基于复化梯形公式的NGM(1,1,k)模型背景值优化

针对经典NGM(1,1,k)在背景值的影响下模型精度(拟合精度与预测精度)不高这一现状,结合复化求积公式中的复化梯形公式,推导了一种新的背景值优化公式.通过7类测试数据和2类实际数据的验证表明:推导的NGM(1,1,k)背景值优化公式显著地提高了NGM(1,1,k)的模型精度和实用性.     

改进灰导数的GM(1,1)幂模型

为了提高灰色GM(1,1)幂模型的拟合精度,讨论了灰色GM(1,1)幂模型灰导数的白化问题.以白化微分方程为基础,利用梯形公式白化灰导数,得到了改进的GM(1,1)幂模型.实例分析结果表明改进的GM(1,1)幂模型具有更高的预测和拟合精度.     

基于初始值和背景值改进的GM(1, 1)模型优化与应用

针对在现实生活中, 经典GM(1,1)模型预测精度不稳定, 且以往的优化方法大部分具有片面性的缺点, 文章对经典GM(1,1)模型背景值与初始值进行改进, 提出了一种组合优化方法:根据动态寻优原则, 将背景值设为变量, 其参数以及时间响应式由MRE取最小值时确定;同时, 采用差分方程取代以x⁽¹⁾(1)为固定点的静态方程。将初始值和背景值看作变量, 以系统地减少模型误差。结合国内石油年消费量数据, 分别应用经典和改进后的GM(1,1)模型进行计算和误差对比, 验证了改进后的模型精度要显著优于经典模型。     

基于灰导数和预测系数的GM（1,1）优化模型

针对GM（1,1）模型的适用范围是近指数情况,提出了将优化灰导数与利用原始序列模拟的相对误差平方和最小估计预测系数c相结合的方法,从而得到一种简化计算的新GM（1,1）优化模型,该模型的预测公式x（0）（k）=ce-ak在形式上比较简洁,并且经严格指数序列从理论上验证了参数a具有白化指数律重合性,预测系数c具有白化系数重合性.     

新时变参数灰色预测模型及其应用

为增强传统GM(1,1)模型对系统动态变化的适应能力,有学者通过引入多项式时间项构建了时变参数GM(1,1)模型.在此基础上,首先从其白化微分方程推导得到一种新的时变参数灰色预测模型TGM(1,1),然后给出了模型参数的最小二乘解,同时利用可变步长的复合3/8辛普森积分公式给出了可用于预测的离散时间响应式.最后通过实例表明新模型能显著提高预测精度,证实了新模型的有效性和实用性.     

同时优化背景值和灰导数的新非等间距GM(1,1)模型

结合GM(1,1)的建模过程,提出了以原始序列的一次累加生成序列为背景值的非等间距序列GM(1,1)模型的最原始形式;并基于灰模型的非齐次指数特性和求导的定义,从灰导数在离散点的生成出发,同时优化最原始的非等间距灰微分方程的灰导数和背景值,并建立新非等间距灰模型;新模型不仅提高了灰模型的拟合精度和预测精度,且拓宽了GM(1,1)的适用范围.     

优化灰导数白化值的无偏灰色GM(1,1)模型

通过优化灰导数白化值 ,建立了无偏的 GM(1,1)模型 ,给出了估计模型参数的方法 ,证明了无偏GM(1,1)模型具有白指数律重合性 ,提出了新的预测公式 .实例分析表明 ,新方法提高了模型的精度 ,扩大了模型的适用范围 .     

一类GM(1,1)模型白化方程的优化

利用灰色模型的指数特性,对一类灰作用量优化的GM(1,1)模型,通过积分构建合适的背景值,并把白化方程中灰作用量b_1+b_2t改进为(b_1+0.5b_2)+b_2t,同时采用灰色系统理论的新信息原理,进而得到优化的GM(1,1)灰色模型.实例计算表明改进模型具有良好的模拟预测精度,特别对于指数序列模拟和预测精度几乎达到100%,对指数序列来讲是一种比较优秀的拟合和预测模型.     

