RN上的临界非齐次多重调和方程的多解存在性

讨论了 RN上带非负扰动的临界非齐次多重调和方程的多解存在性 .首先由泛函弱连续性方法获得方程的第一个解 ,再由山路引理获得方程的第二个解 .本文的这种求解方法和这些结果不仅适用于 RN 上的二阶椭圆方程 ,而且也适用于尚未解决的 RN 上的双调和方程     

具连续变量的中立型差分方程的振动性

本文研究如下具有连续变量的中立型差分方程△（y（t）-p（t）y（t-τ）） q（t）y（t-σ0=0,t≥to(*)其中q(t）∈C[to,∞）,R∧ ）,τ,σ是非负实数的解的振动性,获得了方程（*）的每个解都振动的若干充分条件,改进了文献中的结果。     

非线性时滞差分方程的全局渐近稳定性

考虑非线性时滞差分方程xn+1-xn+pnxn-k=f(n,xn-l)(*)n=1,2,…其中pn＞0,k,l∈N={0,1,2,…},f(n,x)N×R→R关于x连续,本文获得了上述方程零解全局渐近稳定的充分条件,推广了文[1]的结果.     

完备分配格上的∧ - →型矩阵方程

给出了完备分配格∧ - →型矩阵方程可解的充要条件，并且求出了该类方程的所有极大解     

组合KdV方程解在图灵可计算意义下的有界性

运用数学归纳法,Gronwall不等式及方程的守恒量等工具,研究组合KdV方程初值问题解的有界性.首先在schwartz空间得到了方程解及解的任意阶导的上确界可以由初值为变量的图灵可计算函数来控制,由于schwartz空间S(R)是Sobolev空间Hs(R)(s≥0)的稠子空间,结果可以直接推广到sobolev空间Hs(R)(s≥0),所以组合KdV方程解在Hs(R)(s≥0)上确界可以由一个可计算函数来控制,从而为研究解算子的可计算性并运用图灵机计算组合KdV方程的解奠定了基础.     

一类非线性演化方程新的显式行波解

借助Mathematica软件和吴方法,采用双曲函数法,获得了一类非线性演化方程u_tt+au_xx+bu+cu2+du3=0的多组行波解,其中包括周期解与孤子解.这种方法也适用于其他非线性方程或方程组.     

具有正负系数的中立型方程的振动性

讨论中立型方程d/dt[x(t)-R(t)x(t-r)] P(t)x(t-t)-Q(t)x(t-δ）=0,（*）其中P,Q,R∈C[（to,∞）,R∧ ）,r,τ,δ∈（0,∞）,τ≥δ,在允许R（t） ∫∧tt=τ δQ（u）du-1变号的情况下得到（*）的所有解振动的判据。     

不动点理论与里卡提方程两个正周期解的存在性

利用压缩映射原理,得到里卡提方程一个正周期解的存在性;利用变量变换方法,将里卡提方程转化为伯努利方程.根据伯努利方程的周期解和变量变换,得到里卡提方程的另一个周期解.并讨论了两个正周期解的稳定性,一个周期解在某个区间上是吸引的,另一个周期解在R上是不稳定的.     

二维刚性边值问题的小波-吉尔解法

本文利用微分方程数值解的离散小波表示，讨论了此类方程在满足一定初始条件和边值条件下，在一个方向上利用小波伽辽金法，另一方向上利用吉尔方法进行求解，提出了一种解二维刚性初，边值问题的小波数值算法，计算结果表明，利用该方法所求得的数值解精度高，而且由小波特有的性质，它特别适用于求解带有奇异摄动的刚性问题。     

一类四阶差分方程边值问题Extremal的存在性

本文运用上,下解单调迭代技巧讨论四阶差分方程两点边值问题{△~2(g△~u(t-2)))=f(t,u(t),△~u(t-1)),t∈{2,3…,N},u(0)=u(N+2)=△~u(0)=△~2u(N)=0解的存在性,其中N＞2是一个固定的自然数,f:{2,3,…,N}×R~2→R连续,g:R→R连续,严格单调递增且g(0)=0.