位势平面问题的新的规则化边界积分方程

广泛实践集中在直接变量边界积分方程的规则化研究,其本质是利用简单解消除边界积分的奇异性．然而,至今关于平面位势问题的第一类边界积分方程的规则化研究尚未涉足．致力于间接变量边界积分方程的规则化方法研究,基于一种新的思想和观点,确立平面位势问题的间接变量规则边界积分方程,它不包含CPV强奇异积分和HFP超奇异积分．数值算例表明现在的方法可取得很好的精度和效率,特别是边界量的计算．     

圆周上超奇异积分计算及其误差估计

许多科学和工程计算问题归化为积分方程。这些积分方程往往是奇异的,有些甚至是超奇异的。特别是自然边界归化无一例外都导致超奇异积分方程。由于通常的数值积分方法对计算超奇异积分都无效,故长期以来边界元研究中总是回避超奇异积分方程。但近年来     

各向异性抛物外问题的自然边界元法

研究一类各向异性抛物外问题的自然边界归化及其自然边界元方法.通过自然边界归化,获得了该问题的自然积分方程和Poisson积分公式,给出了自然积分方程的数值解法,并通过数值例子以示本文方法的可行性与有效性.     

改进的无奇异局部边界积分方程方法

在局部边界积分方程方法中,当源节点位于分析域的整体边界上时,局部边界积分将出现奇异积分问题,这些奇异积分需要做特别的处理．为此,提出了对域内节点采用局部积分方程,而对边界节点直接采用移动最小二乘近似函数引入边界条件来解决奇异积分问题,这同时也解决了对积分边界进行插值引入近似误差的问题．作为应用和数值实验,对Laplace方程和Helmholtz方程问题进行了分析,取得了很好的数值结果．进而,在Helmholtz方程求解中,采用了含波解信息的修正基函数来代替单项式基函数进行近似．数值结果显示,这样处理是简单高效的,在高波数声传播问题的求解中非常具有前景．     

Volterra积分方程的蒙特卡罗数值求解方法

本文讨论了第一类、第二类以及具有奇异核的Volterra积分方程的数值解问题.利用重要抽样蒙特卡罗随机模拟方法获得积分方程解的近似计算结果.通过对文献中算例的实现表明文中所提方法扩展了Volterra型积分方程的数值求解方法,     

重调和椭圆边值问题的正则积分方程

我们熟知,利用位势理论或由Green公式及基本解出发区域内调和及重调和边值问题可归化为边界上的积分方程。近年来冯康又提出一种更自然而直接的归化,即从Green公式及Green函数出发将微分方程边值问题化为边界上的含有广义函数意义下发散积分有限部分的奇异积分方程,这种归化在各种边界归化中占有特殊地位,被称为正则边界归化,本文将这一理论应用于重调和椭圆边值问题,研究了其正则归化的性质,并通过利用Green函数、Fourier分析及复变函数论方法等不同途径求出了在上半平面、单位圆内部、单位圆外部三种区域的Poisson积分公式及正则积分方程,其离散化可用于实际计算。 本文是在导师冯康教授指导下完成的,作者谨在此对他表示衷心的感谢。     

椭圆外区域上Helmholtz问题的自然边界元法

本文研究椭圆外区域上Helmholtz方程边值问题的自然边界元法.利用自然边界归化原理,获得该问题的Poisson积分公式及自然积分方程,给出了自然积分方程的数值方法.由于计算的需要,我们详细地讨论了Mathieu函数的计算方法(当0相似文献   

一维热传导方程移动边界识别的计算方法

构造了一种正则化的积分方程方法来由Cauchy数据确定一维热传导方程的移动边界．在将区域延拓至规则区域后,通过Fourier方法将问题转化为一个第一类Volterra积分方程．然后分别用Lavrentiev正则化方法以及Tikhonov正则化方法将不稳定的第一类Volterra积分方程转化为适定的第二类积分方程,并分别将积分方程转化为常微分方程组,并用Runge—Kutta方法数值求解,以及直接离散来求解．最后通过自由边界上的条件得到数值的移动边界．通过一些数值试验表明此方法是有效可行的,并且给出的方法无需迭代,数值计算较简单．     

两类无界域边界上的奇异积分方程

给出两类无界域边界上完全奇异积分方程的直接解法．方程的系数和核密度在该无异域上具某种解析性．     

第一类弱奇异核Fredholm积分方程的数值求解

第一类弱奇异核Fredholm积分方程由于奇异及本质的不适定性,给求解带来很大难度．本文首先利用克雷斯变换将方程转化,并对转化后的方程进行高斯一勒让德离散,得到一离散不适定的线性方程组,结合正则化方法对该类问题进行数值求解．最后给出了数值模拟,验证了本文方法的可行性及有效性．     

解第一类算子方程的一种迭代正则化方法

提出了一种求解第一类算子方程的新的迭代正则化方法,并依据广义Arcangeli方法选取正则参数,建立了正则解的收敛性.与通常的Tikhonov正则化方法相比较,提高了正则解的渐近阶估计.     

