工科类本科数学基础课程教学基本要求

(修订稿 )教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会一、前　　言数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学 .随着现代科学技术和数学科学的发展 ,“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延 .现代数学内容更加丰富 ,方法更加综合 ,应用更加广泛 .数学不仅是一种工具 ,而且是一种思维模式 ;不仅是一种知识 ,而且是一种素养 ;不仅是一种科学 ,而且是一种文化 ,能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志 .数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用 .高等学校工…     

理性精神在中学数学教育中的价值探寻

纵观古今数学发展史,理性主义精神一直是核心动力.从古希腊数学发展中的理性精神,到启蒙运动时在数学等自然科学中重放光彩的理性主义,“理性”伴随着数学的发展逐渐由一种思维变成一种精神、一种主义.RogenBacon曾言:“数学是科学的大门和钥匙.”在数学发展的历史上,理性主义精神一直是其发展的核心动力.希腊时代以前的数学发展,以经验积累为主,加之逻辑推理和演绎证明,使数学结论最终确定.此后,人们开始将理性精神从哲学层面完美地运用到数学层面,去判断数学命题正确与否.     

数学与古希腊艺术的渊源

在人类文明与文化的发展中 ,数学一直占据着十分重要的地位 .数学发展的历史与人类文明发展的历史表明 ,数学与人类文化发展休戚相关 ,尽管在不同时代、不同文化中 ,数学作为人类文明中主要的文化力量的大小有所变化 .但不难发现 ,数学始终是人类文化的有机组成部分 .从最广泛的意义上说 ,数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言 ,数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系 ,并以各种各样的方式无可置疑地影响着人类历史的进程 .数学又是一种精神 ,一种理性的精神 ,正是这种数学精神 ,使得人类的思维得以运用到最完善的程度 .亦正是这种精…     

数学猜想在初中几何解题中的应用初探

猜想是人们根据事实的某些现象对它的本质属性、服从规律、发展趋势或可能结果作出的一种预测性判断.猜想与数学有着密切的关系,根据某些已知的事实材料和数学知识,对未知的现象及其规律所作出的一种预测性的推断即是数学猜想.数学猜想是数学研究的一种科学思维形式,是解决数学理论自身矛盾疑难问题的一个有效途径,它对丰富数学理论,推动数学科学的发展,促进数学方法论的研究具有重要意义,数学研究是一种探索性思维活动,数学学习活动当然也离不开探索性思维,而探索性思维中最关键的环节是提出一个有希望的合理的猜想.     

日本大学入学统一考试试题

日本大学入学的统一考试 ,是一种资格考试 ,统一考试合格者再参加志愿学校的考试 .这种考试有些类似于我国高中的会考制度 .统一考试中数学分为数学 .数学 A,数学 .数学 B,数学 .数学 C,三套试卷内容范围不同 .不同的学校、不同的专业对考生考哪套题有不同的要求 .一般说来 ,数学 .数学A是所有考生都要参加的 .像东京大学 ,名古屋大学 ,要求理工类、经济类的考生 ,除必需考数学 .数学A外 ,要从数学 .数学 B、工业数理、薄记、情报关系基础中再任选一种 ,当然它还有自己学校的一份数学考题 ,具有一定的难度 .2 0 0 2年暑假后我国高…     

打造小学数学“故事课程”新样态

故事是学生数学学习的一种方式,也是学生生命成长的一种方式.在小学数学教学中,教师要建构场域性的故事课程、跨学科的故事课程、生活化的故事课程以及成长性的故事课程.数学故事应当成为学生数学学习的“动力源”,成为学生数学学习的“加油站”.作为教师,要积极地构建一种基于“故事”的故事课程新样态,优化学生的数学学习,让学生的数学学习焕发生命活力.     

让学生在体验中主动构建新知识

数学有两种 ,一种是现成的数学 ,即由数学家将已得到的数学知识在严密性及系统化的前提下经过精心组合 ,以演绎的方式成为一个形式理论 .这种数学以一种清晰、严密、系统的形式表达为一个现成的产品呈现于读者面前 ,然而 ,它是怎样被发现、被创造的 ?这种思维、创建的过程却踪迹全无 ,给予人们的只是结果 .还有一种是活动的数学 ,那就是将数学的概念、定理以及思想方法原原本本地展示出来 ,既看到精彩的结论 ,也看到其幕后的曲折和艰辛 .作为教育的数学应该是活动的、再创造的数学 ,相应的教学活动也应该是学生主动的、体验式的一种过程 .夸…     

渗透“化归”思想的初中数学课堂教学实践

数学思想是数学学习的灵魂,教学中要关注数学思想的渗透,提升学生的思维品质.著名数学史学家M·克莱茵说：“从最广泛的意义来说,数学是一种精神、一种理性精神,正是这种精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度.”数学是思维的科学,数学课堂不仅是传授数学知识的课堂,也是培养学生数学思维的课堂.要让学生在课堂中获得良好的数学思维,数学思想的渗透起着至关重要的作用.本文中给出了初中数学课堂教学中渗透化归思想的思路以及具体实践案例.     

