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本文考虑完备黎曼流形上,在Bakry-Emery型Ricci曲率有下界的条件下两类抛物方程?u/?t=△Vu+au log u 和(△v-?/?t)u(x,t)+p(x,t)uβ(x,t)+q(x,t)u(x,t)=0正解的梯度估计,这里α,β ∈(R),△V(·):=△+(V,▽(·)).由于引入了 △V,相应地,在... 相似文献
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This paper deals with the boundedness of the solutions of the following dynamic equations(r(t)x△(t))△+a(t)f(xσ(t))+b(t)g(xσ(t))=0and(r(t)x△(t))△+a(t)xσ(t)+b(t)f(x(t-τ(t)))=e(t)on a time scale T.By using the Bellman integral inequality,we establish some suffcient conditions for boundedness of solutions of the above equations.Our results not only unify the boundedness results for differential and difference equations but are also new for the q-difference equations. 相似文献
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带有阻尼项的偏泛函微分方程解的振动性 总被引:19,自引:1,他引:18
本文研究带有阻尼项的双曲型时滞偏微分方程 2 t2 u(x,t) +m(t) u t=a(t)△ u(x,t) +b(t)△ u(x,ρ(t) ) -q(t) f (u(x,σ(t) ) ,(x,t)∈ G≡Ω× R+ (1 )其中 ,R+=[0 ,+∞ ) ,Ω是一个具有逐段光滑边界的有界区域 .利用平均法和微分不等式方法得到方程 (1 )的若干新的振动准则 . 相似文献
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陈翔英 《数学的实践与认识》2016,(1):212-219
给出下列具粘性拟线性波方程初边值问题解的能量衰减估计u_(tt)(t,x)-div{σ(|▽u(t,x)|~2)▽u(t,x)}-△u(t,x)-△ut(t,x)+δ|u_t(t,x)|~(p-1)u_t(t,x)=μ|u(t,x)|~(q-1)u(t,x),x∈Ω,t∈(0,T),u(t,x)|■Ω=0,t∈(0,T),u(0,x)=u_0(x),u_t(0,x)=u_1(x),x∈Ω,其中Ω是R~N(N≥1)中具有光滑边界■Ω的区域,p≥1,q1,δ0,μ0,△表示Laplace算子,▽表示梯度算子和σ(s)是一给定的非线性函数.证明的思想是应用一已知的积分不等式,证明以上初边值问题解的能量衰减估计. 相似文献
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测度链上非线性微分方程的三正解 总被引:1,自引:1,他引:0
运用文[1]中的Leggett—Williams不动点定理,我们给出了测度链上的非线性微分方程-x^△△(t)=f(t,x(σ(t))),t∈[a,b,]关于两点边值条件ax(a)-βx^△(a)=0,γx(σ(b)) δx^△(σ(b))=0三正解存在性准则。 相似文献
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本文讨论一类二阶测度链上Sturm-Liouville型边值问题X~△△ f(t,x(σ(t))=0,t∈[t_1,t_2],αx(t_1)—βx~△(t_1)=0,γx(σ(t_2)) δx~△(σ(t_2))=0,其中f_1,t_2](?),(?)是测度链.在适当的条件下,通过运用Leggett-Williams不动点定理,得到了三个正解的存在性. 相似文献
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孙颀Yu 《数学物理学报(A辑)》1992,12(4):412-418
本文将考虑Schrodinger方程:iρ/ρtu(x,t)=△u(x,t) v(x)u(x,t)的解沿光滑曲线γ(x,t)的点态收敛性,从而部分改进了[3],[5]和[8]的结论。 相似文献
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In this paper, the author studies the following nonlinear dynamic equation {x△(t) = r(t)x(σ(t)) + f(t, x(σ(t))), t ∈ [0, T ], x(0) = x(σ(T )). By applying and improving the generalized form of Leggett-Williams fixed point theorem, sufficient conditions are established for the existence of positive solutions. 相似文献