论域为Rn的Fuzzy值可测函数

在[2]、[3]给出的正则F集度量拓扑的基础上，以Borel可测的形式定义了论域为R^n的Fuzzy值可测函数，并证明了该可测函数定义与水平可测定义^[1-4]的等价性．从而为Fuzzy值可测函数的进一步研究提供了一条新的途径。     

复模糊集值复模糊测度空间上的可测函数及其性质

以改进的实可测函数的概念,借用新定义的模糊实数值可测函数概念,进一步将模糊测度与模糊可测函数概念扩展到更广泛的复模糊集上,给出复模糊集值复模糊可测函数概念,研究复模糊集值复模糊测度空间上的可测函数的性质,讨论了复模糊集值复模糊可测函数在此定义下一些基本性质的遗传性,得到了复模糊集值复模糊可测函数的一些重要性质,这些性质实际上拓广了经典可测函数的相应结论。为进一步讨论复模糊集值复模糊积分的研究奠定基础。     

基于模糊值Choquet积分定义集函数的S性与PGP性

针对模糊测度空间上已建立的模糊值Choquet积分,将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊数的集函数,当模糊测度满足一般S性和PGP性时,研究了这种模糊值集函数所保持的遗传性质.     

L—Fuzzy集上的Fuzzy值函数的Fuzzy积分的收敛

本文引入了L-Fuzzy集合上的Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分的概念,给出上述概念的几个等价定义,讨论其基本性质,得到一系列积分序列的收敛定理。     

Fuzzy数测度的Radon—Nikodym导数

本文在推广[1]中R—Fuzzy值函数的积分的基础上,定义了Fuzzy数测度的R—N导数。并通过对Fuzzy数测度的研究,我们获得:①对有界凸Fuzzy值函数F,如果F(t)(x)关于x连续,则F必是某一Fuzzy数测度π的R—N导数。②如果Fuzzy数测度π关于有限非负测度γ绝对连续,则π存在R—N导数。     

Fuzzy值函数项级数一致收敛的新定义

本文在文[3]的基础上,引进了Fuzzy值函数项级数的收敛及一致收敛的一种新定义。与文[4]相比,该定义的条件较弱,但所得结果却较强,且定理的证明更为简单。文中讨论了定义的合理性及优良性,给出了Fuzzy值函数项级数的一致收敛性的判别法;给出了Fuzzy值函数的连续性守恒,逐项微分,逐项积分定理。     

Fuzzy系统的多阶段决策问题

本文讨论系统的状态、决策为Fuzzy子集的多阶段决策问题。对Fuzzy约束、Fuzzy目标、Fuzzy判决函数等概念给予新的定义。并按照最优化原理,对文中所给出的三种判决函数作了深入讨论。最后,给出一个求最优策略的算法。     

广义模糊数值Choquet积分的自连续性与其结构特征的保持

在一般模糊测度空间的任一子集上，针对给定的μ-可积数模糊数值函数，定义所谓广义的模糊数值Choquet积分，并将这种积分整体看成可测空间上的模糊数值集函数．进而讨论并研究它的上(下)自连续性，逆上(下)自连续性，一致自连续性和一致逆自连续性等结构特征．     

基于结构元线性生成的复Fuzzy值函数项级数

文献[1]中提出了基于结构元理论的Fuzzy数项级数的概念,文献[2]、文献[3]、文献[4]对其收敛性进行了探讨,文献[5]、文献[6]对模糊值函数项数列及级数进行了研究。本文在此基础上给出了基于结构元线性生成的复Fuzzy值函数项数列及级数的定义,同时对复Fuzzy值函数项级数的一些重要性质进行了研究,并给出了相应定理。     

模糊化的Egoroff定理

在一般模糊测度空间上,针对可测模糊值函数序列给出了几乎处处收敛,几乎一致收敛和伪几乎一致收敛的概念,并在此基础上,进一步研究了这几种收敛的蕴涵关系,从而获得了模糊化的Egoroff定理,使模糊值函数序列的理论得到进一步丰富.     