解第一类算子方程的一种新的正则化方法

对算子与右端都为近似给定的第一类算子方程提出一种新的正则化方法，依据广义Ａｒｃａｎｇｅｌｉ方法选取正则参数，建立了正则解的收敛性。这种新的正则化方法与通常的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法相比较，提高了正则解的渐近阶估计。     

REGULARIZATION METHOD FOR IMPROVING OPTIMAL CONVERGENCE RATE OF THE REGULARIZED SOLUTION OF ILL-POSED PROBLEMS

1IntroductionThestudyoflllallymathematicalphysicsproblemsleadstosolvingoperatorequatiollsofthefirstkind,andtheoperatorequatiollsofthefirstkindaretypicallyill--posedprobellis[1,2,3,4].Themethodsforsolvillgill-posedproblellishavebeenstudiedbyagreatnumberofresearchers.WementionTikhonovandArsellill[2],Morozov[3]IGroetscll[4],Engll51,HouandLi['],ChenandHouI7]alldoillerscholars.Illtheirresearches,they11avediscussedtheproblemoffindingstableapproxilllatesolutiollsand11aveillvestigatedtileconverge…     

含三角函数的一般形式复杂对偶积分方程组的理论解

本文基于Gopson法，进行研究，改进，推广，应用于一般形式，复杂的对偶积分方程组的求解，首先引入函数进行方程组变换，其次引入未知函数的积分变换实现退耦，应用Abel反演变换，使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组，并由此给出对偶积分方程组的一般性解，本文给出的解法和理论解，可供求解复杂的数学，物理，力学中的混合边值问题参考，选用．同时也提供求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法。     

求解第一类Fredholm积分方程的一种新的正则化算法

应用一种新的正则化方法建立了一类新的求解第一类Fredholm积分方程的正则化算法, 并借助Matlab软件给出了数值算例.数值结果与理论分析基本一致,而且表明文中建立的正则化比通常的Tikhonov正则化更精确.     

Numerical solution of the Bagley–Torvik equation by the Bessel collocation method

In this article, a numerical technique is presented for the approximate solution of the Bagley–Torvik equation, which is a class of fractional differential equations. The basic idea of this method is to obtain the approximate solution in a generalized form of the Bessel functions of the first kind. For this purpose, by using the collocation points, the matrix operations and a generalization of the Bessel functions of the first kind, this technique transforms the Bagley–Torvik equation into a system of the linear algebraic equations. Hence, by solving this system, the unknown Bessel coefficients are computed. The reliability and efficiency of the proposed scheme are demonstrated by some numerical examples. Copyright © 2012 John Wiley & Sons, Ltd.     

Lagrange multipliers, (exact) regularization and error bounds for monotone variational inequalities

We examine two central regularization strategies for monotone variational inequalities, the first a direct regularization of the operative monotone mapping, and the second via regularization of the associated dual gap function. A key link in the relationship between the solution sets to these various regularized problems is the idea of exact regularization, which, in turn, is fundamentally associated with the existence of Lagrange multipliers for the regularized variational inequality. A regularization is said to be exact if a solution to the regularized problem is a solution to the unregularized problem for all parameters beyond a certain value. The Lagrange multipliers corresponding to a particular regularization of a variational inequality, on the other hand, are defined via the dual gap function. Our analysis suggests various conceptual, iteratively regularized numerical schemes, for which we provide error bounds, and hence stopping criteria, under the additional assumption that the solution set to the unregularized problem is what we call weakly sharp of order greater than one.     

Tikhonov regularization methods for inverse variational inequalities

The purpose of this paper is to study Tikhonov regularization methods for inverse variational inequalities. A rather weak coercivity condition is given which guarantees that the solution set of regularized inverse variational inequality is nonempty and bounded. Moreover, the perturbation analysis for the solution set of regularized inverse variational inequality is established. As an application, we show that solutions of regularized inverse variational inequalities form a minimizing sequence of the D-gap function under a mild condition.