抽象空间中的q-过程的构造理论(Ⅱ)

<正> 本文是[1]的续篇.记号与定义沿用[1]及[2].设{■}是可测空间,■含■中一切单点集.q(x)-q(x,A)(x∈,A∈)是一对q函数,若q(x)≡q(x,),(x∈),则称之为保守的.[1]研究了保守的q函数的q-过程的构造理论,本文则把[1]的主要结果推广到一般q函数的情况去.     

两指标马氏过程的轨道性质

关于单指标马氏过程的轨道性质,至今已有许多论述,其中[1]和Kinney[2]较详细地讨论了轨道有界、连续及无第二间断点的条件。在两指标情形,罗首军[3]首先定义了齐次规则*—马氏过程,不必齐次情形的相应定义在周健伟[4]中出现,接着就容易仿照单指标情形(参见[5])定义两指标标准*—马氏过程,这里不再详细叙述,在此基础上,本文证明了当转移函数加适当条件后,可分别保证两指标*—马氏过程的轨道的有界性、连续性以及在无穷远处极限的存在性。     

生灭过程的漂移

<正> 研究漂移(Excursion)的文章很多,如[1]和[2],但多侧重于考虑布朗运动和一般马氏过程.本文将在[3]和[4]的基础上对生灭过程研究漂移问题,所用定义及符号与[3]和[4]一致.     

抽象空间中的 q-过程的遍历位势

<正> §1.引言Syski 在[1]中,对时齐的可数状态的遍历的马氏过程,在其二阶矩存在及其它条件下,证明了遍历位势核的存在性,并利用位势核的种种性质,改善了著名的 Riesz 分解定理.本文讨论的是时齐的一般状态的马氏过程,在强遍历的条件下,证明了遍历位势核的存在性,并得到了遍历位势核的一些性质.利用遍历位势核的存在性,改善了一般状态的马氏过程的 Riesz 分解定理.此外,还讨论了如何利用转移密度函数,寻找转移函数的遍历极限的问题.     

不规则可列马氏过程的状态分类

<正> §1 引言马氏过程的状态分类对于研究转移概率当时间趋于无穷时的渐近性质是十分有用的,正象[1]开头指出的那样.状态分类的作用远非如此,例如在研究马氏过程的过份函数和零壹律时,状态分类就非常有用.     

常返马尔科夫过程的若干性质

<正> 采用[1]中的定义与记号.设 X=(x_t,M,p_x)为马尔科夫(简称“马氏”)过程,相空间为(E,(?)).由于本文所讨论的都是马氏过程,故将“马氏”二字略去而简称“马氏过程”为“过程”.一类重要的过程是常返过程.在马氏炼(时间与 E 均离散)情形,常返性研究得较     

有限不变测度与一维扩散过程

<正> 本文沿用[2]或[3]中的记号. 对于微分算符Ω: Ωu=(a(x)u′)′+b(x)u′+c(x)u(1) a(x)>0,c(x)≤0,a(x),b(x)连续可微,c(x)连续以及它的形式共轭算符Ω: Ωv=(a(x)v′)′-(b(x)v)′+c(x)v(2)我们将说明:在c(x)0时Ω导出的满足局部边值条件的马氏过程P(t,x,Γ)(确切含义见[2]或[3]中定义4.5.1,4.5.4及4.5.5)不存在有限不变测度;在c(x)≡0时Ω导出的满足局部边值条件的马氏过程P(t,x,Γ)如果存在有限不变测度,则必是绝对连续的且其密度满足共轭方程.     

