二叉树上分支马氏链的等价性质

本文给出了二叉树上分支马氏链定义的离散形式,然后研究了它的两个等价性质.最后,我们指出在二叉树情况下,树指标马氏链就是一类特殊的分支马氏链.     

分支过程及相关模型的脊柱分解与应用

分支过程、分支马氏过程和超过程在过去的几十年里越来越受关注,这是因为这类过程一方面与生物学有着紧密的联系,另一方面与数学的其他分支也有着紧密的联系.这类过程性质的研究最早主要是以分析的方法为主,近十几年来很多研究人员开始用概率的方法来研究这类过程的性质,其中一类重要的工具是脊柱方法.脊柱方法主要是依赖于测度的鞅变换和过程的脊柱分解,将上面三类过程中的随机多个轨道性质的研究转化成一个轨道性质的研究,从而大大简化了研究的内容,并且使证明变得非常直观.本文将介绍这种脊柱方法以及在三类过程中的一些应用.     

一类特殊的两性G-W分支过程及其谱半径

谱半径是不可约马尔可夫链的一个很重要的特征数字.本文主要介绍了两性G-W分支过程,并计算了一类特殊配对函数L(x,y)=x的两性G-W分支过程的谱半径.     

等变系统复眼环的极限环分支

研究一类平面等变系统的复眼环附近的极限环分支问题.首先给出了复眼环的内侧和外侧稳定性的判定量,然后研究了等变Hamilton系统的复眼环在等变小扰动下的分支问题.作为定理的应用, 文章的最后讨论了一类Z₃等变系统产生13个极限环的例子.     

一类具有时滞的捕食——食饵系统的稳定性与Hopf分支

研究了一类具有时滞的捕食—食饵系统,通过分析正平衡点处的特征方程,讨论了系统正平衡点的稳定性;以时滞作为分支参数,应用Hopf分支理论,得到了系统存在Hopf分支的充分条件.     

一维Brusselator模型

用两种方法证明了一维Brusselator模型对应的Q过程非强遍历.对一个修正的一维Brusse—lator模型,证明了其对应的Q过程是强遍历的.应用其方法研究了一类扩展的分支过程,得到该过程强遍历的一个必要条件.     

一类具有Logistic增长和HollingⅡ类功能反应的免疫模型

研究了一类具有Logistic增长和HollingⅡ类功能反应的免疫模型.以时滞为分支参数,分析了系统正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性;然后利用中心流形定理和规范型方法,给出了分支周期解的分支方向与稳定性的计算公式,利用数值模拟验证了所得结论.     

一类一般输入输出函数的离散神经元模型的分支

利用经典分支理论研究了一类一般输入输出函数的离散神经元模型的分支问题,得到了该类模型产生倍周期分支和鞍-结点分支的充分条件,推广了甘前特殊的正弦输入输出函数的该类模型的结果.所得的结果为这一类神经网络的应用提供了重要的理论基础.     

广义稠密随机交集图的度分布(英文)

广义随机交集图是一类重要的随机图模型,它是E-R随机图的变种,被广泛用于复杂社会网络的研究中.本文研究了在顶点度的期望趋于无穷的情况下,广义随机交集图的度分布.我们对二项模型给出了中心极限定理,并且对一致模型给出了极限定理.     

一类带立方源项的Keller-Segel模型的分支结构（英文）

本文在2维空间中运用Crandall和Rabinowitz的分支理论研究一类带立方源项的Keller-Segel模型的分支问题.证明了局部分支解的存在性,并且在分支点附近确定了分支方向.     

一类非线性系统的周期扰动Hopf分支

研究了小周期扰动对一类存在Hopf分支的非线性系统的影响.特别是应用平均法讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在共振及二阶次调和共振的情形周期解分支的存在性.表明了在某些参数区域内,系统存在调和解分支和次调和解分支,并进一步讨论了二阶次调和分支周期解的稳定性.     

余维2齐次扰动系统的分支

讨论了一类在分支值线性部分具有两个零特征根且只有一个Jordan块,而扰动项为n次的齐次平面向量场.讨论此类系统的分支的一个重要工具是:Melnikov函数,然而当n较大时,不易得到相应的性质.引入了一类判断函数,通过对该判断函数性质的研究,基本上确定了该向量场的轨线分支图.     

一类微气泡耦合时滞系统的周期解

研究一类微气泡耦合时滞系统的稳定性以及Hopf分支,得到了稳定性和Hopf分支出现的条件,并利用泛函微分方程相关理论讨论出分支周期解的分支方向、稳定性和分支周期的变化律.     

一类分支过程的强遍历性

通过与生灭过程进行比较,得到了一类分支过程强遍历性的充分条件,对已有的结果进行了推广.     

一类具有二虚不变直线的三次系统的极限环与分支

讨论一类具有二虚平行不变直线的三次系统，求出了奇点O(0,0)的焦点量, 证明了δlmn=0 时系统在O外围至多有一个极限环. 利用分支理论给出了分界线环和半稳 定环分支曲线的分支图，进一步说明了系统至多有二个极限环.     

一类三次Kolmogorov系统的极限环分支

本文研究了一类三次Kolmogorov系统，得出了该系统可分支出三个极限环，且其中有两个是稳定的，同时给出了其中心条件.     

具有轨道翻转和倾斜翻转的退化异维环分支

本文研究4 维系统中一类具有轨道翻转和倾斜翻转的退化异维环分支问题. 通过在未扰异维环的小管状邻域内建立局部活动坐标系, 本文建立Poincaré 映射, 确定分支方程. 由对分支方程的分析,本文讨论在小扰动下, 异宿环、同宿环和周期轨的存在性、不存在性和共存性, 且给出它们的分支曲面以及共存区域, 推广了已有结果.     

关于随机环境中分支过程物种总体的一个注记

本文研究随机环境中分支过程直流到n代的物种总体的渐近行为问题.利用概率生成函数的方法,得到了其期望和方差的具体表达式,并且在n趋于无穷大时,给出了灭绝概率和全部物种个数的生成函数之间的关系式.     

Galton-Watson分支过程的谱半径的概率刻画

谱半径是不可约马尔可夫链的一个很重要的特征数字.Galton-Watson分支过程是一类特殊的马尔可夫链,我们已经证明了在不可约的条件下,Galton-Watson分支过程的谱半径等于其对应的概率母函数f(s)在灭绝概率q点的导数值.本文主要从理论上刻画从过程的任何状态逃离速度的Galton-Watson分支过程的谱半径的概率意义.     

一类捕食者-食饵模型的稳定性及Hopf分支

研究一类具有时滞和阶段结构的捕食模型的稳定性和Hopf分支.以滞量为参数,得到了系统正平衡点的稳定性和Hopf分支存在的充分条件.利用规范型和中心流形定理,给出了确定Hopf分支方向和分支周期解的稳定性的计算公式.