用变分方法求解大变形对称弹性力学问题

文中以经典力学的数学理论和陈氏定理为基础,用变分的方法求解大变形对称弹性力学问题,得出了以瞬时位形为基准的位能广义变分原理和余能广义变分原理,以及两个变分原理的等价性;此外,还给出了以瞬时位形为基准的动力学问题的广义变分原理.     

犹豫模糊环境下的变权综合决策方法及其在群决策中的应用

对因素权重为实数而因素状态值为犹豫模糊元的多因素不确定性决策问题,先由实数型状态变权向量导出犹豫模糊状态变权向量,由此得出犹豫模糊变权公式,进而建立犹豫模糊环境下的变权综合决策模型.然后将犹豫模糊变权综合决策模型应用于群决策,给出了相应的群决策算法.最后通过一个应用实例说明了本文所构建变权综合决策模型及相应群决策算法的有效性.     

变厚度扁锥壳的非线性固有频率

借助于变厚度圆薄板非线性动力学变分方程和协调方程,给出了变厚度扁薄锥壳的非线性动力学变分方程和协调方程·　假设薄膜张力由两项组成,将协调方程化为两个独立的方程,选取变厚度扁锥壳中心最大振幅为摄动参数,采用摄动变分法,将变分方程和微分方程线性化·　对周边固定的圆底变厚度扁锥壳的非线性固有频率进行了求解;一次近似得到了变厚度扁锥壳的线性固有频率,三次近似得到了变厚度扁锥壳的非线性固有频率,且绘出了固有频率与静载荷、最大振幅、变厚度参数的特征曲线图·　为动力工程提供了有价值的参考·     

直观四倍积

快取4倍积,可用直观法,只需记住几个基本数,便能推算、比进、个律简捷,这种进个连记是:1变4,2变8,3进1去1,4进1加2,5进2,因此不难推算:125变5,15变6,25进1,35进为140,45进为180,55进为220,65进为260,75进3,85进为340,95进为380。当然还可增减推算:如33按35为140     

第二类混合变分不等式的MRM-边界元分析

本文以弹性力学中的摩擦问题为背景,采用多重互易方法(MRM方法),边界元方法,将摩擦问题中的第二类混合变分不等式化解为MRM-边界混合变分不等式,给出了MRM-边界混合变分不等式解的存在唯—性,通过引入变换将原MRM-边界混合变分不等式化解为标准的凸极值问题,采用正则化方法处理后,给出了MRM-边界混合变分不等式的迭代分解方法。文末给出了数值算例。     

直观四倍积

快取4倍积,可用直观法,只需记住几个基本数,便能推算、比进、个律简捷,这种进个连记是:1变4,2变8,3进1去1,4进1加2,5进2,因此不难推算:125变5,15变6,25进1,35进为140,45进为180,55进为220,65进为260,75进3,85进为340,95进为380。当然还可增减推算:如33按35为140     

ARCH过程的均值变点估计

研究ARCH过程的均值变点估计.在较弱的条件下证明了变点估计的一致性,并得到了估计的收敛率;为构造变点的置信区间给出了变点的极限分布.模拟结果表明方法的有效性.     

饱和多孔介质耦合系统的变分原理

本文采用变积方法,建立了等温准静态下饱和多孔介质的六类变量的广义变分原理.在此基础上,通过引入约束条件得到各级变分原理,其中包括五类变量,四类变量,三类变量和二类变量的变分原理.除得到文献中已有的变分原理外,本文给出了许多新的变分原理,为建立饱和多孔介质的有限元模型提供了基础.     

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本文主要讨论了变点的先验分布为beta-binomial分布 和Ibrahim等(2003)提出的幂型先验的条件下, 有一个变点的线性模型的贝叶斯统计推断问题, 并且我们假定变点两边的观测值的方差是相等的. 我们得到变点、回归系数、共同方差的后要分布的显示表达式. 本论文不仅把Ferrira(1975)论文从变点先验分布服从离散均匀分布推广到了更好描述变点 的形状的beta-binomial分布, 而且进一步将变点的先验分布推广到包含的历史信息的幂型先验. 当变点的先验分布为beta-binomial分布和幂型先验时, 模拟结果显示了贝叶斯方法具有更高的准确性.     

基于分组数据的指数分布参数的同变估计

给出了基于分组数据的指数分布参数的同变估计,其中位置参数是最优同变估计,刻度参数为近似最优同变估计,最后通过Monte-Carlo模拟数据说明方法的可行性.     

