更一般的杂交广义变分原理及有限元模型

本文根据钱伟长教授提出的更一般的广义变分原理,给出了适用于有限元法中的更广义杂交变分原理,并由此建立了新的广义杂交模理. 进一步以变厚度薄板弯曲单元为例,对基于各种不同的广义变分原理建立的各种杂交元做了比较.     

基于参数变分原理的非均质材料弹塑性有限元分析的Voronoi单元法

在非均质材料的有限元数值模拟中,采用了Voronoi单元(VCFEM)以克服经典位移元的局限性．基于参数变分原理和二次规划法进行了Voronoi单元的二维弹塑性分析A·D2推导了有限元列式并形成最终的二次规划求解模型．研究了非均质材料微观夹杂对整体力学性能的影响．数值算例证明了该方法的正确和可行性．     

三角形单元协调与非协调位移的能量正交关系

基于组合稳定化变分原理,周天孝提出的组合杂交法是绝对收敛和稳定的,它给出了一种系统化的增强应力/应变方法,并建立了一簇低阶仿射等价的n-cube(n=2,3)单元。本文论证了单元上应力插值为线性,位移插值为协调线性部分和非协调二次部分之和的三角形组合杂交单元其协调部分与非协调部分的能量正交关系,进而得到此三角形单元刚度矩阵等同于协调的三角形线性元刚度矩阵,即非协调部分无应变增强特性。     

Stokes流动的罚-杂交有限元分析*

本文建议了一种用于分析Stokes流动的罚-杂交变分原理,其中,偏应力张量和静水压力事先满足线动量平衡.建立了相应的有限元模型.由此,压力可在列式过程中消去,使得有限元矩阵方程仅以节点速度作为唯一的求解未知量.推导了几种4-节点和8-节点四边形单元.通过数值算例,显示了单元性能.     

含多个任意参数的广义变分原理及换元乘子法

弹性力学变分原理的泛函变换可分为三种格式:Ⅰ、放松格式,Ⅱ、增广格式,Ⅲ、等价格式. 根据格式Ⅲ,提出含多个任意参数的广义变分原理及其泛函表示式,其中包括:以位移u为一类泛函变量的多参数广义变分原理;以位移u和应力σ为二类泛函变量的多参数广义变分原理;以位移u和应变ε为二类泛函变量的多参数广义变分原理;以位移u应变ε和应力σ为三类泛函变量的多参数广义变分原理.由这些原理可得出等价泛函一系列新形式,此外,通过参数的合理选择,可构造出一系列有限元模型. 本文还讨论了拉氏乘子法“失效”问题,指出“失效”现象产生的原因,提出乘子法“恢复有效”的作法——换元乘子法.     

基于广义变分原理的矩形薄板单元

本文应用广义变分原理,构造了适合正交各向异性薄板静动力分析的矩形单元MR—12.计算结果表明,基于广义变分原理的非协调元具有很好的收敛性和计算精度.证明了广义变分原理在建立非协调单元中的有效性和优越性.MR—12单元的计算格式和普通矩形板元无原则性的差别,极易推广使用.     

基于20节点辛元的复合材料层合板应力分析

通常情况下,常规位移有限元法获得的应力结果比位移精度低一阶次,且面外应力难以满足连续性要求.联合最小势能原理和H-R变分原理,构造出包含位移和3个面外应力两类变量的20节点六面体辛元.由于两类变量采用高阶插值函数近似,无需引入单元内部的非协调位移项,因此相关理论的推导过程非常简单.与Hamilton部分混合元不同,该辛元涉及的变量沿3个坐标方向均做离散处理,不受单元厚度和结构几何形状的限制.数值实例表明20节点辛元的数值结果收敛稳定.在粗糙网格的情况下,与20节点位移元相比,该文单元的面外应力更接近精确解.     

弹性理论中各种变分原理的分类

本文按弹性理论中各种变分原理的约束条件的不同,对所有变分原理进行分类.我们在前文中业已指出,应力应变关系这样的约束条件是不能用拉氏乘子法解除的.剩下的可能约束条件共有四种:(1)平衡方程,(2)应变位移关系,(3)边界外力已知的边界条件,和(4)边界位移已知的边界条件.弹性理论的各种变分原理中,有的只有一种约束条件,有的有两种或三种,最多只能有四种约束条件.这样一共可能有15种变分原理,但是每种变分原理既可以用应变能A表示,又可以用余能B表示.这样,我们一共应有30种形式完全不同的变分原理,我们全部列出了这三十种形式的变分原理.     

非线性弹性体的弹性动力学变分原理

本文根据文献[1],对非线性应力应变关系的弹性体,导出了弹性动力学问题的变分原理和广义变分原理,提出了混合位移协调元和混合应力协调元的瞬时广义变分原理.     

一类指定应力问题的变分原理与应用

针对有限元分析中对应力或内力有指定条件的问题,引入非弹性应变作为实现指定应力条件的附加未知量,在小变形条件下描述了指定应力条件应当满足的弹性力学控制方程;以位移和未知非弹性应变作为独立变量建立了具有指定应力条件问题的势能变分原理和虚功方程;以位移、弹性应变、未知非弹性应变和应力为独立变量,建立了一个含四类变量的广义变分原理.在基于变分原理得到的桁架单元和梁单元平衡方程中,指定轴力和需要的调整量以对偶形式出现,可实现调整量已知情况下的常规受力分析,又可在轴力指定条件下获得需要的调整量;同时考虑了材料刚度和内力对结构的影响,改进了目前预应力筋模拟的等效荷载法和实体力筋法,还可用于拉索结构的索力优化和调整算法.通过拉索结构位移优化和索力调整的数值算例,验证了该文理论与算法的可行性及精度.     

