二阶含阻尼项可化为“积分小”系数的微分方程解的振动性质

本文考虑下列二阶微分方程 (r(t)x′(t))′ q(t)x′(t) p(t)x(t)=0. (1) 和 (r(t)x′(t))′ q(t)x′(t) p(t)f(x(g(t)))=0 (2)解的振动性质。我们给出了方程(1)非振动解存在的充要条件和方程(2)存在振动解的充分判据。     

二阶非线性中立型方程非振动解的渐近性和存在性

本文研究二阶非线性中立型方程(2)非振动解的渐近性和存在性.当 0(?)sum from i=1 to mc_i(t)<1时,(2)最多有 S(0,0,0),S(b,a,0),S(∞,∞,0)和 S(∞,∞,d)四种类型的非振动解.我们给出了各种类型非振动解存在的充分条件或充分必要条件.     

二阶非线性中立型方程非振动解的渐近性和存在性

本文研究二阶非线性中立型方程(2)非振动解的渐近性和存在性.当 0(?)sum from i=1 to mc_i(t)<1时,(2)最多有 S(0,0,0),S(b,a,0),S(∞,∞,0)和 S(∞,∞,d)四种类型的非振动解.我们给出了各种类型非振动解存在的充分条件或充分必要条件.     

线性泛函方程解的振动性的新结果

本文研究高阶泛函方程x(g(t))=P(t)x(t)+Q1(t)x(g2(t))+…+Qk(t)x(gk+1(t))解的振动性,得到了一些新的振动条件.改进和推广了已有结果.     

一类n维中立型非线性时超微分方程组解的振动性

本应用中立型时超不等式解振动的判别准则和变换技巧，研究了一类n维中立型非线性时超微分方程组{d/dt[Xi-c(t)Xi(t r)] ∑k=1^m1∑j=1^n aij^k(t)Xj(t τk)-∑s=1^m2∑j=1^nbji^s(t)Xj(t δs) bif(σ(t ηi)))=0 σ(t)=∑t=1^n Csxi(t)(i=1,2,…,n)解的振动性,获得了其解振动的判别准则。     

二阶非线性泛函微分方程解的振动性质

本文讨论二阶非线性泛函微分方程和 x″(ι)+p(ι)x′(ι-τ(ι))+q(ι)f(x(σ(ι)))=0 (1)x″(ι)-p(ι)x′(ι+τ(ι))+q(ι)f(x(σ(ι)))=0 (2)的解的振动性质.建立了方程(1)和(2)的两个振动性定理.推广和改进了已知的一些结果.     

不稳定的二阶中立型差分方程的振动性

我们研究不稳定的二阶中立型差分方程解的振动问题Δ2[x(n)+px(n-τ)〗+q(n)x(g(n))=0,n>n0(1)建立了不稳定的二阶中立型差分方程(1)无界解的振动准则.     

具逐段常变元中立型泛函微分方程的振动性

本考虑方程(x(t)-cx(t-2[(t 1)/2]))' p(t)x(t) r(t)x(t-2[(t 1)/2])) q(t)x(t2[(t 1)/2]=0(a)和方程（x(t)-cx(t-[t]))'=a(t)x(t) b(t)x(t-[t]) p(t)x([t 1])(b)解的振动性质,得到方程（a)和（b)的解为振动解的充分条件。     

阶中立型时滞微分方程非振动解的存在性及其迭代逼近

利用Banach压缩映象原理,研究下列n阶中立型时滞微分方程dn/dtn[x(t)+cx(t-T1)+dx(t-T2)]+(-1)(n+1)f(t,x(t-σ1),x(t-σ2),···,x(t-σk))=g(t)的非振动解的存在性,并获得了相应非振动解的迭代逼近序列以及误差估计.     

具有连续变量的二阶中立型时滞差分方程的振动性

研究了一类具有连续变量的二阶中立型时滞差分方程△(2Υ)(x(t) -px(t- γ) =mΣi=1 qi(t)x(t-σi),t ≥ t0 ＞ 0的振动性,给出了其有界解振动的几个充分条件.     