有邻集上的一般状态的马氏场(Ⅱ)

本文是[1]的续篇,一切符号,定义均沿袭[1],为省篇幅,不再重复。[1]中主要研究了有邻集(特别是“树”与 k 维格子点集)的一些简单性质,讨论了“规范”、“马氏规范”、“马氏规范素”的一些性质以及马氏场的完全性。本文将要进一步展开对“有邻集上的一般状态的马氏场”的讨论,主要工作是:引进 m交互作用系的概念;讨论由 m 交互作用系引出的马氏规范素;引进 m 交互作用系的简单转移函数族的概念;并在此基础上,研究马氏场的等价描述及马氏场的存在性。     

Hilbert空间上的各向同性的马氏场(Ⅰ)——基本概念、推移算子θt、完备化

关于马氏场,近一二十年来,不少作者进行过研究,但多是格子点上的马氏场,例如,可参见[3]、[4]、[5]、[6]。本文作者曾在[7]中提出过度量空间上的马氏场的模型。而本文则企图把[2]中的马氏过程的模型加以拓广,研究一类所谓“各向同性的”马氏场。如不特别声明,本文符号系统沿用[2]及[7]。例如,若 E_1、E_2为二集合,由 E_1到E_2的变换 f 记作“f:E_1→E_2”,若 A(?)E_2,f~(-1)(A)定义为{x|x∈E_1,f(x)∈A},     

抽象空间中 q 过程的唯一性准则

<正> 设(?)是一可测空间,(?)含(?)的一切单点集.称 q(x)-q(x,A)(x∈(?),A∈(?))是一对 q 函数,如果固定 A∈(?),q(·,A)与 q(·)都是 x 的(?)可测非负实值函数,固定x∈(?),q(x,·)是(?)上的有限测度且 q(x,(?))≤q(x),q(x,{x})=0.特别地,若 q(x)≡q(x,(?)),(x∈(?)),则称 q 函数是保守的.称马尔可夫过程(定义见[5]定义1.1)P(t,x,A)(t≥0,x∈(?),A∈(?))是一个 q 过程,如果     

非齐次马尔科夫链的转移函数的分析性质

§1.引言到目前为止,关于非齐次马尔科夫过程的研究还不多,特别,关于它的转移函数和样本函数的分析性质的研究,就更少了。但象齐次马尔科夫过程(以后简称马氏过程)一样,研究转移函数的分析性质在整个马氏过程理论的研究中起着相当基本的和重要的作用。本文以区间函数为工具,研究了具连续参量和可数状态空间的非齐次马氏链的转移函数的分析性质,如连续性,可积性,可导性等。文中的主要结果写成12个定理。除定理4外,其余都是新的。在齐次的特殊情形,可以导出[1](Ⅱ§§1—3)中的主要结果;在有限状     

马尔可夫过程的熵产生率与不可逆性

§1 引言在非平衡态统计物理中,统计不可逆性与熵产生率是两个十分重要的概念.在[1]、[2]、[3]中,我们讨论了可以用马氏链描写的系统的可逆性与熵产生率,并证明一个平稳马氏链可逆的充分必要条件是熵产生率为零,进而又说明熵产生率是系统对时间的统计不可逆程度的一个刻划指标.但是,由于马氏链的状态空间的局限性,上述结果不能适应大量连续状态空间的物理问题研究的需要.为此,本文设法对一般的随机过程给出熵产生率的概率定义,并进而     

两指标过程的强马尔可夫性

§1 引言和准备关于单指标过程的强马氏性,已有许多研究,其中侯振挺,陈木法提出了强马氏性的一般性定义,并讨论了介于马氏性与通常的强马氏性之间的新的几种马氏性之间的关系,使人们对强马氏性有了更深入的认识,至于两指标过程的强马氏性,目前还很少研究,王梓坤在[2]定理5中,给出了强马氏性的一种定义,并证明了两指标Ornstein-Uhlenbeck过程具有这种强     

