BCK-代数的Ω-模糊正定关联理想

给定一个集合Ω,引入了BCK-代数的Ω-模糊正定关联理想的概念,给出了一些恰当的例子,讨论了BCK-代数的Ω-模糊理想与Ω-模糊正定关联理想的关系.利用模糊正定关联理想,刻画了Ω-模糊正定关联理想.反之,模糊正定关联理想通过Ω-模糊正定关联理想来构造.证明了Ω-模糊正定关联理想(Ω-模糊理想)的同态原象仍是Ω-模糊理想(Ω-模糊理想).     

软BCI-代数的软固执理想

将Molodtsov的软集理论应用到BCI-代数的理想中,引进了软BCI-代数的软固执理想的概念,并给出具体实例证明了软BCI--代数的软固执理想的存在性.讨论了软BCI-代数的软固执理想与软理想的关系,给出了软BCI-代数的软固执理想的扩张性质,研究了两个软BCI-代数的软固执理想的扩展交、限制交、限制并和限制差分的性质.     

BCK代数的Ω犹豫模糊正定关联理想

在集合Ω中,用犹豫模糊集、Ω模糊集来研究BCK-代数,定义了BCK-代数中的Ω犹豫模糊正定关联理想,讨论其性质及若干等价刻画;研究了两个关系,一个是Ω犹豫模糊理想与Ω犹豫模糊正定关联理想之间的关系,另一个是犹豫模糊正定关联理想与Ω犹豫模糊正定关联理想的关系;证明了Ω犹豫模糊正定关联理想(Ω犹豫模糊理想)的同态原像是Ω犹豫模糊理想(Ω犹豫模糊理想).     

软BCI-代数的软α-理想

将软集理论应用到BCI-代数的理想中,引进了软BCI-代数的软a-理想的概念,举出实例证明了软BCI-代数软a-理想的存在性.讨论了软a-理想与软理想、软a-理想与软p-理想之间的关系.研究了两个软a-理想的扩展交、限制交以及限制差等性质.给出了软a-理想的扩张性质.     

软代数的中理想与素中理想

本文利用软代数的素理想和素滤子刻划了软代数的素中理想，证明了软代数的每一个真中理想都是包含它的素中理想之交。     

半群的软完全素理想

在软集的基础上将参数集赋予半群的代数结构,提出了半群的软完全素理想的概念;其次利用软集的限制并和或运算,得到了两个半群的软完全素理想在限制并和或运算下,仍然是半群的软完全素理想;最后运用对偶软集的方法研究了半群的软完全素理想的像与原像之间的关系。     

格蕴涵代数的关联理想与模糊关联理想(英文)

本文提出了格蕴涵代数的关联理想和模糊关联理想的概念 ,讨论了它们的性质 ,指出了关联理想与理想、关联理想与关联滤子、关联理想与模糊关联理想、模糊关联理想与模糊关联滤子、模糊关联理想与模糊理想之间的关系     

BCK—代数的可换理想

本文是作者[1],[2]和[3]的继续,引入了可换理想的概念,并讨论它的重要性质,特别是用可换理想刻划了可换BCK-代数,从而建立了BCK-代数的一套较完备的理想理论。 1976年K.Ise’ki和S.Tanaka引入了正定关联理想概念,借此刻划了正定关联BCK-代数;1984年,我们引入关联理想概念,借此刻划了关联BCK-代数。如所周知,正定关联BCK-代数、关联BCK-代数和可换BCK-代数是BCK-代数的三个重要类型。既然前两类代数都已用理想所刻划,那么可换BCK-代数能否用理想刻划?这里首先遇到的困难是如何定义可换理想,并使它带有更多的信息。     

格蕴涵代数的关联理想与模糊关联思想

本文提出了格蕴涵代数的关联理想和模糊关联理想的概念，讨论了它们的性质，指出了关联理想与理想、关联理想与关联滤子、关联理想与模糊关联理想、模糊关联理想与模糊关联滤子、模糊关联理想与模糊理想之间的关系。     

半群的软理想

首先,在软集的基础上将参数集赋予半群的代数结构,给出了半群的软理想的概念,得到了它的一些等价刻画;其次,获得了半群的两个软理想在不同运算下仍然是半群的软理想的性质及软理想像与原像的性质;最后,提出了半群的软k-理想新概念,并讨论了它的一系列基本性质。     

Implicative Ideals and Fuzzy Implicative Ideals of a Distributive Implication Groupoid

We introduce the notions of implicative ideals and fuzzy implicative ideals of a distributive implication groupoid. Some properties of these ideals will be investigated. In particular, the necessary and sufficient conditions for an ideal (fuzzy ideal) to be an implicative ideal (fuzzy implicative ideal) is given. By using the concept of level sets, we will characterize the fuzzy implicative ideals of a distributive implication groupoid. Finally, an extension property for fuzzy implicative ideals is given.     