重视应用数学归纳法

<正>同学们知道,数学归纳法是一种较为特殊的证明方法,同时也是一种非常重要的证明方法.对于与自然数有关的命题,都可以运用它来进行证明.但是,由于在高考中,对数学归纳法的考查并非重点,以致于同学们对此并不加以重视,这不能不说是一种无奈的缺憾.有感于此,本文拟对数学归纳法做些解读,以期能引起同学的关注.一、准确理解数学归纳法对数学归纳法的理解主要包括对其原理与步骤两个方面:     

学一点数学史——谈谈中学数学教师的数学史素养

数学是一门基础学科,数学教育是基础教育.对于现代化社会而言,数学素质应该是公民所必须具备的一种基本素质.为了切实地将我国的教育提高到现代的先进的水准,使人们树立起正确的数学价值观,具有十分重要的意义.     

例说提高学生数学思维品质的有效途径

美国数学家克莱因说:数学是一种目标明确的思维活动,是一种理性的精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度.但是,现在的高中数学教育正在与此目标渐行渐远.出现这种情况的原因是多方面的.其中一个主要的原因是数学教学的功利化,学生只关注数学为高考成绩增加了几分,教师只关心任教的班级的数学平均分.于是教师与学生齐心协力,奋战在高中题海中,只为了那一次高考.而数学教育     

透析常见误区 优化概念教学

长期以来,受应试教育的影响,不少教师在数学课堂教学中以追求概念教学最小化和习题讲解最大化为目标,造成数学概念与数学解题相脱节的现象.而实际上,一个数学概念的背后往往蕴含着丰富的数学思想,有的数学概念本质就是一种数学观念,是一种分析、处理问题的数学方法.随着新课程的不断     

数学素质与应用型人才

数学已不仅仅是一种重要的“工具”或“方法”,还是一种技术,即“数学技术”;数学也不只是一种“知识”和“文化”,还是一种素质,即“数学素质”.时代的发展需要大量应用型人才,应用型人才应具备的数学素质有:把客观事物和“数”与“形”的结合意识,把实际问题转化为数学语言的思维方式,进行数学基本运算和应用数学软件的能力,养成用数学思考及解决问题的习惯.     

数学中的“心形曲线”

<正>"数学文化"一词,是由美国数学家怀尔德(R.L.Wilder)于1981年在他的代表作?作为一种文化体系的数学?(Mathematicsasa Clture Sstemu y)中提出的,他从数学人类学的角度提出了"数学——一种文化体系"的数学哲学观.^([1])在国内,李大潜院士认为,数学是一种先进的数学文化,是人类文明的重要基础,它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用,占有举足轻重的地位.2019年北京高考理科试卷第8题既考察了曲线的相关概念和性质,又在其中融入了数学文化,试题中的"心形曲线"给人以"美"的视觉感受.这是一道非常好的试题,下面我们以这道题为例,来探究数学中的"心形曲线".     

数学：人类文化的重要组成部分——数学的价值研究之三

前文中我们已论述 ,数学是人类认识自然的中介 ,是自然科学的工具 ,是思想方法体系 ;数学是思维的工具 ,数学活动是一种创造与发现活动 ;数学同时是一种艺术 .因而 ,数学是人类文化的重要组成部分 .它在创造、保存、传递、交流、发展人类文化中充当着重要角色 ,发挥着巨大的作用 .数学促进人类文化不断进步 ,促进人类文明不断迈向更高阶段 ,数学精神是人类文化精神的最高代表 .1　数学是人类文化的有机组成部分在人类文化的长河中 ,我们随机取一个片段 ,都可以发现数学是其中的一个重要组成部分 .古希腊、东方中国至今保存下来的文化遗产中 …     

二次根式中蕴涵的数学思想方法

数学思想方法是数学的灵魂,是解决数学问题的金钥匙.为帮助大家理解数学思想方法,下面将二次根式中所蕴涵的思想方法向大家介绍一下,希望对提高大家的学习有所帮助.一、不等式的思想对于所求的数学问题,通过列不等式来解决问题的一种数学解题策略.     

分类思想在初中数学中的体现

数学分类思想,就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点,将其分成几个不同种类的一种数学思想.它既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学逻辑方法.所谓数学分类讨论方法,就是将数学对象分成几类,分别进行讨论来解决问题的一种数学方法.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性.分类讨论思想,贯穿于整个中学数学的全部内容中.需要运用分类讨论的思想解决数学问题,就其引起分类的原因,可归结     

分类思想巧解中考题

分类思想是指根据数学概念的本质属性,将研究的对象分为不同种类,分别进行处理的一种数学思想方法,正确运用分类思想,是解决某些数学问题的一种重要方法.分类思想是每年中考考查的重点内容,现列举数例供读者赏析.     

浅谈数学符号的解题功能

数学的世界是一个符号化的世界.什么是数学符号?为了传播数学概念、交流数学思想,必须借助于一种具体的、使人能感受到的可代用物.数学符号有它的内涵,能表达数学思想,还能帮助我们解答数学问题.下面介绍数学符号的解题功能:……     

对高中生数学创造教育的探索与思考

随着信息技术的飞速发展,数学日益融入现代人的日常生活之中,现代高科技的本质是数学技术,一个国家的科技水平与其所消费的数学成正比,数学的地位越来越重要.数学已成为一种文化,一门独特的科学,是一切科学之母.高中学校的数学教育,应是让学生树立大志向的教育:要让数学推动科技,科技振兴国家,数学创造教育是其中不可或缺的重要一环.从学科角度看,要提高学生的数学素养,数学创造教育的作用也日益明显.笔者从五个方面对高中生数学创造教育加以阐述.