用Eaves－Saigal不动点算法求解不可微优化

本文通过修改向量标号改造Ｅａｖｅｓ－Ｓａｉｇａｌ单纯同伦算法为上半连续集值映射零点的同伦算法，并给出了这一算法收敛的条件．最后，应用该方法到不可做优化问题的求解，得到一些收敛性结果．数值结果表明计算效果良好．     

锐角原理的构造性证明

本文用单纯同伦向量标号算法给出了上半连续集值映射的锐角原理的构造性证明,从而给出了几个不动点定理的构造性证明.还给出了一个保证计算收敛的条件.     

锐角原理的构造性证明

本文用单纯同伦向量标号算法给出了上半连续集值映射的锐角原理的构造性证明,从而给出了几个不动点定理的构造性证明还给出了一个保证计算收敛的条件。     

关于非线性规划的同伦算法与罚函数法

本文揭示了关于非线性规划问题的同伦算法与外点罚函数法的关系，并讨论了有关同伦算法的收敛条件，给出了一些典型的检验问题的计算结果以表明利用结构的分段线性同伦算法的有效性。     

线性规划基于预-校正的组合同伦多项式算法

本文针对线性规划问题提出了一个新的内点方法——组合同伦内点方法，并采用预估校正算法来跟踪组合同伦路径从而得到问题的ε-解.最后讨论了该算法的收敛性，并证明了该算法为多项式算法。     

广义伪凸函数与非光滑优化不动点算法的收敛性

本文给出了一类较广泛的函数类——广义伪凸函数的概念,讨论了这类函数的性质,它与其它凸性函数的关系.然后证明了将 Merrill 不动点算法和Eaves-Saigal 单纯同伦算法用于目标函数和约束函数均为广义伪凸函数的约束优化问题的大范围收敛性.     

弱拟法锥条件下非凸优化问题的同伦算法

本文给出弱拟法锥条件的定义,并针对非线性组合同伦方程,得到在弱拟法锥条件下求解约束非凸优化问题的同伦内点算法.证明了该算法对于可行域的某个子集中几乎所有的点,同伦路径存在,并且同伦路径收敛于问题的K-K-T点,通过数值例子验证了该算法是有效的.     

大范围求解非线性方程组的指数同伦法

为了解决关于奇异的非线性方程组求根问题,提出了一种由同伦算法推出大范围收敛的连续型方法-指数同伦法,构造了一类指数同伦方程,克服了Jacobi矩阵的奇异,分析了指数同伦方     

数量标号对偶变维数不动点算法和组合引理

本文给出一个数量标号的八面形变维数不动点算法，它是Ｌａａｎ和Ｔａｌｍａｎ算法的对偶形式。利用这算法，证明了比Ｆｒｅｕｎｄ组合引理更强的结果。另一方面，这算法可用于计算某些连续映射的零点，且具有跟踪连通零点集的功能。     

鲁棒稀疏重构问题的凝聚同伦算法

鲁棒稀疏重构问题是信号处理领域的重要问题,该问题的数学本质是一个NP难的数学优化问题.同伦算法是一类典型的路径跟踪算法,该算法是解非线性问题的一类成熟算法,具有全局收敛性,且易于并行实现.本文考虑同伦算法在鲁棒稀疏重构问题中的数值求解.基于l_∞范数及罚函数策略,我们首先将原始的基于l_0范数的最优化模型,转化为含参数的无约束极大极小值问题,进而构造凝聚函数光滑化模型中的极大值函数,并构造凝聚同伦算法数值求解.数值仿真实验验证了新方法的有效性,为大规模鲁棒重构问题的并行化数值求解奠定基础.