平面向量教学与三角形内心

平面向量教学一直是高中数学教学的重点、难点,尤其是不依赖于平面直角坐标系的平面向量部分.三角形内心的教学更是初中平面几何的教学难点,传统教材高中平面解析几何也几乎不涉及三角形内心.尤其是现在的新课程教材、新课标教材,在初中阶段删去了三角形内角平分线定理,而在高中平面解析几何教学中,用定比分点知识求解三角形内角平分线方程时,教师则一带而过或改用其他方法,更使三角形内心的教学成为难点.但近年来,全国及各省、市高考题中,则在两者的交汇处命出了好题.     

巧用定比分点公式解题

定比分点公式是平面解析几何中的重要公式,在解析几何中应用非常广泛．不仅如此,在高中数学的其它章节内容中,若能灵活运用定比分点公式求解,既简洁又新颖,对拓展学生的解题思路不无裨益．     

“新教材解读”之(5)——平面解析几何初步

平面解析几何是高中数学的经典内容,其所含知识点及教学要求在课程标准中均有很清楚的叙述。下面仅谈一谈对平面解析几何初步一章的认识及教学建议.     

高考数学解析几何考查状况分析--以2021年高考数学全国二卷为例

以2021年高考数学全国二卷中的解析几何题目为例,探讨解决问题的不同思路和办法,然后以近年来高考解析几何命题趋势为导向,探讨高中解析几何教学过程中的方向把握和教学重点,以期为从事高中数学教学的一线教育工作者带来一定的参考与启示.     

结构化教学构建高效高中数学课堂——以“平面解析几何”为例

结构化教学是构建高效高中数学课堂的关键,可以引导高中学生在学习数学的过程中进行高效学习.本文中以“平面解析几何”为例,探讨了在高中数学教学中构建高效数学课堂的具体方法,主要是通过渗透结构化的思想和方法,使数学理解变得结构化,让高中数学的学习变得轻松、高效.     

回归平面几何视角，妙用角平分线定理

作为平面几何中的一个重要定理,三角形的角平分线定理在判断图形结构特征与构建线段比例关系等方面具有重要的作用.结合高中数学中解三角形、平面向量、平面解析几何等模块中的问题,借助三角形角平分线定理的应用,总结解题研究与技巧方法,全面培养学生数学核心素养.     

平面向量在解析几何中的应用

一、平面向量的地位及作用 在高中数学新课程教材中,学生学习平面向量在前,学习解析几何在后,而且教材中二者知识整合的不多,很多学生在学习中就"平面向量"解平面向量题,不会应用平面向量去解决解析几何问题.用向量法解决解析几何问题思路清晰,过程简洁,有意想不到的神奇效果.     

向量及其运算

平面向量对于高中数学而言是比较新的内容，在整个高中数学体系中独立成章，又和许多内容有所联系．向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的．反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具．学习向量的意义在于，它是一个有效结合几何图形和代数的工具，是为以后学习解析几何和立体几何做准备的章节，在数学创新思维中有着举足轻重的地位。     

“点不在线上”在解析几何中的应用

随着一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）在初中教学中地位的降低,高中数学教学中与其相关的一些知识的教学活动也相应地被消弱,特别是对“平面解析几何”中直线与圆锥曲线的位置关系等问题的研究冲击较大．但这同时也对我们的教学研究产生了一定的正面影响,那就是回归基础,用“平面解析几何”最本质的方法和原理去研究“平面解析几何”的有关问题．即通过点的坐标与方程的关系、点与曲线的位置关系研究“平面解析几何”的问题．     

关于高中解析几何的深广度问题

高中解析几何是目前中学数学课程的重要组成部分,它是在坐标概念的基础上,用代数的方法来研究几何图形的.本文准备就高中平面解析几何的深广度问题谈几点看法,供教学参考. 一、掌握大纲要求切实抓好双基平面解析几何具有承上启下的作用,一方面可以复习过去学过的代数、三角和平面几何知识,并加以综合运用;另一方面,为学习高等数学和其他科学技术打好基础,譬如:导数与微分的几何意义,定积分的概念等都要用到解析几何.按大纲要求: 1.掌握直角坐标系中曲线和方程的相互关系,能根据所给条件,选择适当的坐标系,列     

一道轨迹题的解法研究

六年制高中数学课本《解析几何(平面)》126页复习参考题二B组第25题是: 已知二定点A(-1,0)、B(2,0),求使得∠MBA=2∠MAB的点M的轨迹方程。 该题原出处是1963年版高中平面解析几何课本119面习题十四第6题。多年来,许多数学复习资料和教学参考书上关于这道题的解法不够完善。 本文目的是,剖析教学参考书上解法的不妥之处,给出这道题正确的解法供教学参考。     

平面直角坐标系中凸n边形的面积

在高中平面解析几何教学中,经常遇到已知平面直角坐标系中三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求△ABC的面积的问题.     

