一种迭代方法的改进

本对《工科数学》1994年第三期上的《一种有效的迭代方法》一中所提出的迭代法进行了改进，在保留了原迭代法的全都优点的基础上，提高了收敛速度，因此，新迭代法优于原迭代法。     

非线性方程组的具有单边初值条件的分裂型单调迭代法

本文利用区间迭代法的思想，提出了一种使用单边初值条件的分裂型单调迭代方法，证明了该方法的收敛性，并且具体化到常见的单调迭代法。     

解线性方程组迭代法的若干几何研究

从解线性方程组迭代法入手,提出了两个迭代法的基本几何过程,揭示了著名的Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR方法等迭代法的几何实质、重新认识了这些经典的迭代过程,同时揭示了解线性方程组的克兰姆法则与迭代法的关系.同时从几何出发设计了一种解线性方程组的迭代方法.     

预测式迭代方法──一种新的迭代思想

本文以Ｎｅｗｔｏｎ迭代法为基础，从几何解释出发，给出了一种加快迭代速度的新方法（暂称为“预测式迭代方法”）。其定义不仅在于方法本身有很好的实用价值，更重要的是，它提供了一种加速迭代的新思想。     

求解时谐涡流模型鞍点问题的分块交替分裂隐式迭代算法的改进

分块交替分裂隐式迭代方法是求解具有鞍点结构的复线性代数方程组的一类高效迭代法.本文通过预处理技巧得到原方法的一种加速改进方法,称之为预处理分块交替分裂隐式迭代方法·理论分析给出了新方法的收敛性结果.对于一类时谐涡旋电流模型问题,我们给出了若干满足收敛条件的迭代格式.数值实验验证了新型算法是对原方法的有效改进.     

非线性方程组的具有单边初值条件的分裂型单调迭代数

本文利用区间迭代法的思想，提出一种使用单边初值条件的分裂型单调迭代方法，证明了该方法的收敛性，并且具体化到常见的单调迭代法。     

求解PageRank问题改进的多分裂迭代法

引用两种加速计算PageRank的算法,分别为内外迭代法和多分裂迭代算法.从这两种方法中,得到改进的多分裂迭代方法.首先,详细介绍了算法实施过程.然后,对此算法的收敛性进行证明,并且将此算法的谱半径与原有的多分裂迭代算法的谱半径进行比较.最后,数值实验说明我们的算法的计算速度比原有的多分裂迭代法要快.     

非Hermitian正定线性方程组的外推的HSS迭代方法

为了高效地求解大型稀疏非Hermitian正定线性方程组，在白中治、Golub和Ng提出的Hermitian和反Hermitian分裂（HSS）迭代法的基础上，通过引入新的参数并结合迭代法的松弛技术，对HSS迭代方法进行加速，提出了一种新的外推的HSS迭代方法（EHSS），并研究了该方法的收敛性.数值例子表明：通过参数值的选择，新方法比HSS方法具有更快的收敛速度和更少的迭代次数，选择了合适的参数值后，可以提高HSS方法的收敛效率.     

一种求解鞍点问题的广义对称超松弛迭代法

本文研究了鞍点问题的迭代算法.利用新的待定参数加速迭代格式并结合SSOR分裂的方法,获得了有两个参数的广义对称超松弛迭代法及其收敛性条件.数值例子表明选择适当的参数值可以提高算法的收敛效率,推广和改进了SOR-like迭代法.     

基于分数阶扩散方程的离散线性代数方程组迭代方法研究

本文构建一类双参数拟Toeplitz分裂（TQTS）迭代方法求解变系数非定常空间分数阶扩散方程.TQTS迭代法是基于QTS迭代法引入双参技术建立而成,通过选取适当的参数使迭代矩阵谱半径变得更小,从而有效提升收敛的速度.然后对TQTS迭代法进行收敛性分析,获得相应的收敛区域,并对迭代法中涉及的参数进行讨论,获得使迭代矩阵谱半径上界达到最小的最优参数的表达式.最后通过数值仿真实验验证TQTS迭代法的有效性,实验结果表明TQTS迭代法改进效果十分突出,在迭代时间和步数上均有明显的减小.     