抽象空间中的马氏过程的强遍历性及收敛速度

<正> §1.引言Doob 在[2]中对一般状态的时齐的马氏过程的遍历性理论,作了系统的研究,得到了完满的结果.D.G.Kendall 在[8]中,J.F.C.Kingman 在[6]、[7]中,D.Vere-Jones在[5]中,对可数状态的时齐的马氏过程的遍历极限的收敛速度,作了研究,这些文章的一个共同特点是:假定对某一状态其遍历极限的收敛速度为几何速度(指数速度),证明对其它状态,其遍历极限的收敛速度亦然.然而 D.Isaacson 在[1]中,研究了可数状态时齐的马氏过程的强遍历性,而且证明了强遍历性蕴含了收敛速度是几何速度(指数速度).本文研究的是一般状态的马氏过程(时齐的或非时齐的),得到了马氏过程满足强遍历性的各种充要条件;证明了强遍历性蕴含了收敛的指数速度;找出了最佳收敛速度;并证明了在什么条件下达到最佳收敛速度.     

可数马尔科夫过程的强马氏性

§1 引 理 对非齐次马尔科夫过程转移概率的分析性质及非齐次可数马科夫过程样本函数的性质,人们已做了较为系统的研究。本文讨论的是非齐次可数马尔科夫过程(以下简称为马氏链)的强马氏性问题,这是马氏链基本理论的一个重要组成部分。若一个右标准马氏链可分、Borel可测且右下半连续,则称其为右正则马氏链(详见定义2.1)。本文首先指出:任何一个右标准马氏链都有右正则修正;继而,通过考察推移过程的性质,证明了:任何右正则马氏链均具有强马氏性。从而在右标准马氏链情形,本文将〔6〕第二章§4§6中过程右     

可列马氏过程的积分型泛函和双边生灭过程的边界性质

§1.引言我们考虑定义在完备概率空间上的齐次可列马氏过程设它的最小状态空间(见[1],p.135)是可列集Ⅰ,Ⅰ具有离散拓扑。假定它的转移概率矩阵是标准的(见[1],p.135),并且其-矩阵(见[1],p.130)满足关系特别地,如果Ⅰ是一切整数的集合,并且-矩阵具有形状则过程称为双边生灭过程。不影响转移概率矩阵,我们可以取右下半连续修正     

非时齐q过程以π(·)为强遍历极限的一个等价条件

本文就可测空间(E,ε)上满足一定条件的 q 函数(?)(t,x,A),(-∝相似文献   

中断生灭过程的构造

<正> 1°本文较[2]深入之处在于:允许生灭过程中断的情形下,对S<∞和S=∞两种情形的构造问题作了统一处理,构造了全部(包括中断)生灭过程. 设E={0,1,2,…},X(ω)={x(t,ω),t<σ(ω)}或简记X={x(t),t<σ}是定义在完备概率空间(Ω,,p)上,以E为其状态空间的可分Borel可测右下半连续(在EU{∞}中)的时间齐次连续参数马氏过程,其转移概率矩阵p(t)={p_(ij)(t),i,j∈E}(t≥0)是一组满足下列条件的实值函数.对任意S,t≥0,     

马氏过程的可加泛函与停时变换(Ⅰ)

除特别指明的以外,本文中的定义与符号沿袭[1]和[2]。设 X=(Ω,(?),(?)_t,X_t,θ_t,P~x,T)是以(E_Δ,(?)_Δ)为状态空间的强马氏过程(其中t∈T=[0,∞]),r={τ_t,t∈T}是一个{?}停时变换(即每个τ_(?)是{?}停时,t(?)→τ_t非降),令 X~τ=(Ω,(?),(?)_τ_t,X_τ_t,θ_τ_t,P~x,T).[3]较系统地研究了一般马氏过程的一般停时变换,得到了一系列使 X~τ保留原过程 X 的马氏性、强马氏性、强 Feller 性、     

可列马氏过程的强极限和流入分解

1 采用[1,2]中的记号和术语。考虑过程类(?),并称(?)中的成员X={x(t),t<σ}为典范过程,即X∈(?)是定义于完备概率空间(Ω,(?),P),相空间为E={0,1,2,…},转移概率标准的时间齐次连续参数马氏链,X可取值于(?)=EU{∞},但满足