一道染色题的推广

<正>本文将课本一道有关染色的课后题推广到了一般情况(定理1),并由此得到了用m种颜色染n块扇形面的方法数(推论1),以及用m种颜色染n棱锥的面(推论2)的方法数,最后还得到了用m种颜色染n棱柱的面的方法数(定理2),具体内容如下.     

数学问题解答

本期問題請解答者在1956年10月20日以前寄至北京德胜門外北京师范大学数学系轉“数学通报数学問题解答”欄工作組,問題的答案及正确解答者名單將在1956年12月号本欄內公布。本欄欢迎讀者提出适合大家解答的問題。如已有解法,並希把題解一併寄来。非屬木欄的信件請逕寄本刊編輯委員会,以免延悮。 1956年9月号問題 258.設对任何一組滿足条件sum from i=1 to n(λ_i)=O的数λ_1,λ_2,…,λ_n来說,等式sum from i=1 to n (λ_i a_i)=O成立。問a_1,a_2,…,a_n应該滿足什么条件? 259.在直角扇形OAB中作內切圓⊙C,又在半徑OA,(?),⊙C间的縫隙作内切圓⊙Q,引QP⊥OC於P。求証:△OPQ的三边成等差級数(讀者黄忠平提)。     

对一个用料最省问题的探讨

文 [1 ]讨论了用矩形剪切扇形如何用料最省的问题 ,本文拟研究其对偶问题 :如何用扇形的材料剪切出一个面积最大的矩形 ?设扇形的半径为Ｒ ,圆心角为α( 0 <α≤π) ,则问题等价于求其面积最大的内接矩形 .为了便于讨论 ,先说明一个事实 :圆心角在 0～π间的扇形 ,其内接矩形的位置只有两类 .第一类 :矩形的两个顶点在圆弧上 ,另两个顶点分别在扇形的两条半径上 ,即矩形关于扇形的对称轴对称 (图 1 ) ;第二类 :矩形的两个顶点在扇形的同一条半径上 ,另两个顶点分别在圆弧及另一条半径上 (图 2 ) (可以用平面几何知识证明这一事实 ,限于篇幅 …     

二次方程中的物理問题

在現有的各种代数习題集中,除了关于均勻运动的問題外,物理問题所构成的二次方程只有很少的一些。在(?)拉利切夫的习題集中比其他的还稍微多些。但是在他的109个題目中,若不算均匀运动的問題吋,共有9个。下表說明在这几个問題中,是如何采用了物理定律的:     

数学问題解答

根据多数讀者的意見,本刊自本期开始,恢复“数学問題及解答”栏,这一期提出了四个問题。这些問題的解法都不超出中学数学教科书的范围。答案下次发表,欢迎讀者提供适合中学水平的数学問題。     

绿地喷浇设施的节水构想

为解决公共绿地浇灌的节水问题 ,在圆半径可变的条件下讨论正方形、等腰三角形、一般三角形区域的最优圆覆盖 .对正方形取以其四个顶点和中心点为圆心的五个扇形进行覆盖 ,从而使广阔绿地的有效浇灌率达到 84.88% .对三角形取以其三个顶点为圆心的三个扇形进行覆盖 ,计算出各扇形的最优半径 ,并证明对任意等腰三角形 ,本覆盖法的有效率不小于 82 .70 % .     

控制系统无穷扇形角的绝对稳定性

本文对具有多个执行机构的控制系统的绝对稳定性(借助于Lure型V-函数)进行了研究。对于Lure型V-函数,我们获得了V在无穷扇形角内定负的充要条件。随之我们得到了用Lure型V-函数判定无穷扇形角内控制系统绝对稳定性的最为广泛地代数判别准则。它是文[1]中有限扇形角和文[2]中单个执行机构在多个执行机构无穷扇形角的推广。     

在小学五年級試教代数“二次方程”部分的經过和結果

一、引言在学制实驗中有两个与数学教学直接有关的問題:1)提前入学、提前学习較深的数学課程,学生是否能够接受的問題;2)現行的数学教学内容和教学方法是否应改变和应如何改变的問題。要正确回答这两个問題,必須通过若干教学实驗来提出客观論据,本研究就是根据这項需要設計和进行的。这次实驗是把高一的代数二次方程部分提前五年教給五年級学生。     

立体几何与生产和物理科的联系

自从党中央提出教育为无产阶級政治服务,教育与生产劳动相結合的方針后,我深刻体会到过去的数学教学严重地脫离生产实际,学生所學的书本知識不能解决实际問題。去年十月左右我校老师們在党的領导下开始了下乡、下厂,参观訪問,与工人同志坐談等活动,初步摸索到一些教育与生产劳动相結合的教材內容。現将这些內容及平时与物理科联系的部分材料一併介紹在下面。一、与生产的联系教材內容应尽可能地联系有关生产知識,使同学学完这些知識后能用以解決生产中的問題。如 (1)一块正方形的鉄板,边长为25公分,若以其一个頂点为圆心,边长为半径画弧,試求所截得的扇形在围成一个圓錐时的容积(不考虑鈇板厚度)。在讲完棱柱的体积后,可以結合求鳩尾槽的体积。     

关于“复数无大小”的問题

在高三代数課复数这一章的教学中,一个突出的問題是如何向学生讲授“复数无大小”?教学大綱的說明中沒有涉及这个問題,但現行課本中关于这个問題却有一段比較含糊的敍述。根据历年来我讲授这部分教材的經驗,都有較多学生提出問題,最普遍的問題是:“为什么不規定复数的大小?”     

