切测度的几何分析

本文研究了Radon测度μ的切测度,给出了切测度的Rectifiability.利用对偶性原理及Blow-up 技巧证明了连续函数的微切集的存在性.另外,本文给出了切测度的平坦性特征.作为切测度的应用, 证明了Marstrand定理.     

类切饼集的测度维数

本文考虑了满足一定条件的类切饼集,主要利用密度定理,获得其Hausdorff测度和填充测度是等价的.同时,给出这类类切饼集维数和测度的统计解释.     

网测度及应用

给出了n-进制网测度一个具体的定义,并证明了它的一些性质如:外测度、度量外测度.给出网测度的质量分布原理,证明了它与Hausdorff测度等价,并计算了直线上的三分Cantor集和Sierpinski地毯的网测度.     

距离空间上测度正则性的推广

本文给出了单调类与σ代数关系的充要条件,进一步得出距离空间的开集全体产生的最小单调类与产生的σ代数相等.利用这关系,证明了距离空间上的σ-有限测度也是正则测度.推广了距离空间上有限测度的正则性.     

类切饼集上测度的局部维数存在的充要条件

本文研究了类切饼集上有限Borel正则测度的局部维数性质.利用中值定理和有界畸变原理,获得了一类类切饼集上测度的局部维数存在的一个充要条件,所获结果包含了已有结果.     

平衡测度与末离分布

本文在分析条件下(文献[3]),对平衡位势和末离分布的性质进行了讨论,证明了半马尔可夫末离分布乙的不变测度的存在性和唯一性,得到了乙的不变测度与平衡测度的关系.我们用的是一种构造的方法,具有很好的概率意义和实际背景.最后给出了满足前提条件的几个结果和一个遍历性定理.     

Earthquake曲线切向量上的范数

本文研究了定义在earthquake曲线切向量上的范数，首先证明了一条earthquake曲线ht上初始切向量的范数等价于earthquake测度σ的Thurston范数．其次证明了当t→∞时，ht的切向量Vt的范数增长渐近等于O(||→||The^Ct||σ||Th)，其中C是正的万有常数，||σ||Th是σ的Thurston范数，而O所代表的常数是渐近万有的，也即当t||σ||Th充分大时它是万有的．此外，附带证明了定义在Zygmund有界函数上的两种交比范数是等价的．     

Sugeno测度空间上的一类回归估计问题的界

在Sugeno测度空间上进一步探讨了统计学习理论.给出了Sugeno测度空间上gλ随机变量的条件期望的定义;在Sugeno测度空间上利用带加性噪声的观测数据,建立了一个由级数展开表达的回归估计模型,并针对此模型给出并证明了它的一个界.     

跳过程μ正则性和不变测度存在性

本文给出了一般状态跳过程μ正则的充分条件,作为其推论得到跳跃链常返的跳过程是μ正则的,证明了跳跃链常返的跳过程,其q对的不变测度是跳过程的不变测度.还证明了跳跃链常返的跳过程存在唯一的不变测度.     

可能性理论的推广方法及合理性研究

本文通过引入二维可能性分布函数的概念，将可能性测度推广到二维的情形。并给出了二维可能性测度的一些重要性质。文中还重点证明了该推广方法的合理性。