广义函数的乘法及其在物理学中的应用

运用解析表示定义广义函数的乘积和使用正则的光滑序列定义广义函数的乘积,是两个比较有成效的方法。本文引入截尾δ-型变换,把广义函数映射入某个适当的包含广义函数的代数中,建立了一般的再生性公式,由此定义两个广义函数的乘积,从而将这两个方法统一起来,同时指出了定义乘积的另外两个途径,并研究了乘积存在的必要与充分条件。最后,运用代数力法定义了超广义函数及其运算,论述了广义函数的乘法在近代物理中的应用。     

非标准分析与广义函数的乘法(Ⅱ)

本文运用文献[1]中给出的方法,算出具有特殊重要性的奇异广义函数的乘积δ^(m)(x)oδ⁽ⁿ⁾(x),δ^(m)ox^-n以及 θ(x)ox^-n等.本文还举例说明了用本文的方法可很简明地得到许多关于乘法的已知结果。     

非标准分析与广义函数的乘法(Ⅰ)

广义函数的乘法问题是一个始终未能很好解决的问题.本文运用非标准分析给出了一种乘法,它对任意两个广义函数都有定义,并以种种标准的乘法为特殊情况.文中还利用广义函数在一点的阶的概念,给出了一种非常广泛的标准乘法.     

非标准分析和任意维数的广义函数的乘法

本文把文献[1]中所定义的一维广义函数的乘积推广至任意维数。于是对任意S,T∈D′(Rⁿ),我们有乘积SoT。这一乘积具有通常乘积所具有的性质。一个新的现象是:偶数维的δ函数的自乘具有非零的Hadamard有限部分。     

广义Cholesky分解乘法扰动分析

0引言关于实对称矩阵的广义Cholesky分解和扰动问题是矩阵计算的重要问题,可参考文献[1-2].本文首先介绍已有的采用加法扰动的角度得到的广义Cholesky分解的一阶相对     

关于乘法分拆的计数函数

本文讨论了乘法分拆的计数函数 g(n)并对 g(n)的均值作了下界的估值。一 引言考虑集合 T(n)={(m_1,m_2,…,m_s);n=m_1m_2…m_s,m_i>1,1≤i≤s},此处不计m_1,m_2,…,m_s 的次序。我们定义 g(n)=|T(n)|并且 g(1)=1。例如 g(24)=7,因为24=3·8=3·4·2=3·2·2·2=6·4=6·2·2=12·2.在1983年,John F.Hughes 和 J.O.Shallit 证明了 g(n)≤2n 2~(1/2)     

广义部分Bent函数和广义Bent函数的关系

Bent函数是一类特殊的布尔函数,因其非线性性和稳定性在密码学和通信等领域有很重要的应用,但它们数量少,不平衡且无相关免疫性,为了弥补Bent函数的不足,Claud Carlet提出了部分Bent函数的概念,部分Bent函数是包含Bent函数的更大的函数类,后来,人们又将这两种函数概念先后都拓广到了环zm^n(m为正整数）上,分别被称为zm^n上的广义Bent函数和广义部分Bent函数,本文利用zp^n(p为素数）上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征讨论了zp^n上的广义部分Bent函数和广义Bent函数之间的关系,给出了这两种函数之间的函数关系式和谱值关系式。     

广义迹函数

本文引进两类新的广义迹函数,用矩阵理论和有限群的表示论研究它们的性质,给出它们在分块厄米特矩阵上的应用.     

广义齐次函数

若函数f(x,y)在其定义域G上满足恒等式 f(tx,ty)=t~nf(x,y),t>0,则称f(x,y)为n次齐次函数。把这个概念推广一下,还可以得到一类广义齐次函数,本文的目的就是对这类广义齐次函数的性质作一初步的讨论。定义.若函数f(x,y)在其定义域G上对一切t>0恒满足等式 f(tx,ty)=h(x,y)k(t)+z~mf(x,y),(1)其中h(x,y)为n次齐次函数,k(t)=t~mlnt(n=m时)或k(t)=(t~n-t~m)(n≠m时),则我们称函数f(x,y)为关于特征函数h(x,y)的m次广义齐次函数。例如,xlny+ylnx+x为关于特征函数x+y的1次广义齐次函数。而x~2+y~2+x~2y则为关于特     

广义函数导引

这篇文章完成于1957年,曾在中国科学院数学研究所的讨论班上报告过.因为创造性的成果不多,一直没有发表.最近感谢关肇直同志告诉我Bremermann及Durand(Math.     