非等间距NGM(1,1,k)模型及其应用

针对近似非齐次指数律的非等间距序列预测问题,提出了一种非等间距NGM(1,1,k)模型.为进一步提高模型的预测精度,利用线性插值方法对模型的背景值进行重构,以平均相对误差最小化为目标,建立了关于插值系数的优化模型,并运用穷举算法确定模型的最优插值系数.最后通过两个实例表明了非等间距NGM(1,1,k)模型及其优化模型的有效性和实用性.     

非等间距GM(1,1)模型的改进与应用

将累积法引入非等间距GM(1,1)模型,得到累积法非等间距GM(1,1)模型.为了减少模型的滞后误差,引入一种可优化的背景值构造方法,将其代入累积法非等间距GM(1,1)模型的离散化方程,推导出可作为预测值计算公式的递推式,用来取代传统的白化响应式.结果分析表明累积法在非等间距模型中的应用效果良好,模型的拟合与预测精度都很高.     

灰色预测GM(1,1)模型的一点改进

讨论了灰色预测GM(1,1)模型理论上存在的一些问题,认为在解微分方程dXdt(1)+aX(1)=b进行预测公式推导时,把-X1(1)=X11作为已知条件来确定微分方程的解是不合理的,而应根据实际情况,不局限于{X(1)(k)}序列,直接从最后的平均相对误差ε-=n1∑k=n1ε(k)入手,将-ε看作是常数cm的函数,求出满足Min{-ε(cm)}的cm值即可,并在此基础上推导出cm的计算公式,形成新的灰色预测公式,从而进一步提高预测精度,最后经过实例验证新的预测公式的正确性及可行性.     

灰色预测GM(1,1)模型的改进及应用

应用自动寻优定权的方法和最小二乘法,研究了灰色系统理论中灰色预测GM(1,1)模型的预测公式的形成过程,发现灰色预测GM(1,1)模型在形成预测公式时对背景值和初始值的规定是不尽合理的,且现有的改进方法对灰色预测GM(1,1)模型的改进还不尽完善.为了提高灰色预测GM(1,1)模型的预测精度,提出并使用自动寻优定权对背景值进行选择,基于最小二乘法原理对灰色预测GM(1,1)模型的初始值进行改进.实例结果表明,提出的改进方法是有效和完善的,对灰色预测GM(1,1)模型的预测精度也有较大的提高.     

GM(1,1)建模方法的改进及其应用

应用微分方程的两种数值解法估计GM(1,1)模型中的待辩参数a、u,并对模型的边界条件做了改进,建立了灰微分方程的时间响应表达式,讨论了由此建立的GM(1,1)模型的适用范围和预测精度.通过实例的分析计算,证明改进的模型具有良好的预测精度,满足工程实际需要,拓广了GM(1,1)模型的适用范围.     

灰色GM(1,1)模型研究综述

GM(1,1)是灰色预测理论的核心模型和基础模型.从累加生成方法、初值优化、背景值优化、参数估计方法、模型性质和模型拓展的视角,梳理了GM(1,1)模型的研究进展.明确了有待进一步研究的问题,对GM(1,1)模型的未来研究方向提出了建议.     

基于数据变换的优化GM(1,1)模型

本文研究了提高灰色GM(1,1)模型预测精度的问题.利用复合函数变换对原始数据序列经过一定处理的基础上同时优化模型的背景值和初始值的方法,获得了比改进单个模型条件更高预测精度的GM(1,1)模型,推广了灰色预测模型的适用范围.     

单调序列的非齐次GM(1,1)模型

GM(1,1)模型的白化解为齐次指数形式,而一般数据呈非齐次指数形式,存在形式上的差异.本文运用非齐次级比与非齐次指数函数的对应关系,对原始序列中相邻数据做差处理,得到新的序列,将非齐次指数序列转换为齐次指数序列,再建立GM(1,1)模型.实例表明,运用初值优化和非齐次化能提高GM(1,1)模型的精度.     

对背景值优化的新GM(1,1)模型

为了提高灰色GM(1,1)模型的模拟及预测精度,考虑对模型的初始条件x(1)(n)增加扰动因素β,把x(1)(n)+β作为模型的新初始条件,并对模型的背景值进行优化,从而得到了一种改进的GM(1,1)模型.还通过实例验证了新建模型比原有模型提高了拟合的效果及预测的精度.