Fuzzy数测度与积分

本文利用文[2]所给出的Fuzzy数测度的概念,定义了(—)fuzzy值函数关于(—)fuzzy数测度的积分,并且研究了这种积分的性质,得到了各种收敛定理,其中包括广义Lebesgue单调收敛定理、Fatou引理及Lebesgue控制收敛定理。在最后,讨论了(—)fuzzy数测度的R—N导数的存在性,并且给出了Fubini定理。     

L—Fuzzy集上的Fuzzy数值Fuzzy测度和Fuzzy数值Fuzzy积分

本文在L-FuZzy σ-代数上引入了Fuzzy数值Fuzzy测度和Fuzzy数值Fuzzy测度的自连续和零可加,以及L-Fuzzy集上的关于Fuzzy数值Fuzzy测度的Fuzzy数值Fuzzy积分等重要概念,并讨论了一些类似于[1]中给出的重要性质,特別给出了依测度收敛的情况下,自连续性与积分序列收敛的等价性定理。     

关于Fuzzy赋范空间的若干问题（Ⅱ）

在1984年,吴从炘、方锦暄和A.K.Katsaras分别提出了两种Fuzzy赋范空间的定义。这些概念既是赋范空间概念的自然推广,又是特殊的Fuzzy拓扑线性空间。在文[3～5]中,不仅考察了这两种定义之间的关系,还讨论了Fuzzy赋范空间的性质以及其上广义Fuzzy线性算子的连续性等。在本文中,我们将继文[4]给出Fuzzy赋范空间中子集有界性、稠密性的刻划条件并利用这些条件给出Fuzzy范数是诱出的充要条件。此外,作为诱出Fuzzy范数的推广,我们给出了两类Fuzzy范数的特征刻划。     

Fuzzy蕴涵代数的素模糊MP滤子

本文的目的是对Fuzzy蕴涵代数(简称FI代数)中的模糊MP滤子理论作进踊步深入研究。首先,引入素模糊MP滤子的概念并研究其性质,建立并证明了并半格FI代数的素模糊MP滤子定理;其次,在FI代数的素模糊MP滤子全体之集PFFMP(X)上构造了一个拓扑T,证明了拓扑空间(PFFMP(X),T)是T0空间。     

Fuzzy值Fuzzy测度的完备化

引入Fuzzy值Fuzzy测度的完备化定义,证明Fuzzy值Fuzzy测度的完备化定理,讨论完备化Fuzzy值Fuzzy测度的某些重要性质。     

Fuzzy蕴涵代数

本文讨论一个新的代数系统Fuzzy蕴涵代数,简称FI代数。FI代数是[0,1]值逻辑的蕴涵连接词的代数抽象,我们讨论了两类重要的FI代数—正则FI代数和HFI代数,并指出正则HFI代数与Boole代数的内在联系。     

P-可测函数的构造性质

可测函数的构造性质是定义它关于测度μ的积分的理论基础.为了在P-测度空间上定义P-积分,借鉴可测函数的构造性质,引入了P-示性函数、P-简单函数、P-初等函数以及P-可测函数的概念,在此基础上系统地研究了P-实可测函数、有界P-实可测函数和非负P-可测函数与P-简单函数序列及P-初等函数序列的收敛关系;找出了P-实可测的充分必要条件;证明了实P-可测函数正部和负部都是非负P-实可测函数,最终得出任何P-实可测函数均可以表示为二非负P-可测函数之差,为定义P-积分提供了理论依据.     

■_0(R~m)中Fuzzy级数的收敛性

[1]～[4]讨论了■_0(R~1)中Fuzzy级数的收敛性,及收敛的Fuzzy级数的各种基本性质。本文研究■_0(R~m)中Fuzzy级数的收敛性。由于ccR~1可以等距嵌入到一个二维实线性赋范空间RccR~1中去,故关于■_0(R~1)中Fuzzy级数的收敛性质的讨论基本上可以化成对由端点函数构成的两个数项级数的相应性质的讨论。在论域为R~m时,ccR~m却不能嵌入到某个有限维线性赋范空间中去,故讨论自然要困难一些。本文证明了,■_0(R~1)中Fuzzy级数所具有的各项基本性质同样为■_0(R~m)中Fuzzy级数所具有。     

Fuzzy测度空间上的“几乎”与“伪几乎”概念

既然Sugeno的Fuzzy测度不具有可加性,那么,就有必要在Fuzzy测度空间上同时引进“几乎”与“伪几乎”这两个概念。由此,对于Fuzzy测度空间上可测函数列的收敛,也相应地出现许多新的内容。本文将讨论这些收敛之间的关系,我们得到的一系列结果推广了经典测度论中相应的定理。我们还发现,[1]中引进的集函数的自连续性这个概念对上述研究起着极为重要的作用,在一些定理中它恰到好创处地替代了经典测度论中可加性这个条件。     

一般可测函数的(G)模糊积分

引入了一般可测函数的(G)模糊积分的概念,研究了这类积分的基本性质,并借助模糊测度的渐近结构特征讨论了这类(G)模糊积分的性质和绝对可积性.