不变量解题四功能

在许多数学问题中,虽然数量、图形在不断运动变化,但常常存在一些或显或隐的不变量,如定点、定直线、恒等式、定角、距离、面积、体积等.在解题中,若能善于在变量的变化过程中挖掘并利用这些不变量,往往能打开解题突破口,化繁为简、化难为易,提高解题的简洁性、准确性、有效性. 1 利用不变量打开解题突破口     

积分学教学研究与实践

结合教学实践,从内容和学生角度分析了积分学在《高等数学》课程中的难在何处,介绍在教学中所采取的统揽全局明确关键、夯实基础提前布局、把握重点训练到位、分散难点各个击破、辨析类型区分方法、构建形成知识网络等教学策略,以及在积分学教学设计、计算方法、教学方法和学习方法几个方面采取的一些具体措施.     

自制袖珍小算尺

这里介绍一种很简便的小巧算尺的制作方法。如图,就是按原来大小摄制下来的笔者自制的小算尺的照片。显然这可以说是一种最小、最轻、造价最便益的小算尺。可以夹在小日记本里随身携带,以便于在现场、在工地、在试验室里、在会议桌上随时使用。中专、大专学生更可以通过自制算尺,进一步了解算尺的构     

角蛋白16和17在部分表皮肿瘤中的表达和意义

目的 研究角蛋白16 和17（K16、K17）在部分表皮肿瘤中的表达和意义。方法 采用免疫组化法检测K16、K17在正常皮肤、脂溢性角化病、日光性角化病、皮角、基底细胞癌、鳞状细胞癌中的表达。结果 K16、K17 在正常皮肤表皮各层呈阴性表达;在脂溢性角化病表皮各层中除了角质层外大多呈阳性表达;在日光性角化病表皮K16 均不表达,K17 除了角质层外在其他各层也不表达;K16 在皮角表皮棘层呈强阳性表达,但在其他各层均呈阴性表达,K17 在皮角表皮各层基本呈阳性或强阳性表达;在基底细胞癌中,K16、K17除了在棘层呈弱阳性表达外,在其他各层均呈阴性表达;在鳞状细胞癌中,K16 在基底层呈阴性表达,但在其他各层及K17 在表皮全层均呈阳性或强阳性表达。K16 除基底层外在肿瘤表皮其他各层表达比较差异均有统计学意义（均P＜0.05）;K17 在表皮各层表达差异均有统计学意义（均P＜0.05）。结论 K16、K17的表达状况可为表皮肿瘤的鉴别诊断提供病理学方面的依据。     

加、减、乘、除、捆、插、隔、化——解排列组合问题的“八字方针”

排列与组合,虽然是组合数学中最初步的知识,但由于其思想方法较为独特灵活,以致一些学生在学习上很容易出现“一听就懂、一过就忘、一做就错”的不良情况.因此,教师在教学中非常有必要把书本知识进行活化,引导学生通过观察、比较、联想、分析、综合、抽象、概括等思维过程去理解知识、发现规律、总结方法.“加、减、乘、除、捆、插、隔、化”就是笔者在解排列与组合问题的思想过程中,挖掘和提炼的思想方法,简称“八字方针”.1加“加”就是分类计数原理在解题中的运用.完成一件事,有n类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有…     

利用图象解题必须注意“四性”

在数学解题中,图象法以其直观、形象、简捷深受青睐,许多教师在教学中也十分重视培养学生的形象思维。的确,图象的直观为人们分析问题、简化解题开辟了一条重要的途径,但在具体问题的解决中图形的准确性、存在性、一般性、合理性,还有数学书写表达的规范与否,都给解题的正误产生巨大的影响。在教学中常发现学生在利用图象解题时,由于缺乏对图形     

在错误中学习

<正>一提到错误,好多同学就觉得可怕,要不得.事实上,在科学实践中,好多人就是在前人的错误中学习、在错误中反思,找到了更好的方法与手段.在错误中实践、在错误中探寻,应该上升为一种科学素养,有时候,错误也是一剂良药,给我们以启示.一、在错误中学习在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,给出下列结论:     

第十三届全国随机过程学术研讨会会议纪要

第十三届全国随机过程学术研讨会于２００１年８月３日至９日在福建省福州市和厦门市举行,由福建师范大学承办．来自全国各高等院校和科研机构等单位的代表共５６人出席了会议．会议邀请了吴荣、胡迪鹤、侯振挺、戴永隆、陈木法、陈培德、李贤平、胡晓予、任艳霞、李俊平等教授在大会作有关下面内容的学术报告：　一、概率理论研究新进展,　特别在随机分形理论、马尔可夫骨架过程、Ｂ空间彭加莱型不等式变分公式以及超布朗运动等方面的进展情况;　二、概率论在金融领域中的应用研究;　三、概率论在保险风险理论中的应用研究．　这些报告…     

概率思想在数学证明和计算中的应用

通过多个典型实例说明了古典概型、概率密度函数、分布函数、Cauchy—Schwarz不等式、Chebeshev不等式、数字特征等在数学证明和计算中的应用,提出了在概率论教学中对概率思想在数学证明和计算中的应用应加以介绍.     

