广义函数的乘法

1950年,法国数学家L.Schwartz成功地引入了广义函数概念:具有紧支集的无穷次连续可微函数空间上的连续线性泛函。但如何定义任意两个广义函数的乘积问题一直未能得到圆满解决。从广义函数概念出发,易于定义无穷次可微函数与任意广义函数的乘积:     

δ~(m)(x)和 x_+~(±n)ln~k x_+的乘积

关于广义函数的乘积,有各种定义.在[1,2]中曾比较了各种乘积,证明了利用广义函数的解析表示结合非标准分析定义的乘积 SoT 包含了绝大多数已知的乘积.乘积 SoT的一个特点是易于对特殊的广义函数的乘积算出具体的结果,包括有限部分和无穷部分,例如可见[3—7].应用解析表示计算乘积的还可见[8—11].当然由于没有应用非标准分析,算出的乘积只限于是普通的广义函数的情形或阿达玛有限部分的情形.应用解析表示使得乘积易于计算的原因,是常见的广义函数均可由比较简单的初等解析函数来表示.     

某些无穷乘积的代数无关性

本文研究了某些用无穷乘积定义的函数在代数点和超越点上的值的代数无关 性.     

某些无穷乘积的代数无关性(Ⅱ)

本文证明了某些具有代数系数的无穷乘积和幂级数定义的函数在某些代数数和超越数上值的代数无关性.     

关于一个超越性定理及其应用

本文对文［1］中一个超越性定理给出另外两个不同的简单证明,并用来证明某些通过在数域上定义的无穷乘积表示的函数在代数点上的值的超越性,从而构造了一些新的超越数.     

关于一个超越性定理及其应用

本文对文［１］中一个超越性定理给出另外两个不同的简单证明,并用来证明某些通过在数域上定义的无穷乘积表示的函数在代数点上的值的超越性,从而构造了一些新的超越数．     

分布值函数和分布的乘法（Ⅱ）

在超分布的代数运算的基础上定义了分布的U-乘积,具体计算了(δ~((m))(x)·δ~((n))(x))U、δ~((x))_U~n和(x~m·(δ(x))~(m+p))_U。利用U-乘积定义了分布的广义乘积,还引进了δ(x)在点a的值的概念。最后,研究了广义乘积在近代物理学中的两个应用:(1)给出了非线性波动方程的因果解;(2)给出了跃迁几率计算过程中使用的公式(δ(x))~2=δ(0)δ(x)的确切含义及证明。     

算子代数上的广义正定函数

本文研究定义于基本函数空间Ｄ或Ｓ上取值于ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数或Ｃ－－代数中的广义函数．证明了每个从局部紧的交换群到Ｃ－代数的范数连续正定函数可以表示为正向量值测度的富里埃变换．也得到了广义正定函数和平移不变厄米正定双线性泛函的一般表示定理．     

广义不变凸多目标半无限规划的鞍点条件

利用广义代数运算,定义了一类不变凸函数和不完全向量值Lagrange函数的鞍点,研究了涉及此类函数的多目标半无限规划问题,得到了广义鞍点的必要性和充分性条件.在更弱的凸性条件下,得到了几个重要结果.     

实正定矩阵与Minkowski不等式的再推广

本文给出实广义正定矩阵概念的新推广及其基本性质,讨论它及常见几种定义下广义正定矩阵的代数结构,得到非对称正定矩阵乘积的一个新刻画,并利用所获广义正定矩阵的性质,拓广了Minkowski,OstrowskiTaussky等矩阵不等式的取值范围.