广义二次Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值

利用分析的方法及经典二次Gauss和的性质,研究了一类广义二次Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值的计算问题,并得到了一个精确的计算公式.     

关于超级Cochrane和的混合型均值

本文利用Gauss和与原特征的性质以及Dirichlet L-函数的均值定理研究了超级Cochrane和与超级Kloosterman和的混合型均值,并给出了一个有趣的渐近公式.     

关于超级Cochrane和的混合型均值

本文利用Gauss和与原特征的性质以及DirichletL-函数的均值定理研究了超级Cochrane和与超级Kloosterman和的混合型均值,并给出了一个有趣的渐近公式.     

三次Gauss和及二项指数和的混合均值

我们用三角和的性质研究一类三次Gauss和与两项指数和混合均值的计算问题,并给出一个精确的计算公式.     

广义高阶Bernoulli数,Gauss和及广义Kloosterman和(英文)

利用广义高阶Bernoulli数的性质及Dirichlet L-函数的均值定理,研究了Gauss和及广义Kloosterman和与广义高阶Bernoulli数的均值性质,并给出两个有趣的渐近公式.     

广义k次Gauss和及其四次均值

本文研究了广义k次Gauss和的四次均值,给出了两个计算公式．     

多元Kloosterman和的一个恒等式

从Gauss和的Davenport-Hasse恒等式推导出多元Kloosterman和的一个恒等式 .利用这个恒等式 ,Kloosterman层理论与多元Kloosterman和的均匀分布理论可以应用于素数次循环代数数域上的一个指数和 .通过在循环代数数域上建立一个相对迹公式 ,这个恒等式可能被用来研究群表示论中的基变换问题 .     

利用Gauss 和与Jacobi 和构造近似MUB 和SIC-POVM

MUB (mutually unbiased bases) 和SIC-POVM (symmetric informationally complete positiveoperator-valued measure) 是量子信息中的两个重要研究对象. 目前关于非素数幂维的完全MUB 是否存在还没有确定的结果, 对于SIC-POVM 目前只有有限多种维数K 有存在性结果或数值结果. 于是很多弱化了内积条件的近似MUB 和SIC-POVM 被人们所考虑. 本文使用Klappenecker 等人给出的近似MUB 和SIC-POVM 的定义, 利用Gauss 和与Jacobi 和对于素数方幂q给出了一类q-1 维q-近似MUB (AMUB)、一类q-1 维(q+1)AMUB 以及q+1 维qAMUB, 还利用Gauss 和给出了一类q-1 维近似SIC-POVM (ASIC-POVM).     

Gauss整环上的三角和与二维Fourier级数

本文在分析了一维AFT（Arithmeric Fourier Transform)推导的基础上,首次将整数环上的三角和推广到Gauss整环上。结合Gauss整环上的Moebius反演公式,推出了计算二维Fourier系数的AFT算法。     

关于广义$k$次高斯和的均值

The main purpose of this paper is using residue system and character sums methods to investigate the mean value properties of general k-th Gauss sums,and two exact calculating formulas are given.     

三次高斯和与Kloosterman和的线性递推公式

应用三角和方法以及高斯和的若干性质,研究三次高斯和与Kloosterman和的一类高次混合均值的计算问题,本文给出该混合均值的一个有趣的线性递推公式.同时,还应用该递推公式,得到三次高斯和与Kloosterman和的高次混合均值的一系列较强的渐近公式.     

两项指数和及两项特征和的混合均值

利用解析方法以及高斯和的性质研究一类二项指数和及二项特征和的混合均值问题,并给出一个精确的表示式.作为应用,给出该和式的一个渐近公式以及该和式与Dirichlet L-函数加权均值的一个较强的渐近公式.     

Maximally Equiangular Frames and Gauss Sums

In a finite-dimensional complex Euclidean space, a maximally equiangular frame is a tight frame which has a number of elements equal to the square of the dimension of the space, and in which the inner products of distinct elements are of constant magnitude. Though the general question of their existence remains open, many examples of maximally equiangular frames have been constructed as finite Gabor systems. These constructions involve number theory, specifically Schaar’s identity, which provides a reciprocity formula for quadratic Gauss sums. To be precise, Zauner used Schaar’s identity to compute the spectrum of a chirp-Fourier operator, the eigenvectors of which he conjectured to be well-suited for the construction of maximally equiangular Gabor frames. We provide two new characterizations of such frames, both of which further confirm the relevance of the theory of Gauss sums to this area of frame theory. We also show how the unique time-frequency properties of a particular cyclic chirp function may be exploited to provide a new, short and elementary proof of Schaar’s identity.      

广义四次Gauss和的四次均值

本文利用解析方法以及经典Gauss和的性质,研究了模p为奇素数时广义四次Gauss和的四次均值的计算问题,并根据p≡3或1 mod 4,得到了该四次均值的一个精确计算公式和渐近公式.     

关于Dirichlet L-函数的2k次加权均值

本文的主要目的是利用特征和估计及其三角和方法研究Dirichlet L-函数的2k次加权均值，并得到了一个较为精确的渐近公式。     

Moments of Generalized Quadratic Gauss Sums Weighted by L-Functions

The main purpose of this paper is using estimates for character sums and analytic methods to study the second, fourth, and sixth order moments of generalized quadratic Gauss sums weighted by L-functions. Three asymptotic formulae are obtained.     

两个不同Gauss和的混合均值

本文利用解析方法以及三角和的性质研究两个不同Gauss和的混合均值的计算问题,并给出一个精确的计算公式.作为我们结果的应用,得到了关于模p的一类对角同余方程解的个数的计算公式,其中p是一个奇素数.