可加模糊积分的一些补充性质。     

(N)模糊积分

本文定义了一种新的模糊积分,它较[2]所定义的模糊积分与Lebesgue积分有更多的相似之处。特别是作为人类思维过程的模拟,较[2]更切近于实际。文中研究了这种积分的性质,证明了类似Lebesgue积分中Levi定理、Fatou定理等关于积分序列的收敛性定理,给出了把一般的模糊测度空间上的(N)模糊积分转化为R¹上以Lebesgue测度为模糊测度的(N)模糊积分的公式。§4中引进了一类特殊的所谓λ次可加模糊测度空间,给出了这种测度空间上收敛性的Егоров定理和Riesz定理并得到了该空间上的(N)模糊积分在积分号下取极限的一些充分条件。     

L—Fuzzy集上的Fuzzy数值Fuzzy测度和Fuzzy数值Fuzzy积分

本文在L-FuZzy σ-代数上引入了Fuzzy数值Fuzzy测度和Fuzzy数值Fuzzy测度的自连续和零可加,以及L-Fuzzy集上的关于Fuzzy数值Fuzzy测度的Fuzzy数值Fuzzy积分等重要概念,并讨论了一些类似于[1]中给出的重要性质,特別给出了依测度收敛的情况下,自连续性与积分序列收敛的等价性定理。     

模糊值函数的t-余模积分

给出了模糊值函数关于t-余模、 -分解测度的t-余模、 -积分(简记为 -积分)的定义,并讨论了模糊值函数 -积分的一些性质和单调收敛定理.这种积分是模糊值函数Lebesgue积分的推广,也是实值函数 -积分的推广.     

F值Choquet积分(Ⅰ)--F值函数关于F测度的Choquet积分[(

本文为取值于F数的Choquet积分系列之一,探讨了F值函数关于F测度的Choquet积分.我们以区间分析为工具,在定义区间值函数Choquet积分的基础上,给出了F值函数Choquet积分的定义,得到了各种性质和收敛定理.     

F值Choquet积分（I）：F值函数关于F测度的Choquet积分

本文为取值于F数的Choquet积分系列之一,探讨了F值函数关于F测度的Choquet积分。我们以区间分析为工具,在定义区间值函数Choquet积分的基础上,给出了F值函数Choquet积分的定义,得到了各种性质和收敛定理。     

S.I.S.向量随机测度在弱拓扑及相容拓扑下的收敛性

本文主要研究ｓ．ｉ．ｓ．向量随机测度在弱拓扑及相容拓扑下的收敛性,给出了ｓ．ｉ．ｓ．向量随机测度在弱拓扑 容拓扑下的Ｖｉｔａｌｉ－Ｈａｌｍ－Ｓａｋｓ定理,作为应用,我们建立了Ｒ＾１－值有界可测函数关于Ｂａｎａｃｈ空间值ｓ．ｉ．ｓ．向量随机测度的随机积分的收敛定理,并得到了具ｔｙｐｅｐ的Ｂａｎａｃｈ空间中ｓ．ｉ．ｓ．向量随机测度的大数定律及中心极限定理。     

L—Fuzzy集上的Fuzzy值函数的Fuzzy积分的收敛

本文引入了L-Fuzzy集合上的Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分的概念,给出上述概念的几个等价定义,讨论其基本性质,得到一系列积分序列的收敛定理。     

新序结构下函数列的伪依集值模糊测度收敛

在m维正欧氏空间中引入一种新序结构,并由此序结构在集值模糊测度空间上给出可测函数序列伪依集值模糊测度收敛、(伪)依集值模糊测度几乎处处收敛、PS性和PS'性等概念,进而研究了伪依模糊测度收敛和(伪)几乎处处收敛之间的关系,获得相应的Lebesgue定理和Riesz定理.     

关于模糊值函数序列的C-I平均收敛

在一般模糊测度空间上,利用模糊值Choquet积分定义首次给出了模糊值函数列的C-I平均收敛、C-I平均基本等概念,并针对μ-可积模糊值函数列进一步研究了它的C-I平均收敛与依模糊测度收敛、C-I平均基本与依模糊测度基本之间的蕴涵关系.     

模糊化的Egoroff定理

在一般模糊测度空间上,针对可测模糊值函数序列给出了几乎处处收敛,几乎一致收敛和伪几乎一致收敛的概念,并在此基础上,进一步研究了这几种收敛的蕴涵关系,从而获得了模糊化的Egoroff定理,使模糊值函数序列的理论得到进一步丰富.     

可测函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的极限定理

研究了可测函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的极限定理及其控制收敛定理,并给出了概率测度弱收敛的若干新的等价条件.