属性值为区间数的变权综合决策方法

对属性值为区间数的多属性不确定性决策问题,先由区间数向量定义四组实数向量,然后利用实数状态变权向量和上述四组向量导出相应的区间数状态变权向量,由此得出区间数变权公式,进而建立区间数变权综合决策模型.最后给出一个应用区间数变权综合决策模型的实例.     

运用变式教学 引向高阶目标

<正>变式教学作为我国数学教育的传统,在中小学数学课堂备受青睐,尤其是在一些专题教学中被广泛采用.然而,有研究表明,在实践层面上,绝大多数教师在变式教学中,重“术”轻“道”,重习题变式、轻“真问题”变式,对变式教学的理解和使用停留在一题多变、一题多解、一法多用、图形多变上^[1],将变式教学等同于变式训练.在以素养为本的数学课堂教学中,变式教学应关注高阶目标的实现,即以发展数学学科核心素养为目标,强化学科一般观念、高阶思维、批判性思维、创造性思维等的发展^[2].下面就笔者参与的一次教研活动为例,在对原课例分析的基础上,构建实现高阶目标的变式教学.     

VFT评估中的变权方法研究

在分析变权综合决策方法的基础上,将变权分析理论引入到VFT(以价值为中心的决策分析方法)中,提出变权VFT评估方法,并采用调节度概念反映决策过程中变权向量调节权重的能力.通过示例比较了变权综合与常权综合的评估效果,以及不同决策偏好下评估效果的对比.     

带有摩擦的单边接触大变形问题的研究(Ⅰ)——增量变分方程

本文以非线性连续体几何场论为基本理论和方法,建立了拖带坐标下弹塑性大变形增量变分方程的更一般表示式.给出了二维、三维连续体接触边界变化率公式,得到了变边界接触大变形增量变分公式和速率型变分不等式,为有限元计算求解带有摩擦弹塑性大变形接触问题提供了理论基础.     

初中数学例题变式教学的实践研究

初中数学课程教学过程中,例题变式教学属于数学教学的重要基础之一,已被广泛应用于数学教学的各个环节,所以每一位初中数学教师都应更为重视例题变式教学模式的实践探索.本文从初中数学例题变式教学出发,针对变式教学在初中数学中的实践层面进行重点分析,以期能为初中数学变式教学积累实践经验.     

更一般的杂交广义变分原理及有限元模型

本文根据钱伟长教授提出的更一般的广义变分原理,给出了适用于有限元法中的更广义杂交变分原理,并由此建立了新的广义杂交模理. 进一步以变厚度薄板弯曲单元为例,对基于各种不同的广义变分原理建立的各种杂交元做了比较.     

0-1序列中变点的贝叶斯分析

对于0-1(伯努利)序列中的变点问题,本文提出了一个确定变点的个数和位置的贝叶斯方法。首先借助于二分法把变点个数的确定问题转化为一系列对没有变点和仅有一个变点的模型进行比较的问题,然后通过贝叶斯因子进行模型比较。本文得到了贝叶斯因子和未知变点的后验分布的显式表达式。最后,通过对上证指数数据的实证分析阐释了所提方法的有效性。     

变厚度夹层截顶扁锥壳的非线性稳定性分析

对具有变厚度夹层截顶扁锥壳的非线性稳定问题进行了研究。利用变分原理导出表层为等厚度而夹心为变厚度的夹层截顶扁锥壳的非线性稳定问题的控制方程和边界条件,采用修正迭代法求得了具有双曲型变厚度夹层截顶扁锥壳的非线性稳定性问题的解析解,得到了内边缘与一刚性中心固结而外边缘为可移夹紧固支的变厚度夹层截顶扁锥壳临界屈曲载荷的解析表达式,讨论了几何参数和物理参数对壳体屈曲行为的影响。     

Signorini接触问题的边界变分不等式

本以Signorini接触问题为背景，讨论了变分不等式与边值问题的等价性，利用Green公式，基本解和基本解法向导数的性质，将区域型变分不等式化成等价的边界型变分不等式，并证明了边界变分不等式解的存在唯一性，为使用边界元方法数值求解提供理论依据。     

无穷方差厚尾过程变点的小波估计

研究随机设计下噪声为厚尾随机变量时非参数函数中的变点估计问题.首先,通过设计变换将随机设计转化为等间距固定设计,进而利用小波方法估计变换后的变点的位置,再利用逆设计变换求得随机设计下变点位置的估计,并给出估计的收敛速度.模拟研究结果说明对于无穷方差厚尾过程中的变点估计问题小波方法是有效的.