可计算建模

可计算建模(computable modeling) 指根据所研究问题对计算精度的要求, 综合运用相关领域知识建立或简化模型, 减少计算量, 提高计算效率, 使得模型在现有计算机条件下可计算. 可计算建模是科学与工程计算研究的一个重要方面. 本文主要通过若干例子介绍可计算建模研究的内涵.     

计算神经科学

计算神经科学是近三十年来出现的一个新兴交叉学科,它强调采用数学定量的方法,如数学建模、理论分析和数值模拟等来研究和解决神经科学中的重要科学问题,一方面神经科学实验现象为发展新的数学模型、理论和算法提供了基础,另一方面通过数学定量,能反过来揭示神经科学实验现象背后的数理机制,发现新的科学规律.随着欧盟、美国、日本和我国脑计划的陆续推出,对大脑的探索已成为重要的前沿科学领域,同时随着数据科学、机器学习等领域的兴起,研究如何借鉴大脑的工作原理来实现类脑计算以及人工智能也成为了世界大国科技竞争的战略制高点.鉴于此,计算神经科学作为连接大脑神经科学与类脑人工智能两大研究领域的桥梁,在前沿科学领域和国家战略需求中的地位变得越来越重要.计算神经科学研究领域的发展,对于推动神经科学与数学、物理、统计、计算机、人工智能等其他自然科学学科及工程应用学科之间的共进发展,以及综合利用不同学科的优势互补来取得从零到一的重要科学突破有着重大意义.     

零误差计算

研究采用有误差的数值计算来获得无误差的准确值具有重要的理论价值和应用价值.这种通过近似的数值方法获得准确结果的计算被称为零误差计算.本文首先指出,只有一致离散集合中的数才能够开展零误差计算,即有非零隔离界的数集,这也是"数"可以进行零误差计算的一个充要条件.以此为基本出发点,本文分析代数数零误差计算的最低理论精度,该精度对应于恢复近似代数数的准确值时必要的误差控制条件,但由于所采用恢复算法的局限性,这一理论精度往往不能保证成功恢复出代数数的准确值.为此,本文给出采用PSLQ (partial-sum-LQ-decomposition)算法进行代数数零误差计算所需的精度控制条件,与基于LLL (Lenstra-Lenstra-Lovász)算法相比,该精度控制条件关于代数数次数的依赖程度由二次降为拟线性,从而可降低相应算法的复杂度.最后探讨零误差计算未来的发展趋势.     

利用对称性计算重积分

<正> 重积分的计算与定积分类似,利用积分域的对称性和被积函数对变量的奇、偶性,可以简化计算。     

计算函数导数的FODF-SPH方法

在光滑粒子流体动力学(Smooth Particle Hydrodynamics:SPH)核近似方法原理的基础上,通过泰勒级数展开提出了计算函数导数的新FODF-SPH(Frist Order Derivative Free:FODF)方法,并分别推导一维、二维及三维情况下,计算函数的导数核估计的离散形式.用不同的粒子间距和不同的光滑长度计算一维和二维函数导数,与传统SPH方法进行误差对比分析.结果表明,与传统方法对比提出的计算方法的误差小、收敛速度快且计算过程避免核函数导数计算等优越性,因此在工程应用和数值计算中具有较强的适用范围.     

三对角矩阵计算

1 引言 在数值计算中,有许多问题最后归结为三对角矩阵的计算,因此研究它们的计算方法是有意义的。此外,有些三对角阵的计算方法可以做为带状阵计算的借鉴。 本文讨论三对角线性方程组的解耦算法,矩阵的LR~(-1)分解,求行列式,Jacobi矩阵的特征值与特征向量的关系以及三对角阵求逆等方面的问题,与现有的算法比较,本文的算法具有计算量或存贮量较少,或计算精度较高,或编程较简单等某些特点。 设A为n阶非奇实三对角阵:     

