求解线性互补问题的一种新的势下降内点算法

本文针对具有半正定矩阵的线性互补问题提出了一个新的内点方法———势函数下降内点方法.采用部分校正技术和Sherman-Morrison-Woodbury准则获得问题的近似最优解.讨论了该算法的收敛性,并证明了该算法为多项式算法.     

线性算子方程数值解的高精度算法

本文探讨一般线性算子方程数值解的高精度算法.给出了迭代校正计算格式及误差估计.用于微分方程及积分方程,并作了精度和效率分析.     

Navier-Stokes方程流函数形式两重网格算法的误差分析

对定常Navier-Stokes方程流函数形式两重网格有限元算法进行了误差分析。此方法包括在粗网格上求解一个非线性问题，在细网格上求解一个线性问题，然后再在粗网格上求解一个线性校正问题。分析了包括校正项和不包括校正项两种方法的误差，得出对于任意固定的Beynolds数，能达到最优逼近阶。     

奇异解的校正

一、主要结果文[1]以渐近展开式为基本工具,研究了用线性有限元解的高次插值构造亏量的有限元亏量校正方法,这是有限元高精度算法的重大进展.但文[1]对解的光滑性作了较强的假设,对一些问题,例如凹角域问题,解具有奇异性,文[1]的论证方法无效.本文以超收敛为基本工具,用不同于文[1]的论证方法证明了有限元校正方法可提高凹角域问题有限元解的精度阶.     

数学年刊第25卷B辑第2期(2004)目次和提要

具孔洞区域内的半线性抛物方程的齐性化 P.DONA了ro A.NABIL 该文致力于在具有周期性的大小为‘的子循环孔洞的区域内的具急振系数的半线性抛物方程的齐性化.在孔洞的边界规定了一个Neumann条件. 孔洞的出现不再保证LZ解的紧性.为克服这一困难,作者引入了一个恰当的辅助线性间题,利用校正算子的结果,刻划了当‘朴O时该半线性问题的渐近状态,给出了极限方程. 正则关系与单调正规序空间 徐晓泉刘应明 该文推广了Zareckii关于关系正则性的经典定理,获得了关系正则性的内蕴刻划.基于推广的Zareckii定理和正则性内蕴刻划给出了序拓扑空间…     

带非线性无穷大边值条件的二阶半线性奇摄动问题

考虑关于带非线性无穷大边界值条件的二阶半线性奇摄动边值问题.基于边界层校正的思想,分别构造了左、右端点邻域的指数型及代数型的边界层校正函数,得到了问题的渐近解;根据微分不等式理论,获得了该问题解的存在性、渐近解的一致有效性以及渐近解的误差估计.还着重探讨了一定的稳定性条件下问题所能允许的边界值的奇异程度问题.通过一个典型的算例,验证了文中理论结果的正确性以及渐近解的高精度性.     

线性半向量二层规划问题的全局优化方法

研究了线性半向量二层规划问题的全局优化方法. 利用下层问题的对偶间隙构造了线性半向量二层规划问题的罚问题, 通过分析原问题的最优解与罚问题可行域顶点之间的关系, 将线性半向量二层规划问题转化为有限个线性规划问题, 从而得到线性半向量二层规划问题的全局最优解. 数值结果表明所设计的全局优化方法对线性半向量二层规划问题是可行的.     

一种求解半向量二层规划问题的基于KKT背离度量方程的粒子群优化算法

下层多目标规划问题的Pareto最优解的精确性对于成功求解半向量二层规划问题具有决定性作用.本文基于多目标规划问题的KKT背离度量方程,设计了具有确定性终止准则的半向量二层规划问题的粒子群算法.最后,利用线性半向量二层规划算例和非线性半向量二层规划算例进行数值仿真,仿真结果表明,算法中的KKT背离度量方程能有效控制下层问题Pareto最优解的精度,从而确保问题最优解的真实有效性.     

