平方数的末两位数的简易求法

43、93、57、7是四个不同的整数,然而它们平方数的末两位数却相同: 43~2=1849,93~2=8649,57~2=3249。7~2=49。这些平方数的末两位数都是49。经研究发现:只要两整数的和或差是50的倍数,则这两整数的平方数的末两位数相同。上述四数的后三数与前一个数的和差关系是: 63-43=50,57+43=2×50,7+43=50。都是50的倍数,它们平方后的末两位数相同。为什么这样凑巧呢?理由如下, 设a~2-b~2=(a+b)(a-b) 故当a+b或a-b是50的倍数时,因为a+b     

计算首数或尾数为6两位数的平方数

无论任何数的平方数，均具备一个特点，就是个位、十位……都是同数。根据这个特点、无论用何种计算方法，均是较为简便的。现将首数或尾数为6两位数的平方数，比较简单的几种计算方法．进行整理，介绍如下：     

一道华杯赛试题的有趣拓展——平方后的子母数

平方数的海洋中有许多神奇的结论,例如某些自然数平方的对半和仍然是连续自然数的平方^[1];若正整数a,b,c满足c=a+b/a-1/b则c是完全平方数^[2],这些让我们感受到平方数的美妙魅力.母平方数m²的尾数(个位开始的几位数.例如m²=225的尾数25是平方数,尾数5就不是平方数)如果也是平方数t²,我们称m为母数,t为子数.本文研究已知子数(或尾数),探究母数的规律.     

计算首数或尾数为6两位数的平方数

无论任何数的平方数,均具备一个特点,就是个位、十位……都是同数。根据这个特点、无论用何种计算方法,均是较为简便的。现将首数或尾数为6两位数的平方数,比较简单的几种计算方法,进行整理,介绍如下: 一、16—96的平方数,有以下几种计算方法,举例试算。 (一)16—36的平方数,用“凑5计差”方法计算。 1、(原数—1)×原数 原数     

关于四位完全平方数开平方的心算方法

贵刊于1991年第二期及第六期分别刊登了毛凤翔、陈启鸿二位同志的文章,论述了四位完全平方数的心算开方法。笔者认为这一方法还不够直观,规律性还不是很强,本文试图改进关于四位完全平方数开平方的心算方法。 一个四位(三位数在最前位加0)完全平方数,其平方根一定是一个两位数,所以只要     

完全平方数的特点及判定

一个自然数的平方叫完全平方数.自然数的尾数可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数,因此完全平方数的尾数只可能0,1,4,5,6,9这六个数,这是完全平方数的特点.但应注意,尾数是这六个数的数.不一定是完全平方数,如15就不是完全平方数.     

多边形的边数

如图一个多边形,从一固定顶点引向其它顶点的对角线,将该多边形分割成若干个三角形.现已知这多边形边数与分割得三角形个数均是两位数,它们是由四个各不相同数码组成的,其中较小的是个完全平方数.你能说出这多边形的边数吗?(温州市　李方钥)(答案在本期内找)趣味数学答案多边形边数比分得三角形个数大2,由于四个数码不同,所得两个二位数型为0,8或1,9.两位数个位数是9的完全平方数只有49.从而知道这是一个51边形多边形的边数!温州市@李方钥     

一类是完全平方数的连整数

一类是完全平方数的连整数周月英，李振亮（内蒙古乌盟师范学校）将一个自然数连写两次而得到的数，我们称其为连整数．如２３２３，１４７１４７等．下面给出一类完全平方数的连整数．考虑自然数ａｎ＝１０１１（２ｎ＋１）＋１（ｎ为非负整数），易证ａｎ能被１１整除，...     

说说平方数

<正>说起平方数(也叫正方形数),同学们都很熟悉,如1,4,9,16,…都是平方数.那么,平方数都有哪些性质呢?下面就归纳总结一下,供同学们赏析.(一)任何一个平方数都可以表示为两个相邻三角形数之和.如4=1+3,9=3+6,16=6+10,25=10+15等.那么,什么是三角形数呢?可以表示为1+2+3+…+n(n为正整数)的形式的数称为三角形数,如1,3,6,10,15,…都是三角形数,     

关于两个平方数的费尔马—欧拉定理

请大家看一看开头一些素数:3,5,7,11,13,17,19,…,其中数5,13和17可表示为2个平方数之和: 5=1~2+2~2,13=2~2+3~2,17=1~2+4~2, 而其余的数3,7,11,19就不能这样表示。能否给这个观察结果以任意一种解释?原来是可能的,确     

2~a＋2~b＋2~n为完全平方数的充分条件

２~ａ＋２~ｂ＋２~ｎ为完全平方数的充分条件沈阳市于洪区供销合作社孙哲题已知２ａ＋２ｂ＋２ｎ是完全平方数（ａ、ｂ是已知自然数），求自然数ｎ．关于本题解的讨论是一个有趣而又困难的问题．本文对此进行初步探讨，给出２ａ＋２ｂ＋２ｎ为完全平方数的一个充分条件．...     

