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1.
微分多项式系统的近微分特征列集 总被引：12，自引：0，他引：12
本文对微分多项式系统的近微分特征列集与微分特征列集之间的一些关系进行了研究,给出了在某些条件下近微分特征列集是微分特征列集的结论,从而对微分多项式系统特征列集理论（吴方法）进行了改进,并且建立的算法较大地提高了计算微分特征列集的效率. 相似文献
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1引言微分-代数系统包括具有约束条件的微分方程和奇异隐式微分方程,在实际应用中,如:约束力学系统、流体动力学、化学反应动力学、电子网络模拟、控制工程和机器人技术等领域就产生了诸多问题需要求解．近年来,微分-代数系统已极大地引起了许多工程师和数学工作者的关注,开展了众多相关问题的探讨,提出了许多新的算法理论[1-3]．在本文中我们对指标-2的微分-代数方程利用Runge-Kutta方法进行时间的离散和动力学迭代,研究离散迭代系统的收敛性． 相似文献
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Gr?bner基算法是在计算机辅助设计和机器人学、信息安全等领域广泛应用的重要工具.文章在周梦和Winkler(2008)给出的差分-微分模上Gr?bner基算法和差分-微分维数多项式算法基础上,进一步研究了分别差分部分和微分部分的双变元维数多项式算法.在循环差分-微分模情形,构造和证明了利用差分-微分模上Gr?bner基计算双变元维数多项式的算法. 相似文献
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贾屹峰 《数学的实践与认识》2019,(9)
基于微分特征列法和微分带余除法,给出了利用拟微分算子构造非线性发展方程1+1维和2+1维Lax表示的新算法.新算法减少了运算步骤,简化了计算过程,是微分特征列法在可积系统领域一个新的应用. 相似文献
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微分多项式系统的约化算法理论 总被引：8，自引：0，他引：8
本文中，作者推广了纯代数形式的特征列集理论（吴方法）为微分形式的相应理论，即建立了在机器证明了诸多微分问题中非常重要的微分多项式组的约化算法理论。引入了一些新的概念和观点使函数微分（导数）具有直观的代数几何表示。给出了Coherent条件下的特征列集的算法。给出的算法易于在计算机上实现并适合应用于广泛的微分问题，如微分方程对称计算，各种微分关系的自动推理等问题。 相似文献
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代数周(Chow)形式和代数结式是代数几何的基本概念,同时还是消去理论的强大工具.一个自然的想法是在微分代数几何中发展相应的周形式和结式理论.但是由于微分结构的复杂性,在本文的研究工作之前,微分结式只有部分结果,而微分周形式与稀疏微分结式理论一直没有得到发展.本文的主要结果包括:第一,发展一般(generic)情形的微分相交理论,作为应用,证明一般情形的微分维数猜想.第二,初步建立微分周形式理论.对不可约微分代数簇定义微分周形式并证明其基本性质,特别地,给出微分周形式的Poisson分解公式,引入微分代数簇的主微分次数这一不变量并证明一类微分代数闭链的周簇和周坐标的存在性.作为应用,首次严格定义微分结式,证明其基本性质.第三,初步建立稀疏微分结式理论.引入Laurent微分本性系统的概念,定义稀疏微分结式,证明其基本性质,特别地,引入微分环面簇的概念,给出稀疏微分结式阶数和次数界的估计,并基于此给出计算稀疏微分结式的单指数时间算法. 相似文献
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基于2008年Zhou和Winkler给出的计算有限生成的差分-微分双滤模的希尔伯特多项式的算法,文章构造了差分-微分模上相对多个序的的Grbner基,并给出和证明了计算这种Grbner基的算法.作为其应用,给出了计算差分-微分模的多变量维数多项式的新算法.推广了Zhou和Winkler(2008)所得结果,也推进了Levin(2007)所得结果. 相似文献
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基于2008年Zhou和Winkler给出的计算有限生成的差分-微分双滤模的希尔伯特多项式的算法,文章构造了差分-微分模上相对多个序的的Gr(o)bner基,并给出和证明了计算这种Gr(o)bner基的算法.作为其应用,给出了计算差分-微分模的多变量维数多项式的新算法.推广了Zhou和Winkler (2008)所得结果,也推进了Levin (2007)所得结果. 相似文献