浅析解直角三角形的应用问题

解直角三角形的应用是初中数学的一个很重要的知识点,在历次中考中所占的分值基本都在10分以上,主要考查在物高测量、建筑设计、坡角、坡比、堪测矿藏、图案设计、气象预报、工程技术、物理学、医学、航海航空等诸多领域应用,这些知识需要学生根据已知条件解直角三角形的方法,运用解直角三角形的     

三维抛物型方程的一个高精度恒稳定的PC格式

对三维抛物型方程,构造了一个高精度恒稳定的PC格式,格式的截断误差阶达到O（△t^2＋△x^4）,通过数值实例验证了所得格式较现有的同类格式的精度提高了二位以上有效数字;然后将Richardson外推法应用于本文格式,得到了具有O（△t^3＋△x^6）阶精度的近似解,并将所得格式推广到了四维情形．     

解三维抛物型方程的一个ADI格式

构造了一个解三维抛物型方程的高精度ADI格式,格式绝对稳定,截断误差为O（△t^2＋△x^4）;然后应用Richerdson外推法,外推一次得到了具有O（△t^3＋△x^6）阶精度的近似解.     

具有跳扩散的美式期权二叉树计算格式的收敛速率

American put option with jump-diffusion can be modelled as a vari- ational inequality problem with an integral term.Under the stability condition (σ~2Δt)/(Δx~2)≤1,whereΔx=ln(S_n 1)/(S_n),the convergence rate O((Δx)~(2/3) (Δt)~(1/3))of the explicit finite scheme for this problem is obtained by using penalization technique. The binomial tree scheme of this model,which is equivalent to the explicit scheme, is convergent by the same rate.     

二维抛物型方程的一族高精度分支稳定显格式

1 引言在渗流、扩散、热传导等领域中经常会遇到求解二维抛物型方程的初边值问题■(1)其中,φ,f1,f2,f3,f4为已知的光滑函数,a>0为热扩散项系数.对问题(1)的求解,有限差分法是解决此类问题的常用方法,常见的差分格式有古典显式格式与Crank-Nicolson格式[1-2],古典显式格式稳定性条件为r≤1/4,局部截断误差为O (Δt+Δx2).     

求解Riesz空间分数阶扩散方程的一种新的数值方法

本文利用Diethelm方法构造了一种逼近Riesz空间分数阶导数的O（△x^3-α）格式,其中1 < α < 2,△x是空间步长.进一步对一阶时间导数采用Crank-Nicolson方法离散,得到了求解Riesz空间分数阶扩散方程的一种新的有限差分格式,并用矩阵方法证明了稳定性和收敛性,其误差估计为O（△t²+△x^3-α）,其中△t为时间步长.最后,数值算例验证了差分格式的正确性和有效性.     

一类对流扩散方程的特征-修正差分格式及最大模估计

1 引 言许多物理问题的数学模型都可归结为对流扩散型方程（组）,这类模型具有较强的双曲性质.为了在数值计算中更好地反映这种性质,Douglas,Russell[1]提出了特征法的思想.特征法的主要特点是将模型方程的对流项隐含在解沿特征方向的导数之中,以沿特征方向的向后差商逼近取代了通常方法中沿时间方向的向后差商逼近.由于解在特征方向上的变     

解二维抛物型方程的高精度显式差分格式

<正> 1 引言从扩散、渗流、热传导等问题中可以提出很多抛物型方程。对于一维的抛物型方程u_1=σu_(xx)(σ>0),文[1]给出了一个截断误差为O(△t~2+△x~4)的高精度显式差分格式,对于二维的抛物型方程u_t=σ(u_(xx)+u_(yy))(σ>0),文[2]给出了截断误差为O(△t~2+△x~2+△y~2)的绝对稳定的显     

NEW ALTERNATING DIRECTION FINITE ELEMENT SCHEME FOR NONLINEAR PARABOLIC EQUATION

A new alternating direction (AD) finite element (FE) scheme for 3-dimensional nonlinear parabolic equation and parabolic integro-differential equation is studied. By using AD, the 3-dimensional problem is reduced to a family of single space variable problems, calculation work is simplified; by using FE, high accuracy is kept; by using various techniques for priori estimate for differential equations such as inductive hypothesis reasoning, the difficulty arising from the nonlinearity is treated. For both FE and ADFE schemes, the convergence properties are rigorously demonstrated, the optimal H1-and L2-norm space estimates and the 0((△t)2) estimate for time variable are obtained.     

解对流扩散方程的子域精细积分AGEI方法

Based on subdomain precise integration method, a class of two-levelimplicit schemes containing parameter a＞0 for the initial-boundary value prob-lem of convection-diffusion equation are presented. Their local truncation errorsare O(a△t+△t2+△x2). The implicit schemes are unconditionally stable for all a＞0. Then on the basis of the implicit schemes, an alternating group explicit iter-ative (AGEI) method is proposed, and convergence of the iterative process isproved. Because the whole calculation process is explicit, so the AGEI method isvery suitable to parallel arithmetic. Numerical example shows that the AGEImethod has high accuracy and good practicability.     

ADFE METHOD WITH HIGH ACCURACY FOR NONLINEAR PARABOLIC INTEGRO-DIFFERENTIAL SYSTEM WITH NONLINEAR BOUNDARY CONDITIONS

Alternating direction finite element (ADFE) scheme for d-dimensional nonlin-ear system of parabolic integro-differential equations is studied. By using a local approxi-mation based on patches of finite elements to treat the capacity term qi(u), decomposition of the coefficient matrix is realized; by using alternating direction, the multi-dimensional problem is reduced to a family of single space variable problems, calculation work is sim-plified; by using finite element method, high accuracy for space variant is kept; by using inductive hypothesis reasoning, the difficulty coming from the nonlinearity of the coeffi-cients and boundary conditions is treated; by introducing Ritz-Volterra projection, the difficulty coming from the memory term is solved. Finally, by using various techniques for priori estimate for differential equations, the unique resolvability and convergence proper-ties for both FE and ADFE schemes are rigorously demonstrated, and optimal H1 and L2 norm space estimates and O((△t)2) estim