神奇的完全平方数

<正>如果一个自然数是某个整数的平方,那么这个自然数就叫做完全平方数.把一个整数平方以后得到的数记作n2,那么n2就是一个完全平方数.完全平方数有着奇妙的数字特征,完全平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9中的一个.除此以外,个位数字的特征还影响着十位数字的变化.下面就一个数平方以后得到的完全平方数的特征进行简单的分类.     

关于方程x~2=x的四个解

为了使读者相信,方程x~2=x并非所已知的那样只有0和1两个解,而是四个.我们可以先观察下列无可争辩的事实:如果自然数是以数字0,1,5,6结尾的话.則其平方同样也以这些数字结尾.末两位为00,01,25,76的数的情况也一样.如自然数以这些两位数为结尾的话,其平方数同样如此(例如176~2=30976,225~2     

证明非平方数的若干方法

如果某数是一个整数的平方,那么称某数是完全平方数,简称平方数。否则称为非平方数。本文介绍证明一个整数是非平方数的若干方法,不当之处,请批评指出, 一、间隔法根据“在两个相邻整数的平方之间的任一整数都不是平方数”。要证明整数M是非平方数,只须证明M在两个相邻整数的平方之间。     

完全平方数的十位数字与个位数字的一种关系

完全平方数的十位数字与个位数字有着如下一种美妙的关系: 如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数。下面我们先把这种关系证明一下,然后再看它的应用。先证前者,若已知m~2=(2k 1)。10 a,我们来证明a=6。因为完全平方数末尾数只可能是0,1,4,5,6,9,故这里的a只可能为0,1,4,5,6,9。当a=0时,m的末尾数为0,于是可设m=10n,那么(2k 1)。10=(10n)~2=100n~2,即2k 1=10n~2。     

连续完全平方数的一些有趣的性质

若a是整数,那么a~2就叫做a的完全平方数,例如:1,4,16,31,100,…若a为整数,n为自然数,那么a~2、(a+1)~2(a+2)~2、…、(a十n)~2叫做连续完全平方数。例如:1,4,9,16,25,36,49,64,…连续完全平方数有哪些性质呢? 我们知道,16= 4~2,25=5~2,在16和25之间的任意整数都不是完全平方数。这就是说:在两个连续正整数的平方之间不可能再有完全平方数。我们可以证明这个结论。证明: 设n和n+1是两个连续正整数。若有一个正整数a,使得a~2在n~2和(n+1)~2之间,即n~2相似文献   

求一类勾股数组的公式

定义:如果正整数x、y、z能满足下列不定方程x~2+y~2+=z~2,那么,x、y、z叫做勾股数。观察下列各式: 这样,我们就得到了三组勾股数:4、3、5;12、5、13;24,7,25。按照此法,在数列1,3,5,7,…2k+1,…中找出一平方数,它前面的项数与项数加1再和这个平方数的平方根一起就构成一个勾股数组。如49=7~2=     

速算1-100中各数的平方

只要熟记从1-25这25个数的平方,就能迅速说出1-100中各数的平方.请观察下表:你发现了什么?这个表中有一些非常美好的规律:(1)在前五十个平方数中,以25为中心,关于25对称(如13与37,24与26,1与49等)的两个数,它们的平方的末两位数相同(如13与37,它们的平方的末两位数都是69);它们的平方的百位与千位的关系是:较     

一个不定方程的整数解

证明：不定方程有无穷多组适合条件x＞0的整数解．此方程由美国俄克拉何马州立大学的EdProthro提供,发表在1996年3月号的《美国数学月刊》上,题号为10510．1998年4月号该刊登出解答,提供解答者约50人,还有几个解题小组,涉及的国家有加拿大、法国、瑞士、联合王国、阿曼、印度、德国、捷克、匈牙利、丹麦和美国等．整数解有以下五种表达式：其中Q=r2-rs＋s2编者注中指出,以上结果推翻了AllenB．Calhamer的猜想：只有64是唯一的立方数（43）它是三角形数与完全平方数（62）的和．另外,还有人给出z≤100时74组正整数解．（方程的几何…     

构造是完全平方数的连整数的方法

构造是完全平方数的连整数的方法李抗强（湖南岳阳县六中４１４１１３）文［１］巧妙地构造了一类是完全平方数的这整数（连整数指２３２３，１４７１４７形式的整数），给人以启发．本文介绍一个构造是完全平方数的连整数的一般方法．约定，若（ｍ，１０）＝１，将下列集...