立方倍积問題和蔓叶綫

求立方体的倍积、三等分任意角以及化圓为方三个問題,一般称之为古代几何学尺規作图的三大問題。远在紀元前三四世紀古希腊不少数学家曾致力于这三个問題的研究,但由于当时还处在数学发展史中的初等数学阶段——常量数学时期,变量概念和代数解析法尚未建立的客观厉史条件下,不能够从理論上判別尺規作图法所能解决的問題的范围。因此这三大問題从紀元前三四世紀到十六世紀近二千年間,不知耗費了多少古希腊学者以及后来若干数学家們的精力,都沒有能够求得解决。直到十七世紀解析几何产生,建     

两类涂色问题的一般解法

第一类用3种不同颜色对圆的3个扇形进行涂色,要求相邻扇形的颜色不相同．问有多少种涂色方法?     

一个几何猜想的导数证明

1问题的提出《数学通报》2005年第5期载文《扇形内的内接正方形》.文章在介绍了扇形的内接正方形的几何作法,并讨论得到“中心角为锐角的扇形有且仅有三个内接正方形”的结论之后,进一步研究,提出如下猜想:在半径一定,中心角为锐角的扇形中剪出一块面积尽量大的正方形,则该正方     

线性規划中康-西問題对偶算法的最大迭代步数

<正> 由对偶理論知道这两个問題或者皆无最优解,或者同时有最优解,且取相同的最优值.因此,解这两个問題是等价的. 解問題1是在K的极点上进行迭代的,解問題2是在K′的极軸(定义見后文)上进行迭代的,它們迭代一步的計算量大体相近.M.A.Simonnad和G.F.Hadley給出     

解答圆锥问题的三个“相当于”

将圆锥沿一条母线剪开、铺平,圆锥的侧面展开图是一个扇形.其中,处理好体(圆锥体)和面(扇形)二者间元素的对应关系,准确理解、把握好三个相当于,是解决圆锥问题的关键所在.     

综合题新编选登

题188有一种摇奖盘是将一单位圆分成n（n≥3）个均匀的扇形区域构成的（如图1所示），现需将这n个扇形区域用三种不同颜色涂色，并要求三种颜色都要使用，且相邻的区域不能同色，如果把含有n（n≥3）价扇形区域摇奖盘的涂色方法数记为an（图1），     

浙江省临海县中等学校数学教学座談会紀要

为了交流各中等学校数学教学的情况,对当前数学教学中存在的主要問題进行比较深入的討論与研究,总結教学經驗,推动下一阶段的数学教学工作,我局于一九六三年五月三日至五日,召开了中等学校数学教学座談会,着重討論了以下两个問題:(一)钻研教材与使用教材問題;(二)精耕多练問題,此外对培养学生的邏輯思維能力和毕业班的复习問題,也交換了一些意見。 現把座談     

A_n~2多面体的自然体系

<正> §1. 判別空間的同伦型的問題是代数拓扑学中的一个主要問題.这个問題限于CW复形时,是由引进他所謂的自然体系而获得解决.他的結果如下: 两个多面休具有相同的同伦型的充要条件是它們的自然体系同构.     

我們的“数学园地”

組織“数学小組”、“开展数学竞賽”、举行“数学晚会”和出刊“数学园地”等等都是十分有意义的数学課外輔助活动。因为这些活动能巩固和深化学生已学的知識、扩大学生的眼界和培养学生的学习兴趣。我們数学教研組出刊了“数学园地”。选取了一些取材別致而又能启发思維的数学問題、数学史知識介紹和数学在实际生活中的应用,还結合学生的情况刊出問題征解等等,学生反映很好。 1.問題征解方面。对象主要是初三及高中同学,也注意适当布置一些适合初中一、二年級同学的問題。每一期都有問題征解和上期問題的解答。例1.“将一个立方体六面都涂上紅漆,再每面切二刀得27个小立方体(如图1),問:i)小立方体中     

面积公式变形之中的优美统一

<正>1.扇形面积公式:S=1/2rl.如图1,已知扇形OAB的半径为r,圆心角为n°,扇形的弧长为l.则扇形面积公式为:S=nπ/360r2,同时该扇形的弧长为:l=nπ/180r.利用等量代换可以得到扇形面积的另一个公式:S=1/2lr.一看到这个公式我就想起了三角形的面积公式S=1/2ah,太相似了,这个公式给我很大的震惊.那么,还有没有类似的面积公式,让我们有这种震惊呢?这引起了我进一步的思考.在接下来的探究过程中,惊喜地得到了三个类似的公式.