On Special Implicative Filters

In her well-known book, Rasiowa states without proof that in implicative algebras there is a one-to-one correspondence between kernels of epimorphisms and the so-called special implicative filters, and that in the logic whose algebraic counterpart is the class of implicative algebras the deductive filters coincide with the special implicative filters. We show that neither claim is true, and how to repair the situation by redefining some of the notions involved. We answer other questions concerning special implicative filters, taking the theory of algebraizable logics of Blok and Pigozzi as a framework to approach the question in a systematic way.     

正定关联BCI—代数

本文是作者［１］和［２］的继续，引入了正定关联ＢＣＩ－代数的概念，并证明了：正定关联ＧＢＣＫ－代数类和Ｐ－半单ＢＣＩ－代数类是正定关联ＢＣＩ－代数类的真子类。     

软可换BCI-代数

将软集合理论应用到可换BCI-代数中,给出了软可换BCI-代数的概念,讨论了软可换BCI-代数和软BCI-代数之间的关系,研究了软可换BCI-代数的扩展交、限制交、限制并以及限制差分等性质.最后,研究了软可换BCI-代数的同态性质.     

关于BL-代数的模糊滤子与模糊理想

在BL-代数中引入模糊超滤子和模糊固执滤子的概念,证明了如下条件对于BL-代数的非常数模糊滤子f来说是等价的:(1)f是布尔的和素的,(2)f是蕴涵的和素的,(3)f是超的,(4)f是固执的。应用模糊正蕴涵滤子给出G-代数的若干特征性质。提出BL-代数模糊理想的概念,给出一些重要例子,并通过例子说明在BL-代数中模糊理想一般不能由模糊滤子导出。同时,从模糊理想出发构造了商BL-代数,并建立了相应的同态基本定理。最后,研究了BL-代数的几类模糊理想及其相互关系,给出模糊布尔理想、模糊素理想、模糊超理想的特征性质。     

On Positive and Weakly Positive Implicative BCI-Algebras

Prove that the notion of positive implicative BCI-algebras coincides with that of weakly positive implicative BCI-algebras, thus the whole results in the latter are still true in the former, in particular, one of these results answers definitely the first half of J. Meng and X.L. Xin’s open problem: Does the class of positive implicative BCI-algebras form a variety? The second half of the same problem is: What properties will the ideals of such an algebra have? Here, some further properties are obtained.     

R_0代数的滤子理论

在R0代数中引入了正蕴涵滤子、奇异滤子、MV滤子的概念,讨论了这些滤子的性质及关系.得到了:在R0代数上,蕴涵滤子、正蕴涵滤子、布尔滤子是等价的;奇异滤子与MV滤子是等价的;正蕴涵滤子是奇异滤子,但反之不真.     

Soft Ideals and Arithmetic Mean Ideals

This article investigates the soft-interior (se) and the soft-cover (sc) of operator ideals. These operations, and especially the first one, have been widely used before, but making their role explicit and analyzing their interplay with the arithmetic mean operations is essential for the study in [10] of the multiplicity of traces. Many classical ideals are ‘soft’, i.e., coincide with their soft interior or with their soft cover, and many ideal constructions yield soft ideals. Arithmetic mean (am) operations were proven to be intrinsic to the theory of operator ideals in [6, 7] and arithmetic mean operations at infinity (am-∞) were studied in [10]. Here we focus on the commutation relations between these operations and soft operations. In the process we characterize the am-interior and the am-∞ interior of an ideal. Both authors were partially supported by grants of the Charles Phelps Taft Research Center; the second named author was partially supported by NSF Grants DMS 95-03062 and DMS 97-06911.