全国计算数学应用软件讲习班介绍

随着计算机的普及与发展,计算数学数值软件的开发工作已越来越引起社会各界的重视。去年十月,在济南召开的计算数学教材编委扩大会议上,讨论了“计算数学与应用软件”的问题,会上,很多高校提出准备开设有关应用软件的课程。 为适应这方面的要求,教育部委托南京师范大学、北京大学和复旦大学联合举办     

信息与计算科学专业教学规范

(试行稿 )1　业务培养目标本专业是以信息技术与计算技术的数学基础为研究对象的理科类专业 ,培养具有良好的数学基础和数学思维能力 ,掌握信息与计算科学的基础理论、方法与技能 ,受到科学研究的训练 ,能解决信息技术和科学与工程计算中的实际问题的高级专门人才 .毕业生能在科技、教育、信息产业、经济金融等部门从事研究、教学、应用开发和管理工作 ,能继续攻读研究生学位 .2　业务培养要求( 1)具有良好的数学基础 ,掌握信息与计算科学的基本理论和基本方法 ;( 2 )具备熟练应用计算机 (包括常用语言、工具及专用软件 )的基本技能 ,具有较…     

电子结构计算的数值方法与理论

第一原理电子结构计算已成为探索与研究物质机理、理解与预测材料性质的重要手段和工具.虽然第一原理电子结构计算取得了巨大的成功,但是如何利用高性能计算机又快又好地计算大规模体系,如何从数学角度理解电子结构模型的合理性与计算的可靠性和有效性,依然充满各种挑战.基于密度泛函理论的第一原理电子结构计算的核心数学模型为Kohn-Sham方程或相应的Kohn-Sham能量泛函极小问题.近年来,人们分别从非线性算子特征值问题的高效离散及Kohn-Sham能量泛函极小问题的最优化方法设计两个方面对电子结构计算的高效算法设计及分析展开了诸多研究.本文重点介绍我们小组在电子结构计算的方法与理论方面的一些进展,同时简单介绍该领域存在的困难与挑战.     

优化计算量的五种方法

计算能力是思维能力与运算技能的结合,是高考数学考查的四大能力之一,在代数、三角、立体几何、解析几何等内容中都有体现.高考中有70%以上的试题都具有一定的计算量,所以通过研究试题特点、了解算理、改进计算方法,减少高考试题的计算是赢得考试成功的重要途径.本文结合近几年     

第十一届全国计算数学年会在西安成功举办

<正>7月21日至23日,由西北工业大学、中国科学院计算数学与科学工程计算研究所承办的第十一届全国计算数学年会在西安陕西宾馆顺利召开。会议得到了国家自然科学基金委员会的大力资助。西北工业大学校长汪劲松、副校长张卫红,国家自然科学基金委员会数理学部常务副主任孟庆国以及从事计算数学与应用数学研究的专家崔俊芝院士、鄂维南院士、     

计算三位数立方的新算法

计算三位数的立方，是计算二位数立方的拓宽。运算方法，与二位数立方运算基本相同，也有所不同。相同的是用“差数规律法”计算，即用“立方积数加中间差数乘积之和”计算．不同的是，“立方积数与中间差数”所包括内容有所不同．     

无机氧化物玻璃物理性质新的计算体系

本文以结构化学的观点,研究了非硅酸盐玻璃(硼酸盐、磷酸盐、锗酸盐、铝酸盐和碲酸盐)的化学成分和结构与其性质的关系,推导出各系统玻璃物理性质的计算方法,综合已提出的硅酸盐玻璃物理性质计算方法,建立了整个无机氧化物玻璃物理性质统一的计算体系,该计算体系可以应用于包括四十五种氧化物的各种无机玻璃的十一种物理性质的计算,文中还核算了若干工业技术玻璃的性质,并给出了计算误差。     

