新息累积非等间距GM(1,1)模型研究

为提高非等间距GM(1,1)模型的模拟效果和预测精度,在传统的累积非等间距GM(1,1)模型中结合了新息思想,对新息累积非等间距GM(1,1)模型的初始条件进行改进,并对参数的有效区间进行了讨论.仿真实例表明了改进后模型的有效性和高效性.     

基于等间距化的非等间距灰色GM(1,1)模型及优化

针对现有非等间距GM(1,1)模型存在的不足,借鉴分段线性插值将非等间距序列等间距化的思想,以非等间距的方法建立了一种新的非等间距GM(1,1)模型,模型不需计算插值数据,可直接利用原始数据建模.然后通过赋予原始数据下标序列变换系数,利用平均模拟相对误差最小的原则确定各参数,建立优化后的非等间距GM(1,1)模型.最后通过算例测试和应用实例表明提出模型的有效性和可行性.     

分数阶反向累加非等间距GM(1,1)模型及应用

针对非等间距递减序列的预测问题,首先构建了一阶反向累加非等间距GM(1,1)模型(简称为非等间距GOM(1,1)模型),并给出了模型参数的最小二乘解和可用于预测的离散时间响应式.为进一步提高模拟预测精度,利用分数阶累加思想,提出了分数阶非等间距GOM(1,1)模型.以平均模拟相对误差最小化为目标,建立非线性规划模型可求解得到最优阶数.最后,以数值模拟和钛合金疲劳强度随温度变化预测为例,证实了该文提出模型的有效性和实用性.     

变参数非等间距GM(1,1)模型及应用

在对非等间距序列建模时,考虑到序列本身的特点,结合GM(1,1)模型的建模过程,提出了一种对非等间距序列建立变参数GM(1,1)模型的方法,并将其应用于具体实例进行分析,计算结果表明本文提出的方法具有较高的精度,从而为解决非等间距序列的拟合及预测问题提供了一种比较好的思路.     

同时优化背景值和灰导数的新非等间距GM(1,1)模型

结合GM(1,1)的建模过程,提出了以原始序列的一次累加生成序列为背景值的非等间距序列GM(1,1)模型的最原始形式;并基于灰模型的非齐次指数特性和求导的定义,从灰导数在离散点的生成出发,同时优化最原始的非等间距灰微分方程的灰导数和背景值,并建立新非等间距灰模型;新模型不仅提高了灰模型的拟合精度和预测精度,且拓宽了GM(1,1)的适用范围.     

基于分数阶GM(1,1)与BP神经网络的电力负荷预测

传统的灰色GM(1,1)和BP神经网络模型存在对原始序列依赖高,收敛速度慢等缺点.将分数阶累加的思想引入GM(1,1)模型,再用逐层训练算法改进传统的BP神经网络.基于我国2010-2014年的电力数据,构建分数阶GM(1,1)与BP神经网络组合模型,预测2015年和2016年的总发电量.实证结果表明,该组合模型比GM(1,1)模型,分数阶GM(1,1)模型以及GM(1,1)与BP神经网络组合模型具有更好的数据拟合效果,更高的预测精度.     

逐步优化灰导数的非等间距GM(1,1)模型

利用前向差商和后向差商的加权平均值代替灰导数,对非等间距灰色预测模型进行了改进,给出了加权系数的估计公式,并采用逐步递推的方法优化参数,建立新的非等间距GM(1,1)模型.最后通过实例证明了新模型具有较高的精度.     

单调序列的非齐次GM(1,1)模型

GM(1,1)模型的白化解为齐次指数形式,而一般数据呈非齐次指数形式,存在形式上的差异.本文运用非齐次级比与非齐次指数函数的对应关系,对原始序列中相邻数据做差处理,得到新的序列,将非齐次指数序列转换为齐次指数序列,再建立GM(1,1)模型.实例表明,运用初值优化和非齐次化能提高GM(1,1)模型的精度.     

新时变参数灰色预测模型及其应用

为增强传统GM(1,1)模型对系统动态变化的适应能力,有学者通过引入多项式时间项构建了时变参数GM(1,1)模型.在此基础上,首先从其白化微分方程推导得到一种新的时变参数灰色预测模型TGM(1,1),然后给出了模型参数的最小二乘解,同时利用可变步长的复合3/8辛普森积分公式给出了可用于预测的离散时间响应式.最后通过实例表明新模型能显著提高预测精度,证实了新模型的有效性和实用性.     

基于线性多步法的GM(1,1)模型优化及应用

为提高灰色GM(1,1)模型的模拟效果和预测精度,采用线性多步法中四阶Adams显式公式和隐式公式来优化GM(1,1)模型,改进模型的参数辨识,讨论所建立优化模型的适用范围、模拟效果和预测精度,并与最小二乘作为参数辨识的传统GM(1,1)模型进行比较.实例表明,基于线性多步法所建立的GM(1,1)模型,可以有效地提高模型的预测精度和适用性.     

