混合整数非线性规划的算法软件及最新进展

混合整数非线性规划(mixed integer nonlinear programming,MINLP)已经渗入到了实际生活中的各个领域,其研究有着重要的现实意义.为有效求解不同类型的MINLP问题,研究者们不断提出新的算法和有效软件.本文致力于介绍求解MINLP问题的基本算法与相应的优化软件,并介绍MINLP问题的研究进展.     

数学优化的行业标准-ILOG CPLEX

基本算法 为解决要求极高的数学优化问题,需要相关基础算法具备最快、最可靠的实现方式。ILOG CPLEX就是在满足这种需求的情况下应运而生的。ILOG CPLEX提供了灵活、高性能的优化器,可解决线性规划（linear programming）问题、二次规划（quadratic programming）问题、二次约束规划（quadratically constrained programming）问题以及混合整数规划（mixed integer programming）问题。     

对带有盒约束的二次整数规划的一种线性化方法

本文主要讨论了二次整数规划问题的线性化方法.在目标函数为二次函数的情况下,我们讨论了带有二次约束的整数规划问题的线性化方法,并将文献中对二次0-1问题的研究拓展为对带有盒约束的二次整数规划问题的研究.最终将带有盒约束的二次整数规划问题转化为线性混合本文主要讨论了二次整数规划问题的线性化方法.在目标函数为二次函数的情况下,我们讨论了带有二次约束的整数规划问题的线性化方法,并将文献中对二次0-1问题的研究拓展为对带有盒约束的二次整数规划问题的研究.最终将带有盒约束的二次整数规划问题转化为线性混合0-1整数规划问题,然后利用Ilog-cplex或Excel软件中的规划求解工具进行求解,从而解决原二次整数规划.     

N车探险问题的一种ε-近似度的近似算法

本文探讨了一类N车探险问题的近似算法,首先通过建模将N车问题转变为一个等价的非线性0-1混合整数规划问题,进而将该非线性0-1混合整数规划问题转化为一个一般的带约束非线性规划问题,并用罚函数的方法将得到的带约束非线性规划问题化为相应的无约束问题.我们证明了可通过求解该无约束非线性规划问题得到原N车问题的ε-近似度的近似解,并设计了-个收敛速度为二阶的迭代箅法,文章最后给出算法实例.     

求解MINLP的几类罚函数方法的分析和探讨

针对混合整数非线性约束优化问题(MINLP)的一般形式,通过罚函数的方法,给出了它的几种等价形式,并证明了最优解的等价性.将约束优化问题转化成更容易求解的无约束非线性优化问题,并把混合整数规划转化成非整数优化问题,从而将MINLP的求解简化为求解一个连续的无约束非线性优化问题,进而可用已有的一般无约束优化算法进行求解.     

基于遗传算法的多约束网格检查对策问题研究

综合考虑物品数量以及列容量约束,将隐藏成本与检查概率引入支付函数,建立一种新的多约束的网格检查对策模型.根据矩阵对策性质及Hlder不等式,将对策论问题转化为非线性整数规划问题.提出一个基于遗传算法的模型求解方法,将归一化处理得到的变量进行二进制编码,通过数据变换将问题转化为无约束问题,采用轮盘赌选择、多点交叉及单点变异操作求解模型.仿真结果表明了模型及所提算法的有效性.     

稀疏优化在数独中的应用

数独是一个难以求解的整数规划问题,可以通过实数编码的方式去除整数约束的限制,将整数规划模型转化为一个l0范数极小化模型.已有算法大多是求解松弛的l1范数极小化模型,只能求解部分数独问题.本文证明对于数独这样一个特殊的问题,lq(0＜q＜1)范数极小化模型等价于l0范数极小化模型,同时用l1/2-SLP(sequenti...     

模糊环境下动态供应商选择的混合整数非线性规划模型

基于供应商选择问题的动态性和模糊性,考虑在每个周期内生产商的需求能力及供应商的供应能力为模糊变量,本文将一个多阶段多商品多渠道的供应商选择问题视为一个0-1混合整数模糊动态非线性规划问题,目标函数为总成本最小化。然后建立了0-1混合整数模糊动态非线性规划模型。为了求解该模型,通过可信性理论把模型中模糊机会约束清晰化,将该模型转化为一个确定型的0-1混合整数动态非线性规划模型。最后给出了一个数值算例验证了模型的可行性。     

应用正弦型拓展函数求解整数规划问题

整数规划等有关离散变量的优化问题由于它的不连续和非光滑劣性,一直是最优化问题的一个难点.本文通过引入具有良好光滑性的正弦波型函数、增加约束条件以消除整数限制,把整数规划问题转化为无整数约束的一般非线性规划问题.新问题可以采用一般解决连续可微问题的方法,如Lagrange乘子法、Ja-cobian法或建立Kuhn-Tucker条件的方法求解.作为实例,本文应用已经发展的新方法求解了一个简单的整数规划问题以证实方法的有效性.     