具有非线性边界条件的奇摄动微分系统边值问题

研究了一类具有非线性边界条件的奇摄动半线性微分系统边值问题．利用边界层校正法构造了形式渐近解．并且在适当的假设下,用微分不等式理论,证明了解的存在性及其一致有效性．     

线性无关假设如何影响非线性约束最优化算法

首先综述非线性约束最优化最近的一些进展. 首次定义了约束最优化算法的全局收敛性. 注意到最优性条件的精确性和算法近似性之间的差异, 并回顾等式约束最优化的原始的Newton 型算法框架, 即可理解为什么约束梯度的线性无关假设应该而且可以被弱化. 这些讨论被扩展到不等式约束最优化问题. 然后在没有线性无关假设条件下, 证明了一个使用精确罚函数和二阶校正技术的算法可具有超线性收敛性. 这些认知有助于接下来开发求解包括非线性半定规划和锥规划等约束最优化问题的更加有效的新算法.     

二维Cahn-Hilliard方程半隐的预估-校正谱逼近(英文)

针对二维Cahn-Hilliard方程的初边值问题提出了一个便于计算的、半隐的预估-校正谱格式.通过引入两个三线性泛函,克服了非线性项所带来的困难,并用能量方法严格证明了数值解在时间方向具有二阶精度,而在空间方向具有谱精度.     

一类具有非单调内层性态的半线性边值问题

本文运用内层校正方法和微分不等式理论研究了一类半线性边值问题.在一定的条件下,我们获得了两类非单调内层性态:尖层性态或非单调过渡层性态的解的一致有效复合展开式.     

线性互补问题的宽邻域预估校正算法

对线性互补问题提出了一种新的宽邻域预估校正算法,算法是基于经典线性规划路径跟踪算法的思想,将Maziar Salahi关于线性规划预估校正算法推广到线性互补问题中,给出了算法的具体迭代步骤并讨论了算法迭代复杂性,最后证明了算法具有多项式复杂性为O(ηlog(X~0)~Ts~0/ε)。     

三角形二次插值系数有限元法解半线性椭圆问题的超收敛性

基于均匀三角形的剖分求解一类二阶半线性椭圆问题,用插值系数有限元方法比经典有限元法更容易实现,与经典二次有限元一样,二次插值系数有限元方法在对称点处也有四阶超收敛精度,数值计算表明这些结论是正确的.     

边界和算子双摄动的高阶拟线性常微分方程解的多重边界层现象

本文揭示了某类高阶拟线性常微分方程奇摄动边值问题解的多重边界层性质，根据不同的层次引用不同的伸长变量，分别构造了不同量级的边界层校正函数，在一定的条件下证得解的存在和给出任意阶精度的一致有效的渐近展开式．     

半线性奇摄动椭圆型方程边值问题的渐近解

本文运用了边界层函数构造了一类半线性奇摄动椭圆型方程边值问题解的渐近展开式，并证明了该展开式达到任一精度的一致有效性．     

交换半环上半线性空间的同构

主要研究交换半环上有限自由生成的半线性空间的同构问题。首先证明了两个半线性空间在同构意义下基的不变性,然后给出了两个半线性空间同构的充要条件,并由此得到了任一半线性空间基的基数的取值范围。     

非自共轭椭圆特征值问题有限元插值校正

本文研究非自共轭椭圆特征值问题有限元插值校正方案.基于插值校正和广义Rayleigh商加速技巧,用三角形线性元二次插值、双二次元双四次插值得到了较好的结果,并用三线性元的三二次捕值将捅值校正推广到三维.     

具有对数型衰减初值的半线性波动方程解的爆破

本文研究了一类具有对数型衰减初值的半线性波动方程解的爆破.利用迭代法证明了半线性波动方程组柯西问题的经典解将在有限时间内爆破,同时给出生命区间的下界估计.推广了已有半线性波动方程组柯西问题的有关结果,并给出若干应用.     

求解变系数半线性刚性问题的Rosenbrock方法的定量误差分析

本文研究了Rosenbrock方法关于带变系数线性部分的半线性刚性问题的定量误差性态,获得了局部和整体误差分析结果.这是对Strehmel等人于1991年所获的Rosenbrock方法关于带常系数线性部分的半线性刚性问题相应结果的推广和发展.