从后验概率的应用看Bayes概率的意义

某厂有一条自动化生产线，根据以前的经验知它正常运转的概率是９５％。正常运转时生产９０％的合格品，不正常运转时可生产４０％的合格品。某日进行抽样检查，先抽取了一件产品，检验后发现它是合格品；又抽取了一件产品，检验后发现它是废品。根据两次抽样结果推测一下，生产线属于正常运转的概率有多大。这个问题中生产线正常运转的先验概率是９５％，现在产生了新的信息，即两次抽样中一次是合格品，一次是废品，在获取的这种新信息下，再推算生产线正常运转的概率即是后验概率，后验概率可用Ｂａｙｅｓ公式来计算。用Ａ表示生产线正常…     

谈一道趣味概率问题的解答

这是一个在美国数坛争论近两年并为我国多家杂志涉及的一个问题。1 问题的由来1990年9月9日,美国一家报纸《检阅》(Parde)的“请问玛丽莲”专栏内提出一个有趣的概率问题:电视主持人指着三扇关着的门说,其中一扇后是汽车,另两扇后各有一只山羊,你可随意打开一扇。后面的东西就归你了。你当然想得到一辆汽车!当你选定一扇门后,比方说选1号门(但未打开)。主持人知道哪扇门后是汽车,     

英语文字的概率表达

对于事件发生的概率表征形式主要可分为数字表征和文字表征.本文探讨了英文文字概率表达研究的意义和兴起,并回顾了英语文字概率表达在这半个世纪里的研究内容、研究方法及研究发现:(1)文字概率的数值转化,(2)文字概率表征的语义信息和(3)概率表征的使用偏好.最后探讨了汉语文字概率表达的意义和前景.     

依概率收敛性质探究

主要把数列收敛的一些性质引进到随机变量依概率收敛中来,并加以证明.     

买哪种彩票好?

我在给学生讲授“概率论与数理统计”课程中的古典概型时 ,以广东省体育彩票和福利彩票中奖问题为背景 ,设计了此课例进行教学 ,学生学习趣味盎然、注意力集中、思维活跃、发言积极 ,取得了良好的教学效果。1　问题本地公开发行两种彩票 ,一种是福利彩票 ,一种是体育彩票。当教师询问学生是否购买过这两种彩票时 ,很多同学表示买过两种彩票其中之一 ,部分同学表均买过这两种彩票。从中可以看出 ,很多学生对有奖彩票已经有了一定的感性认识。鉴于体育彩票和福利彩票的奖、奖金、游戏规则等有较多共同点 ,如果我们比较它们中奖率的话 ,那么突…     

解开“魔力游戏”之谜

最近,在车站,街头等地方发现一种名为“魔力游戏”,实为变相赌博的小摊:赌主一布袋中装有20个玻璃球.此中,有红、黄、黑、兰、白五色各4个,这20个球除颜色不同外,其大小,形状、光滑程度完全相同.玩“游戏”者从口袋中任意抓10个;或者一次抓1个(不放回),连续抓10次,抓出的10个球团颜色不同而呈一定的比例,诸主列出一张钱数根据比例数不同而不同的表(见表1).玩“游戏”者根据被抓出的球出现比例,或能得钱(奖励),或给赌主钱(罚钱). 许多好奇之人看到12种情况中,只有2种给赌主钱,且一次最多自扔2元,而如果碰上好运气,则能得30元.于是,参予者不少…     

关于"条件概率"的几个问题

一、条件概率的意义 :条件概率是概率论中的一个很重要的概念。设 A,B是两个事件 ,且 P( A) >0 ,定义 P( B|A) =P( AB)P( A) ,并称之为在已知事件 A已经发生的条件下 ,事件 B发生的条件概率。条件概率的意义 ,可以从以下三个方面来阐述 :1 .几何直观意义我们可用单位正方形表示样本空间Ω。用正方形内任一封闭曲线围成的图形表示事件 ,而把图形的面积理解为相应事件的概率。设 A Ω ,B Ω ,(见图 1 )图 1无条件概率 (或称为绝对概率 ) P( B) =P( B)P(Ω ) (注意 P(Ω ) =1 ) ,几何直观上 ,相当于 B在空间Ω中所占的比例。亦可表…     

一类古典概率问题的解法探究

研究了一类需要预测长期趋势的古典概型问题,其将来的状态只与现在的状态有关,与以前的状态无关.分别应用全概率公式和Markov链,给出该类问题的两种不同解法.     

全概率公式的推广及其应用

全概率公式及其思想在概率统计与随机过程中具有重要作用.给出了公式在条件概率下的推广形式与具体应用.同时,得到了独立性条件下的特殊形式.     

算子概率范数与共鸣定理

提出概率赋范线性空间上集合有界性的简化定义,利用算子概率范数概念。进一步研究概率赋范线性空间上的线性算子理论,并在算子概率赋范空间上,建立了概率有界、概率半有界、非概率无界意义下的共鸣定理。     

一道概率题的三种解法

通过求和运算、条件概率、解方程三种方法求解一道概率习题.     

一道具有递推关系的概率问题

对于多次试验中可重复发生的某随机事件,可借助递推关系来说明其相继发生的内在联系,然后结合全概率公式列出相关等式,最终求出其概率.实例说明在此类问题中递推关系的应用及其求解步骤.     

一类多对多随机格斗的获胜概率

为了计算出多对多随机格斗的获胜概率,首先推导出多对多随机格斗的状态转移速率,然后应用拉普拉斯变换的性质,分别计算出在不带搜索和带搜索两种情形下,三对二随机格斗中双方各自获胜概率的实用公式.     

全概率公式的推广及应用

给出两种全概率公式的推广形式,从而弱化了全概率公式中事件列是互不相容的条件,最后给出相关的应用.     

概率母函数在求非负整值随机变量分布的应用

主要讨论概率母函数法求解古典概率问题的应用,以及某些非负整值的随机变量的分布.     

条件概率及其推广

本文在概率空间及事件域意义下解释通常意义下的条件概率定义，并借此形式推广了条件概率定义。     

抽签次序问题

抽签次序问题潘一民项静恬（中科院应用数学研究所）有些习以为常的问题，多想想往往能产生新意，且看下面的例子．不少文章和教科书中，都讨论过抽签公平性的问题，例如体育场的七条跑道中，第三、四道比较理想，古典概率的计算结果表明：无论抽签时是采用先后序贯还是同...     

谈谈某些概率教材中的用语

我们所使用的概率教材常有一些言忧未尽之处,也就是不欲讲明的地方。诸如“容易证明”,“不难推出”“显然”之类的言词都挂带着这种未尽的内容。其原因或是限于篇幅,或是为体现某种目的和意图。然而,这些内容有时恰为使用教材提供训练和培养学生的良好时机,有时则不然。现结合[1]浅淡应如何充分地注     

相依人群中联合基因型概率分析

考虑相依人群中任意选择的 n个个体之间的所有可能的同源遗传关系 ,定义了相应的δ概率以及它们之间的乘积运算 ,提出了基本基因型概念 ,得到了这 n个个体的联合基因型概率分布公式 .具体研究了 3个个体的所有同源遗传关系 ,给出了所有的δ概率 ,α概率 ,δ概率与α概率的关系 ,以及分别用δ概率和α概率表示的联合基因型概率分布公式 ,并在进化平衡状态下得出了所有的δ概率与θ概率之间的关系 .