改进的GM（1,1）幂模型及其参数优化

为了提高灰色GM（1,1）幂模型的拟合精度,对灰色GM（1,1）幂模型的背景值进行了改进,建立了一类改进GM（1,1）幂模型.利用粒子群优化算法给出了改进GM（1,1）幂模型的参数优化.实例分析结果表明基于粒子群算法的改进的GM（1,1）幂模型具有更高的预测和拟合精度.     

基于小波变换的小样本随机振荡序列灰色预测模型

针对GM(1,1)幂模型对于小样本振荡序列对含突变信息无能为力的问题,提出了基于小波变换的小样本振荡序列灰色预测模型.首先,针对原始数据序列建立GM(1,1)幂模型描述其总体趋势特征;然后,利用小波变换提取GM(1,1)幂模型残差序列所包含的有用信号和随机噪声,并结合GM(1,1)幂模型构成新的时间相应函数;最后,以与原始平均误差最小为原则确定小波变换的小波基和分解层次并对小波进行重构GM(1,1)幂模型残差序列,并结合原始GM(1,1)幂模型对随机振荡序列进行预测.算例中通过对城市用水量的拟合及预测结果表明:应用基于傅立叶变换的GM(1,1)幂振荡序列模型和基于分数阶离散GM(1,1)幂模型研究了振荡序列模型平均误差分别为3.22%和5.66%,而本文的方法平均误差为1.11%.算例研究表明,此方法能够快速高效的解决GM(1,1)幂模型对小样本有突变趋势振荡序列的预测问题.     

改进灰导数的GM(1,1)幂模型

为了提高灰色GM(1,1)幂模型的拟合精度,讨论了灰色GM(1,1)幂模型灰导数的白化问题.以白化微分方程为基础,利用梯形公式白化灰导数,得到了改进的GM(1,1)幂模型.实例分析结果表明改进的GM(1,1)幂模型具有更高的预测和拟合精度.     

动态的最佳维数GM(1,1)幂模型在基尼系数预测中的应用

针对传统灰色GM(1,1)预测模型维数确定困难、适用范围小和预测精度不高等局限性,提出了一种能处理复杂序列的动态的最佳维数GM(1,1)幂模型.最后以2003-2013年居民收入基尼系数为研究样本做预测分析,同时建立了传统GM(1,1)模型、经典GM(1,1)幂模型作为对比,结果表明:动态的最佳维数GM(1,1)幂模型的平均相对误差为0.08%,显著低于传统GM(1,1)模型的1.04%和经典GM(1,1)幂模型的0.85%.     

一类准指数序列的模型优化

在传统GM(1,1)模型基础上,结合最小二乘法原理提出:对本身已具有准指数规律的原始序列直接进行建模,并在此基础上对新模型背景值进行适当优化.克服传统GM(1,1)模型建模过程中的盲目性,并提高了拟合与预测精度.     

基于趋势修正的灰预测模型优化研究

针对序列增长趋势不完全满足准指数规律时的灰色预测建模问题,提出基于GM(1,1)模型与序列增长趋势之间偏差修正的建模方法,将GM(1,1)模型还原式中的常数项作为灰变量处理,加入调整系数以缩小拟合值与实际值之间的增长趋势差异,利用灰色离散模型拟合调整系数的变化过程,将得到的调整系数拟合值带入原时间响应函数,进而得到趋势修正的原始序列拟合值;运用新的建模方法对南京市第三产业用电量进行拟合和预测,证明了方法有效提升了GM(1,1)建模精度,并且拟合序列和实际序列的灰色绝对关联度得到提高.     

基于随机振荡序列的GM(1,1)模型性质及其应用

为了提高GM(1,1)模型对随机振荡序列的拟合和预测效果,提出了先将原始振荡序列变为单调增长序列,再对单调增长序列进行几何平均生成交换,然后建立GM(1,1)模型.通过实例计算表明,方法能够提高GM(1,1)模型的拟合精度,可以用于随机振荡序列的建模,从而扩大了GM(1,1)模型的应用范围.     

基于复化Simpson公式的GM(1,1)模型背景值优化

针对传统灰色模型GM(1,1)存在的模型精度不高的问题,提出了复化Simpson公式结合动态序列模型的联合方法.给定误差限,利用给出的计算背景值算法,对GM(1,1)模型的背景值进行优化.实例表明,基于复化Simpson公式的背景值优化算法所建立的GM(1,1)模型,可以有效地提高模型的预测精度和适用性.     

同时优化背景值和灰导数的新非等间距GM(1,1)模型

结合GM(1,1)的建模过程,提出了以原始序列的一次累加生成序列为背景值的非等间距序列GM(1,1)模型的最原始形式;并基于灰模型的非齐次指数特性和求导的定义,从灰导数在离散点的生成出发,同时优化最原始的非等间距灰微分方程的灰导数和背景值,并建立新非等间距灰模型;新模型不仅提高了灰模型的拟合精度和预测精度,且拓宽了GM(1,1)的适用范围.     

基于改进的GM(1,1)-BP组合模型的人口预测研究

准确地预测人口总量发展趋势,对我国社会稳定发展具有重要意义.通过分析GM(1,1)模型背景值的构造理论,利用Newton插值公式和线性分段函数优化GM(1,1)模型的背景值,得到新的GM(1,1)模型,并结合BP神经网络模型,再利用遗传算法优化GM(1,1)-BP组合模型的权重系数,并将组合模型应用到新疆人口预测中.最后,分别应用不同的模型,以及改进的GM(1,1)-BP组合模型进行计算和平均相对误差对比,结果表明,改进的GM(1,1)-BP组合模型有效地提高了预测精度.