广义函数的卷积

在古典分析中,已引入: 定义1 设f∈L_p(-∞,+∞),g∈L_q(-∞,+∞),其中1≤p,q≤+∞,满足1/p+1/q=1,则f和g的卷积定义为: 利用直积的概念,Schwartz L.给出了广义函数卷积的一般定义. 定义2 设f,g是两个广义函数,定义f和g的卷积为: (f*g,φ=(f(x)×g(y),φ(x+y)),φ∈D. 但是,在这里要指出,φ(x+y)已经不是(x,y)空间中的具有有界支集的函数,因而一般地说,定义2是没有意义的. 但对下面两种情况,定义2是有意义的. (1)广义函数f,g之一的支集是有界的; (2)两个广义函数f,g的支集都是同一方向有界的. 1973年Jones D S.研究了广义函数卷积,给出了另外一种广义函数卷积定义.     

乘法分拆的计数函数的估值

设f(n)表示自然数n的乘法分拆数。对于所有奇数，较大地改进了n的系数，证明了：若n为奇数，则f(n)≤n/15 7/5。     

关于乘法分拆计数函数的取值

本文讨论了自然数 n 的乘法分拆的计数函数 g(n)。设 A={1/K;K 是自然数,K≠2}。本文证明了设任给 α∈A,则都存在自然数的子序列 α_n,n=1,2,…使 leg g(α_n)～αlog α_n,n→∞。在 Riemann 假设下,本文证明了设任给 β∈〔0,1/2〕,则都存在自然数的     

广义函数論簡介

Ⅰ.函数概念还不夠广泛嗎? 函数概念是高等数学中最重要、最基本的概念之一。在数学分析的第一課里,我們就学过:“如果对于量x的属于集合μ的每一个值,都对应着量y的一个唯一确定的值,我們就說量y是量x的确定在集合μ上的一个函数”。不論是哪一本教科书,都会举出大量的例子来闡述这个概念的广泛性。但是,近代科学技术和数学本身的发展,却使得这个概念逐漸不够用了。我們举几个例子来說明。例1.脉冲(电工学方面的問題)。大約在本世紀之初,工程师Heaviside在解电路方程时,提出了一种运算方法,称之为算子演算(又称作运算微积)。这套     

广义拉德梅克函数

一、引言 二值函数是针对仅包括±1两个值的正交函数系而言的。这方面的研究工作首先是由英国数学家Sylvester在1867年开始的。此后,法国数学家Hadamard在1893年研究行列式的分解问题时,将这种二值矩阵的形成给予一定的规律,后称之为哈特玛矩阵。1910年匈牙利数学家Harr在研究一般正交函数的基础上提出了一种基本上属于二值的正交完全函数系,后称之哈尔函数,其各函数的两个值不都等于±1,而是在函数的定义范围     

单调函数的广义逆函数

本文讨论单调增加函数的广义逆函数的性质，并将其应用于随机变量的分布函数，推出了概率论中常见的两个重要定理。     

重叠函数广义迁移性

迁移性是聚合函数的一类十分重要的性质。在图像处理中,聚合函数迁移性的主要作用体现为当图像的一部分按一定的比例缩小时,不会改变此图像本身固有的特点和性质。重叠函数和分组函数是两类对偶的非结合的聚合函数,在图像处理等领域存在广泛应用。重叠函数和三角模(即t-模)都是重要的聚合函数,它们主要区别在于是否具有结合性。借鉴三角模广义迁移性的研究思路,对重叠函数迁移性的定义进行适当的修改,提出重叠函数广义迁移性的概念,并研究其基本性质。首先,提出更一般化的重叠函数广义迁移性的表达形式O(α₁x,α₂y)=α₃O(x,y)(α₁,α₂,α₃∈(0,1]是任意给定的常数)。然后,介绍与重叠函数广义迁移性相关的主要结果。最后,讨论基于三角模和自同构(伪自同构)的重叠函数O_φ,T(O_F,T)的迁移性和广义迁移性。     

广义复数上的函数

本文用复变函数方法统一讨论既含椭圆型也含双曲型的一类线性偏微分方程。可以看到它们的许多个性寓于其共性之中。     

从函数到广义函数的历史争论

<正> 在数学中,古典函数一般定义的形式,并不很久,它只是上世纪初的事,好多世纪以来,数学家们在科学发展的每一步,虽然几乎都要同各种具体函数打交道,但是研究函数基本概念的形成及推广,直至科学家们寻找一般定义之必要以及得到一般定义的漫长道路,依然是十分需要的。本文力求通俗易懂、深入浅出的,