一类二阶阻尼非线性泛函微分方程的振动性质

本文讨论了二阶阻尼非线性泛函微分方程(1)的振动性质,其中偏差变元τ(t)可以是滞后的,超前的,或混合的。在一定条件下,建立了方程(1)的三个振动性定理,其中定理1比已知的一些定理更深刻更普遍,而定理2与定理3,即使对于相应的常微分方程(即τ(t)≡t)来说,也是新的。     

一阶非线性偏差变元微分方程解的振动性

关于偏差变元微分方程解的振动性问题已在实际应用中提了出来.如文献[1,2].也越来越引起人们的重视,且得到了一些很好的结果,如文献[3—8],综述文献[9]在“一些问题”中提出了进一步研究方程x′(t)+p(t)f(x(g(t)))=0(1)的解的振动性的充分条件的课题.本文首先给出了较一般的滞后型方程x′(t)+p(t)F(x(g_1(t)),x(g_2(t)),…,x(g_n(t)))+h(t,x(t),x(g_1(t)),…,x(g_n(t)))=0(2)的解的振动的充分条件.把所得结果应用于方程(1),从而在很大程度上改进了文献[3]的结果.然后,又在 g_i(t)超前情形下,给出了方程(2)解振动的充分条件,把所得结果应用于某些文献[3,4]称之为超线性方程,得到了与滞后型亚线性方程解振动的类似结果.假定 x(t)在[t_x,+∞)上存在.记 g(t)=(?){g_i(t)}.     

二阶非线性阻尼常微分方程的振动性定理

考虑二阶非线性阻尼微分方程(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))=0 (1)和二阶非线性微分不等式x(t){(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))}≤0,(2)其中α,p,q∈C([t_0,∞)→(-∞,∞)),ψ,f∈C(R→R),并且α(t)>0,xf(x)>0 (x≠0).此外,我们总假设方程(1)的每一个解 x(t)可以延拓于[t_0, ∞)上.在任何无穷区间[T,∞)上,x(t)不恒等于零,这样的解叫正则解.一个正则解,若它有任意大的零点,则称为振动的;否则就称为非振动的.若方程(1)的所有正则解是振动的,则称方程(1)是振动的.关于不等式(2)的振动性的定义,与方程(1)的振动性的定义完全类似,不再赘述.     

三阶半线性时滞微分方程的振动定理

研究三阶半线性时滞微分方程(r_2(t)[(r_1(t)x′(t))′]~α)′+q(t)x~β((t))=0(E)的振动性.利用适当的比较定理,建立了方程(E)一切解振动的若干新的充分条件.所得结果改进和补充了最近文献中相应的结果.     

二阶变系数中立型时滞微分方程的振动性

研究了一类二阶变系数中立型时滞微分方程的振动性.在前人研究的基础上,通过引入函数r(t),使方程一般化,进而由构造函数法,可以得到方程(1)和(2)是振动的充分条件.结果推广并丰富了已有文献的结论.     

时滞Logistic方程非振动解的存在性

本文获得了时滞Logistic方程 x'(t)=r(t)x(t)[1-a_1x(g_1(t))-a_2x(g_2(t))]~a,t≥0关于其正平衡状态x=1/(a_1+a_2)存在非振动解的充分条件与充要条件,改进并推广了Aiello中的结果.     

一阶中立型泛函微分方程解的振动性和渐近性

本文讨论下列方程:的振动性、渐近性和非振动解的存在性。引理1 考虑方程(2),其中P(t),Q(t)是[t_0,+∞)上的非负连续函数,τ,σ为正常数且存在k_1>0使Q(t)≥k_1,0≤P(t)≤1。当t≥t_0时,若x(t)是(2)的最终正解,z(t)=x(t)-P(t)x(t+τ),则lim z(t)=+∞。     

中立型时滞微分方程振动的充分条件的计算机算法

文 [2 ]研究了一般的具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的振动性 ,建立了一切解振动的充要条件 .本文就其特殊情况进行了计算机算法的研究 ,得到了依据方程的系数经过计算机处理就能判定方程 ( 1)的振动性 .     

二阶非线性中立型微分方程的振动性

利用Ho lder不等式研究一类非线性项具时滞的二阶中立型时滞微分方程{r(t)[y(t)+p(t)y(t-τ)]′2m+1}′+q(t)f[y(t-σ)]=0(t>t0)的振动性.给出了该方程的解振动的若干充分条件,所得结果推广了已有的相应结论.     

一类高阶泛函微分方程的解的振动性和渐近性

本文考虑 x~(n)(t) a(t)f(x(g(t)))=r(t) (1)的解的振动性和渐近性,得出(1)的振动解的渐近性的结论和(1)的解的振动性及非振动解的渐近性的几个充分条件。同时,还考虑了r(t)≡0的情形,这个结果对John.R.Greaf中留下的疑难做了一些逼近性的探讨。 本文中的结论的得出都是通过将强迫项分离进行处理而得出的。