二次规划逆问题的牛顿方法

针对二次规划逆问题,将其表达为带有互补约束的锥约束优化问题.借助于对偶理论,将问题转化为变量更少的线性互补约束非光滑优化问题.通过扰动的方法求解转化后的问题并证明了收敛性.采用非精确牛顿法求解扰动问题,给出了算法的全局收敛性与局部二阶收敛速度.最后通过数值实验验证了该算法的可行性.     

带有多项式约束的广义分式规划问题的迭代算法

本文研究了一类带有广义多项式约束的广义分式规划问题.首先将原问题转化为其等价形式,然后利用特殊不等式的有关性质将等价问题转化为易于求解的几何规划问题(GP),并通过求解一系列(GP)问题获得原问题的最优解.最后,给出求解问题的迭代算法以及算法的收敛性分析,数值算例表明提出的算法是可行有效的.     

0-1非线性混合整数规划的罚函数解法

本文中我们对一类0-1非线性混合整数规划的解法进行了探讨,通过罚函数把有约束问题化为相应的无约束问题,我们证明了可通过求解一个无约束非线性规划问题得到原问题的ε近似极小解,数值试验表明算法是有效的.     

线性互补约束规划问题的一种Filter算法

本文研究了求解线性互补约束规划问题的算法问题.首先基于广义互补函数和摄动技术将问题转化为带参数的非线性优化问题,利用SlQP-Filter算法方法,求解线性互补约束规划问题的一种Filter算法.在适当条件下,证明了该算法的全局收敛性.     

带覆盖需求约束的设施选址问题

带覆盖需求约束的设施选址问题(FLPWCDL)研究:客户必须在规定的响应半径内被服务,并要求服务站能够覆盖规定的需求数量,如何选择合适的服务站,使总成本(建站成本+路线成本)最小.FLPWCDL广泛应用于应急服务、物流、便利店等服务站的选址.建立了问题的混合整数规划模型,并构造了求解FLPWCDL的Benders分解算法,计算实验显示Benders分解算法具有非常高的求解效率与求解质量.     

整数规划新进展

整数规划是对全部或部分决策变量为整数的最优化问题的模型、算法及应用等的研究, 是运筹学和管理科学中应用最广泛的优化模型之一. 首先简要回顾整数规划的历史和发展进程, 概述线性和非线性整数规划的一些经典方法. 然后着重讨论整数规划若干新进展, 包括0-1二次规划的半定规划~(SDP)~松弛和随机化方法, 带半连续变量和稀疏约束的优化问题的整数规划模型和方法, 以及0-1二次规划的协正锥规划表示和协正锥的层级半定规划~(SDP)~逼近. 最后, 对整数规划未来研究方向进行展望并对一些公开问题进行讨论.     

双混合整数目标规划生产经营计划模型及其求解

本文用混合整数目标规划建立了工厂(企业)的生产(经营)计划模型,并将目标单纯形法和分枝定界法相结合给出了一个算法。文中所研制的双混合整数目标规划模型和求解这一模型的计算机软件系统已用于制订某工厂年度和季度生产经营计划。得到的方案为该厂的生产和经营管理提供了科学依据,显著地提高了工厂的经济效益。     

约束全局整数规划问题的填充函数法

本文给出了一类新的求解箱约束全局整数规划问题的填充函数，并讨论了其填充性质．基于提出的填充函数，设计了一个求解带等式约束、不等式约束、及箱约束的全局整数规划问题的算法．初步的数值试验结果表明提出的算法是可行的。     

求解中大规模复杂凸二次整数规划问题的新型分枝定界算法

针对现有分枝定界算法在求解高维复杂二次整数规划问题时所存在的诸多不足，本文通过充分挖掘二次整数规划问题的结构特性来设计选择分枝变量与分枝方向的新方法，并将HNF算法与原问题松弛问题的求解相结合来寻求较好的初始整数可行解，由此导出可用于有效求解中大规模复杂二次整数规划问题的改进型分枝定界算法．数值试验结果表明所给算法大大改进了已有相关的分枝定界算法，并具有较好的稳定性与广泛的适用性．     

用非线性方程组求解等式约束非线性规划问题的降维算法

本文研究线性和非线性等式约束非线性规划问题的降维算法.首先,利用一般等式约束问题的降维方法,将线性等式约束非线性规划问题转换成一个非线性方程组,解非线性方程组即得其解;然后,对线性和非线性等式约束非线性规划问题用Lagrange乘子法,将非线性约束部分和目标函数构成增广的Lagrange函数,并保留线性等式约束,这样便得到一个线性等式约束非线性规划序列,从而,又将问题转化为求解只含线性等式约束的非线性规划问题.     

多气源天然气管网运行优化问题的混合整数规划模型及其算法

对于多气源天然气管网运行优化问题,文章首先引入了刻画压缩机开关的0-1整数变量,并对非线性的管道压降方程进行了合理的松弛化处理,建立了更符合实际的非线性混合整数规划模型.其次,基于序列线性化的思想,设计了一种求解该模型的序列混合整数线性化算法.最后,在不同规模的天然气管网系统中进行了多方面的对比实验.实验结果表明,新模型及求解算法能够有效降低成本、减少压缩机能耗,并且所需求解时间大大减少.