纯位移线弹性方程Locking-Free非协调三棱柱单元的构造分析

主要构造了三维空间中线弹性问题纯位移变分形式下无闭锁三棱柱单元.此单元是具有18个自由度的非协调元.单元的形函数满足位移的散度属于零次多项式空间,通过分析得到有限元解和真解误差的能量模具有一阶收敛性,L~2模具有二阶收敛性.     

弹性厚板的分区广义变分原理

本文提出弹性厚板分区广义变分原理,其要点如下:1.各分区可任意定为势能区或余能区.分区势能、分区余能、分区混合变分原理是它的三种特殊形式.2.每个分区中独立变分变量的个数可任意规定.每个分区可定为单类变量区、二类变量区或三类变量区.3.每个交界线上的位移和力的连接条件可以放宽.这个原理为非协调元的厚板有限元法提供理论基础.各种厚板有限元模型可看作这个原理的特殊应用.特别是弹性厚板分区混合变分原理的提出为分区混合有限元法应用于厚板问题打下了基础.     

杂交应力元增量分析非线性橡胶类材料

本文基于增量Reissner变分原理,对不可压缩的Mooney型橡胶类材料,进行了非线性的有限元分析,给出了杂交应力元的计算列式.列式中考虑了不平衡力和不可压缩性偏差的修正项.算例计算与精确解符合得很好.     

耦合热弹性平面问题的有限元法基本方程

本文在耦合热弹性问题变分原理的基础上,导出非定常温度场热弹性平面问题的有限元法基本方程.推导中,弹性平面划分为三节点三角形单元,时间过程划分为时间元,时间元中各变量(节点的位移和温度)随时间作线性变化.得出以各节点在每个瞬时(时间元的端点)的位移和温度为待定值的两组耦合的线性代数方程组,即基本方程.     

位移障碍下四阶变分不等式问题的非协调有限元一般误差估计式

1.引 言 关于二阶变分不等式问题的非协调有限元逼近已有大量研究[1-5].但是,对于四阶变分不等式的研究相对而言较少[6-7].[8,9,10]给出了位移障碍问题的非协调有限元,包括C0元(如Zienkiewicz元及Adini元)和非C0元(如Morley元及De Veubeke元)逼近的理论分析及最优误差估计.经过仔细分析发现,其成功的关键技巧是充分利用上述单元的一个     

有限位移理论线弹性力学二类和三类混合变量的变分原理及其应用

提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先,考虑已知位移边界条件的变化和应用功的互等定理,导出了二类混合变量的最小势能原理.用类似的方法,导出了二类混合变量的驻值余能原理.应用应变能密度和应力余能密度的关系式于上述两个变分原理,得到三类混合变量的变分原理.然后,给出了二类和三类混合变量的虚功原理和虚余功原理.同时,应用拉氏乘子法导出了广义变分原理.以一个算例说明了在某些情况下拉氏乘子法会失效,介绍了构成广义变分原理泛函的半逆法.最后,应用二类混合变量最小势能原理计算了一大挠度悬臂梁的弯曲.     

非协调曲边四边形十二自由度平板弯曲单元*

本文利用精确元法[1],给出一个十二自由度曲边四边形板弯曲单元.该方法不需要变分原理,适用于任意正定和非正定偏微分方程.利用这个方法,单元之间的协调条件很容易满足,仅须位移和内力在单元节点上连续,即可保证所得到的解收敛于精确解.利用本文方法所获得的解,无论是位移还是内力可同时有二阶收敛精度.文末给出数值算例.表明了本文所得到的单元有非常好的精度.     

求解粘弹性圆管内流体波动的杂交有限元方法

本文提出了一个求解粘弹性管内流体流动的变分原理.采用特征函数展开式与有限单元法相结合的杂交方法,求解内区的速度场及外区波的反射、透射系数.作为一个算例,计算了轴对称血栓对简谐振荡流动的影响.     

杂交元零能模式抑制的正交基本变形模式方法

通过杂交元位移场直接推导了单元基本变形模式,并且采用联合正交条件提出一种新的正交化方法,所得到的正交基本变形模式不仅具有简单的变形特征而且和材料参数无关,可以方便有效地考察单元性能,为评价不同杂交元提供了一个统一的参考标准．在此基础上利用柔度矩阵正定性给出一种简单有效的零能模式识别方法,并进一步利用基本变形模式和初始应力模式之间耦合关系,提出一种抑制杂交元零能模式的假设应力场方法,同时指出基本变形模式正交性是抑制单元零能模式的充分必要条件．2D-4节点和3D-8节点单元的数值算例说明了该文基本变形模式方法的有效性．     

非均匀薄板弯曲的精确元法

本文在阶梯折算法的基础上,提出构造有限元的新方法——精确元法.它不用一般变分原理,可适用于任意变系数正定和非正定偏微分方程.利用该方法,得到薄板弯曲一个非协调三角形单元,它具有6个自由度.文中给出证明,位移和内力均收敛于精确解,并有很好的精度.文末给出算例.算例表明利用本文的方法,内力和位移均可获得满意的结果.