梯形复式断面均匀流水力计算

对由主槽、斜边坡以及边滩三部分组成的梯形复式断面渠道均匀流的水力计算进行了研究,采用表观切应力表示各子断面间的横向动量交换,结合各部分力的平衡关系式,推导出了主槽、斜边坡和边滩平均流速的计算公式．采用UK-FCF的实验数据对公式进行了验证,滩槽相对水深为0.057~0.4的7组工况计算值与实测值的比较表明,不考虑表观切应力的计算值与实测值的一致性都较差．比较而言,斜边坡部分平均流速在水深较小时计算值大于实测值,在水深较大时计算值小于或接近实测值,表观切应力对边滩部分平均流速的影响不明显,而主槽部分若不考虑表观切应力的影响,则计算值与实测值差别较大．运用三段式模型与刘沛清等提出的两段式模型分别进行了有边坡梯形断面复式渠道的水力计算,结果表明对于有边坡段的梯形断面渠道（河道）,三段式模型更加有效．最后,将计算的表观切应力与实测表观切应力进行了比较,两者的一致性表明采用的动量输运系数是合适的．     

怎样计算保值储蓄贴补息

由于有些储户对保值储蓄的有关知识了解不够,在银行柜台上经常有向营业员询问关于保值储蓄贴补息计算方面的一些问题。在此,就保值储蓄方面的有关知识及计算简介如下: 在我国保值储蓄是国家银行除按规定支付储户存款利息外,还要根据物价上涨情况。对储户存入三、五、八年的定期储蓄给予一定保值补贴的储蓄方式。我国现行的保值储蓄贴补采取按物价指数与规定利率标准计算的利息之差给予补贴,每月由中国人民银行总行公布一次保值贴补率。保值储蓄贴补息的计算分两种情况。     

过渡金属化合物晶体结合能计算

本文根据余瑞璜提出的“固体与分子的经验电子理论”,在吕振家和余瑞璜处理碱金属、碱土金属与过渡金属晶体结合能基础上,提出了过渡金属化合物品体结合能计算方法。利用此方法,计算了多种复杂结构过渡金属化合物晶体结合能,得到与实验值相近的结果。     

《应用数学与计算数学学报》征稿简则

正《应用数学与计算数学学报》(Communicationon Applied Mathematics and Computation)是由上海市教育委员会主管、上海大学主办的专业性学术期刊,创刊于1987年。刊物的办刊宗旨是反映应用数学与计算数学领域中的原创性研究成果,刊登有关应用数学与计算数学学术论文,及其在自然科学、工程技术、     

等距螺旋的原理与计算

阿基米德螺线与渐开线是两种典型的螺旋曲线,风螺旋线是介于二者之间的一种螺旋形态.它们三者在工业设计、航空计算中发挥着非常重要的作用.通过引入飞行程序设计计算原理,在等距螺旋的框架下对三者进行对比分析,可以得到统一的运动原理及计算公式,并且更为简便的开展基本规律、切线计算相关的讨论.     

软计算与硬计算融合的含油性属性与样本约简

随着石油勘探领域的不断扩大,含油性识别的研究对象也越来越复杂,传统的基于单一硬计算或软计算的方法在含油性识别中面临着严峻挑战.首先提出了软计算与硬计算融合的4种模式,然后运用GA-FCM对含油性的测井属性进行约简,将约简后的测井属性结合软计算与硬计算融合的分离模式对某油田Oilsk81,Oilsk83,Oilsk85三口井进行含油性模式识别,去掉出错率较高的样本,达到样本约简的目的;最后利用判别分析法对约简后的样本集进行检验分析.实验表明:第一,在这几个油区可以用声波时差和含油饱和度两个测井属性进行含油性识别;第二,将出错率高的样本进行约简可以提高样本集识别的正确率.     

定积分计算的方法和技巧

定积分计算的方法和技巧宁荣健（合肥工业大学）定积分（包括广义积分，下同）的计算方法与技巧是非常丰富的。除用定积分性质、基本公式、换元法与分部积分法外，简单的还有用定积分的几何意义、函数奇偶性及查积分表等。本文列举其它一些常见的方法与技巧，供同学们参考...