基于牛顿迭代构造新的五阶预估校正格式

基于对三阶牛顿迭代法的预估校正格式的改进,提出了求解非线性方程的三种五阶牛顿迭代格式,迭代格式利用差商思想无须计算函数的导数值,并证明该格式具有五阶收敛性.通过数值算例,验证构造的三种迭代格式的有效性.     

非线性方程的三种牛顿迭代方法

研究了求解非线性方程的三种迭代方法:经典牛顿迭代、五阶牛顿迭代及九阶牛顿迭代.通过设置不同的初始点,详细对比了三种迭代法的收敛性.     

解非线性方程组的牛顿-切比雪夫方法

切比雪夫迭代法是解系数矩阵为对称正定的线性方程组的一种比较有效的方法(例如见[4],[5])。本文将切比雪夫迭代法推广去解非线性方程组,构造和研究了l步牛顿-切比雪夫方法,建立了局部收敛性定理,估计了收敛速度;同时还证明了这一方法的迭代参数较之更一般的l步牛顿-多参数同步迭代法的迭代参数为佳。 考虑非线性方程组     

关于用Halley迭代方法求复根的一个局部收敛性定理

1979年，徐利治和朱自强概述了方程求根方法中具有大范围收敛性的若干迭代方法，并且对Halley迭代法和平方根迭代法两者进行了比较。     

一种基于Chebyshev迭代解非线性方程组的方法

本文根据牛顿迭代和Chebyshev迭代法给出了一种新的迭代方法,该方法有较高的收敛阶,并在理论上给予了证明.最后给出了四个实例,将本文的实验结果与现有的几种方法的实验结果进行比较,表明我们的方法迭代次数少,有明显的优势.     

关于鞍点问题的广义预处理HSS-SOR交替分裂迭代方法

本文研究了鞍点问题的迭代法. 在白中治,Golub和潘建瑜提出的预处理对称/反对称分裂（PHSS）迭代法的基础上,通过结合GSOR迭代格式,利用两个参数加速,提出了一种广义预处理HSS-SOR交替分裂迭代法,并研究了该方法的收敛性.数值结果表明本文所给方法是有效的.     

关于PageRank的广义二级分裂迭代方法

本文研究计算PageRank的迭代法,在Gleich等人提出的内/外迭代方法的基础上,提出了具有三个参数的广义二级分裂迭代法,该方法包含了内/外迭代法和幂迭代法,并研究了该方法的收敛性.基于该方法的收缩因子的计算公式,讨论了迭代参数可能的选择,通过参数的选择能有效提高内/外迭代法的收敛效率.     

求解PageRank问题的多步幂法修正的内外迭代法

引用两种加速计算PageRank的算法,分别为内外迭代法和两步分裂迭代算法.从这两种方法中,得到多步幂法修正的内外迭代方法.首先,详细介绍了算法实施过程.然后,对此算法的收敛性进行证明,并且将此算法的谱半径与两步分裂迭代算法的谱半径进行比较.最后,数值试验说明该算法的计算速度比两步分裂迭代法要快.     

解非线性不适定算子方程的一种正则化Newton迭代法

本文探讨一种求解非线性不适定算子方程的正则化Newton迭代法.本文讨论了这种迭代法在一般条件下的收敛性以及其他的一些性质.这种迭代法结合确定迭代次数的残差准则有局部收敛性.     

Z-矩阵的预条件方法

通过对方程组Ax=b的系数矩阵施行初等行变换，该文提出了解线性方程组Ax=b的一种新的预条件Gauss Seidel迭代方法，理论上证明了新的预条件Gauss Seidel迭代方法较经典的Gauss Seidel迭代法收敛速度快. 该文提出的新预条件方法推广了文［1-2］中提出的预条件方法，具体的数值例子说明了新预条件方法的有效性.