优化的非等距GM(1,1)模型在基坑周边地表沉降预测中的应用

由于影响基坑沉降的因素较多,并且在实际工作中监测数据存在非等距的情况,通过传统的非等距GM(1,1)模型的建模原理分析了其预测精度低的原因,同时指出背景值是影响非等距GM(1,1)模型精度的关键因素之一.在此基础上,提出运用Newton插值法和Newton-Cotes求积公式优化背景值,结合工程实例,表明优化后的非等距GM(1,1)模型在沉降预测中的有效性.     

非等间距序列的灰色模型

在对原始数据序列的一次累加生成时 ,考虑序列的间距 ,提出了对非等间距序列建立 GM( 1,1)模型的基本理论和方法 .通过对算例进行的计算 ,表明本文提出的方法概念明确、计算方便、有较高的拟合和预测精度 .对解决各个领域中广泛存在的非等间距序列的建模拟合和预测问题提供了一种比较好的方法     

非等间距NGM(1,1,k)模型及其应用

针对近似非齐次指数律的非等间距序列预测问题,提出了一种非等间距NGM(1,1,k)模型.为进一步提高模型的预测精度,利用线性插值方法对模型的背景值进行重构,以平均相对误差最小化为目标,建立了关于插值系数的优化模型,并运用穷举算法确定模型的最优插值系数.最后通过两个实例表明了非等间距NGM(1,1,k)模型及其优化模型的有效性和实用性.     

GM(1,1)模型参数的神经网络算法

GM(1,1)模型的实质是小样本、贫信息下的预测模型,其目的是得到误差尽可能小的预测值.在分析GM(1,1)模型建模机理的基础上,提出了GM(1,1)模型中参数a,b的一种新算法——神经网络算法.把神经网络中的BP算法应用于GM(1,1)模型的建模过程,实例表明可使预测精度得到提高.     

具有白指数律重合性的GM(1,1)模型

通过分析 GM( 1 ,1 )建模机理 ,找出了 GM( 1 ,1 )模型不具有白指数律重合性的原因 ,并在此基础上 ,提出了建立 GM( 1 ,1 )模型的新方法 .新方法克服了原方法不具有白指数律重合性的缺陷 ,突破了 | a|较大时GM( 1 ,1 )模型不能应用的禁区 ,提高了建模的精度 .     

灰色振荡序列GM(1,1)模型及在城市用水中的应用

GM(1,1)模型是城市用水量预测的一种有效的方法,但利用GM(1,1)模型难以反映序列的随机波动性。本文提出的平移变换和几何平均变换方法,不仅能构造更适合建立GM(1,1)模型的单调递增序列,也能有效地弱化原始序列的随机性,并保持其单调性,使其变化梯度趋于平缓。通过大连市2000～2006年用水量的预测结果表明,此方法能够反映出城市用水量所具有的波动特性,提高GM(1,1)模型的预测精度,可应用于对灰色振荡序列建立GM(1,1)模型,从而扩大了GM(1,1)模型的应用范围。     

灰色预测GM(1,1)模型的改进及应用

应用自动寻优定权的方法和最小二乘法,研究了灰色系统理论中灰色预测GM(1,1)模型的预测公式的形成过程,发现灰色预测GM(1,1)模型在形成预测公式时对背景值和初始值的规定是不尽合理的,且现有的改进方法对灰色预测GM(1,1)模型的改进还不尽完善.为了提高灰色预测GM(1,1)模型的预测精度,提出并使用自动寻优定权对背景值进行选择,基于最小二乘法原理对灰色预测GM(1,1)模型的初始值进行改进.实例结果表明,提出的改进方法是有效和完善的,对灰色预测GM(1,1)模型的预测精度也有较大的提高.     

灰色GM(1,1,k,k2)模型背景值及时间响应函数优化

本文提出了一种新的带有时间幂次项的灰色GM(1,1,k,k²)模型,给出了其灰微分方程和白化微分方程基本形式。基于最小二乘法获得了该模型参数估计值,并推导了该模型时间响应函数。鉴于GM(1,1,k,k²)模型灰微分方程与白化微分方程之间存在跳跃关系,首先对灰微分方程的背景值进行了优化,并推导了优化后的背景值计算公式。为了克服初始值的影响,根据误差平方和最小,进一步优化了GM(1,1,k,k²)模型时间响应函数。最后,该优化后的GM(1,1,k,k²)模型被应用于软土地基沉降预测,获得了较好的模拟预测效果,说明模型是可行的。