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本文所指的复合函数是指在初中现阶段所出现的用整式表示的函数、用分式表示的函数、用二次根式表示的函数和用零指数幂或负整数指数幂表示的函数以及两两混合在一个解析式中的函数. 求这类函数自变量的取值范围(即函数的定义域)是近年来中考试卷的重点内容,也是命题的热点内容. 那么,怎样求上述复合函数自变量的取值范围呢? 为解决此问题,首先要了解如下几点: 1、若函数解析式是整式,则自变量的取值范围是全体实数. 相似文献
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素质教育要求学生要学有价值的、必需的数学 ,能运用数学知识从实际问题中抽象成数学模型并解决问题 .近几年中考的数学命题也强调数学在实际生产、生活中的应用 ,这就要求学生要有较强的阅读能力和应用数学的意识 .一次函数是最基本的、又是重要的初等函数 ,是学习其他函数的基础 ,在实际生活、生产实践中有着广泛的应用 .本文就如何根据实际问题写出函数关系式、确定自变量的取值范围和画出函数的图象谈谈自己的一些看法 .一 .正确写出实际问题中的函数关系式写出实际问题中的函数关系式 ,关键是找出自变量和函数的等量关系 ,再依照等量关系列出函数关系式 .二 .正确写出函数自变量的取值范围在实际问题中 ,函数和自变量的取值往往会受到某些条件的限制 ,如时间、路程、油量等等都是非负的 ;三角形的边长、半径、圆的面积等都是正数 .因此 ,写出函数关系式后必须注明自变量的取值范围 ,并用小括号括起来 .若自变量的取值范围是全体实数 ,则无需注明 .要确定自变量的取值范围 ,应根据实际问题中函数和自变量所受限制列出等式或不等式 ,再通过解方程或不等式求得自变量的取值范围 .三 .正确画出一次函数的图象我们知道一次函数的图象是一条直线 ,... 相似文献
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函数及其图象”内容是中学数学的重要内容之一 ,它在生产实践中应用最为广泛 ,也是数学“数形结合”思想的重要体现 .因而学习本内容的关键是掌握利用几何图形研究代数问题的方法 .为了帮助大家对本内容的学习 ,下面就此内容作系统归纳并精选出一些例题 ,供大家参考 .一、函数概念函数 :设在某变化过程中有两个变量x ,y ,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值 ,y都有唯一确定的值与它对应 ,那么就说y是x的函数 ,x叫自变量 .根据函数的含义 ,需使自变量的每一个值都有确定的函数值 ,因此根据函数的解析式求自变量取值范围的原则是 :自变量的取值必须保证该式有意义 .具体要求如下表所示 :函数解析式自变量x取值范围的求法( 1)整式x可取任意实数( 2 )分式令分母≠ 0 ,求x的取值( 3)偶次根式令被开方式≥ 0 ,求x即可( 4)奇次根式x可取任意实数( 5)幂的形式①正整数次幂②零次幂③负整数指数幂x可取任意实数令底数≠ 0 ,求x即可先化为正整数指数幂 ,令分母≠ 0 注意的两个问题( 1)当函数式同时出现以上几种形式中的若干种时 ,则必须逐一求得x的取值范围 ,再取其公共部分才是所求 .( 2 )求具... 相似文献
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“函数及其图象”内容是中学数学的重要内容之一 ,它在生产实践中应用最为广泛 ,也是数学“数形结合”思想的重要体现 .因而学习本内容的关键是掌握利用几何图形研究代数问题的方法 .为了帮助大家对本内容的学习 ,下面就此内容作系统归纳并精选出一些例题 ,供大家参考 .一、函数概念函数 :设在某变化过程中有两个变量x ,y ,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值 ,y都有唯一确定的值与它对应 ,那么就说y是x的函数 ,x叫自变量 .根据函数的含义 ,需使自变量的每一个值都有确定的函数值 ,因此根据函数的解析式求自变量取值范围的原则是 :自变量的取值必须保证该式有意义 .具体要求如下表所示 :函数解析式自变量x的取值范围求法( 1 )整式 x可取任意实数( 2 )分式令分母≠ 0 ,求x的取值( 3 )偶次根式令被开方式≥ 0 ,求x即可( 4 )奇次根式x可取任意实数( 5 )幂的形式①正整数 次幂②零次幂③负整数 指数幂x可取任意实数令底数≠ 0 ,求x即可先化为正整数指数幂 ,令分母≠ 0 注意的两个问题 :( 1 )当函数式同时出现以上几种形式中的若干种时 ,则必须逐一求得x的取值范围 ,再取其公共部分才是... 相似文献
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函数解析式中,自变量的取值范围是函数的重要组成部分,在解函数的有关问题时,都不能忽视自变量的取值范围.一、一次函数y=kx+b在m≤x≤n{m相似文献
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复习目标 了解平面直角坐标系的基本概念、掌握点的象限性、点的坐标轴性、点的轴距性和点的对称性;理解函数的意义及三种表示方法,并会求函数自变量的取值范围;理解掌握正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图象及性质、掌握配方法、待定系数法,掌握数形结合的思想、常量与变量的辨证思想. 相似文献
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建立二次函数模型求最值时,很多同学极易受"当x=-b/2a时,二次函数y=ax2+bx+c有最值(4ac-b2)/(4a)"的结论影响,而不认真分析自变量x的取值范围,导致出错.下面通过两道例题,谈谈自变量的取值范围在求函数最值时的作用,希望对同学们有所帮助. 相似文献
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最值问题遍及代数、三角、解析几何等各科之中,在生产实践中也有广泛的应用.以下介绍求函数最值的常用方法.一、配方法:适用于二次函数或可转化为二次函数的类型,注重变量的取值范围.例1已知函数y=(ex-a)+(e-x-a2)(a∈R,a≠0),求函数y的最小值.分析:将函数表达式按e-x+e--x配方,转化为关于为变量ex+e-x的二次函数 相似文献
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抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图表,而只是给出一些特殊性质的函数.关于抽象函数的一类问题是求其函数值或求函数值的范围.这类问题在高三的复习资料中时有出现,学生往往难于下手,想不出解题思路.解答这类问题的一种方法是赋值法.解题者需认真挖掘题目条件,对准题目要求,有效选取自变量特殊值,通过计算其对应的函数值,使问题... 相似文献
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求函数的最值是高中数学重要题型,而多元函数的最值问题更是各级各类竞赛的热点之一,把变量看作未知数(确定主元),将原函数整理成关于该未知数的一元二次函数或一元二次方程,利用未知数是实数,可由判别式确定函数的取值范围.判别式法是求多元函数 相似文献
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我们在平常求函数值域时,有一类问题极 易混淆,现举例说明一下: 例题1 若函数的值域为[-1, 4],求a的取值范围. 分析 函数的定义域为R,值域为[-1, 4],利用判别式法求a的取值范围. 解 由得yx2-ax+y-3=0=, 当y≠0时,方程必有实根,则关于y的不等式 相似文献
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定义域和值域是函数的重要要素,有些函数问题,给出了函数的定义域或值域的信息,反过来求函数的解析式或者探求参数的取值(或取值范围),考查学生的逆向思维能力.本文介绍与定义域和值域有关的几个函数问题,供大家参考.例1已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R),若f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也 相似文献
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题目 求函数 的值域. (2001年全国高中数学联赛填空题第5题) 一思 运用函数与方程的思想方法,将函 数表达式看作方程,计算关于x的方程有解时 的y的取值范围. 相似文献
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