植根课堂教学,发展数学建模素养——以“函数y=Asin(ωx+φ)”的教学为例

结合具体的教学案例,阐述在教学中实施高中数学建模活动的一些想法,将数学建模植根于高中课堂,培养学生的数学建模素养.     

《解析几何(平面)》第二章简介

《解析几何(平面)》第二章圆锥曲线共分五大节:曲线和方程、圆、椭圆、双曲线、抛物线,除第五大节中“圆锥曲线的切线和法线”一小节为选学内容外,其他都是必学内容。全章共需30课时,如果不学选学内容,只需24课时。本章的主要内容和体系的安排与十年制高中数学第二册“二次曲线”一章基本相同。为了便于教学,这次编写只是在个别地方的叙述和要求上作了一些改动。下面把改动的情况做些说明,供老师们教学时参考。一、在十年制初、高中课本中,解析几何的内容分为两段讲授,其中直线和圆的标准方程放在初中,圆的一般方程放在高中二次曲线一章中。现在解析几何的主要内容都集中到高中二年级作为一门《解析几何》课程来学习,这样,我们就把圆的标准方程和一般方程归到一起,作为一大节内容来学习。第二章第     

核心素养下高中数学数据分析能力的培养

数据分析能力是数学核心素养的重要组成部分,同样也是高中“概率与统计”中强调学生必须具备的关键能力之一.基于此,本文中立足于数学核心素养视角,对高中“概率与统计”教学中存在的问题展开分析,进而以此为基础,从分析事件、联合实际、解读数学语言这三个角度来讨论培养学生数据分析能力的有效措施,旨在以此促进高中数学教学质量的有效提升,并推动学生综合实践能力的成长.     

初三数学教学中渗透初、高中衔接的实践与思考

初、高中数学的衔接一直倍受重视,特别是高中数学教师能否在高一教学中进行顺利的衔接,直接影响到学生在数学科上的后续发展和学科成绩.对于高中数学教师如何在高中教学中进行初、高中数学衔接的研究,已经非常深刻了,并且在众多学术期刊有详细的论述,对此,本文不再赘述.笔者主要从初、高中教学的衔接工作的实际出发,对在初三数学教学中如何有效进行与高中的衔接,进行了初步的实践与探索.一、衔接的可行性和必要性     

三角四心共搭台 向量运算来唱戏

<正>三角形的"四心"是三角形的重要特征,在三角形的研究中有着重要的作用,在高中学习向量及解三角形、三角函数、解析几何、立体几何等章节都与三角形的"四心"知识相关,尤其与平面向量综合知识的联系更为普遍,而同学们常常对这"四心"概念不太清楚,甚至张冠李戴.但在学习此部分内容的过程中不仅要求我们熟练掌握向量的坐标运算、平面向量垂直及     

平面解析几何中“降维”思想的应用

在高中平面解析几何中,“降维”转化的思想非常重要.象我们所熟知的将三维立体几何问题转化为二维平面几何问题一样,平面解析几何往往将二维问题转化到一维坐标轴上解决问题,这就是降维转化思想.应用“降维”转化的思想,可简化解题思路,使计算方便快捷.     

融入数学思想 提升数学素养——以一道解析几何试题的求解为例

通过对一道解析几何题的求解分析,阐述了如何融入消元思想、化归思想、数形结合思想、类比思想来提升数学核心素养,侧面体现了高中数学思想方法运用的重要性和与圆锥曲线教学结合的必要性.     

深度学习视域下“平面向量的概念”教学设计

随着新课程标准的颁布与实施,高中数学课堂教学改革有了更加明确的方向,指向学生数学核心素养的培养与发展.数学是一门促进学生思维灵活发展的学科,学习数学时需要进行深度探究、深度思考、深度理解.深度学习理念为高中数学核心素养在课堂中的落地提供了基础.本文中就深度学习视角下“平面向量的概念”的教学设计进行了探究.