弄巧成拙一例

我们在平时解题时,除要注意此题的常规通法之外,还要思考一下此题还有没有别的简单的、巧妙的解法．这是很有必要的,但要避免为了巧解反而弄巧成拙．请看下例．例题是否存在四个数成等比数列,使它们的积等于1024,中间两数的和为4？若存在     

由比较√7-√6与√6-√5的大小想到的

在一次考试中,我们遇到了下列题目：设x=√7-√6,y=√6-√5,则x,y的大小关系是.此题学生很容易做出来,从更一般的情况思考,我们看是否能找到解决这类问题的方法,只有这样,才能跳出题海,达到做一题,知一法,通一类的效果.进而得到下面更为一般的问题：     

Ⅱ.无理数的无理数次幂一定是无理数

题:无理数的无理数次方一定是无理数吗?为什么?这是一个判断题,则要求在事实的基础上加以判断。如果答案是否定的,则我们至少可以找出一个反例来,即至少可找出一个无理数的无理数之幂是有理数的情况来,我们有这样的反例吗?一个个地去找不就象大海捞针了?!鉴此,我们是否可以考虑问题的     

一道向量题的多解与推广

向量题一般难度不会太大且有多种解法,关键看是否能换不同的角度思考.有时候一道向量题做完了,我们还可以从中找到一些规律.如下面的一道题:     

一道向量题的多解与推广

向量题一般难度不会太大且有多种解法,关键看是否能换不同的角度思考．有时候一道向量题做完了,我们还可以从中找到一螳规律．如下面的一道题：     

时针和分针重合次数问题

<正>有这样一道题:有人说钟的时针和分针一天内会重合24次.你认为这种说法是否正确?请说明理由.为了帮助同学们理解好此题知识,下面从三个角度来解答此题,希望给同学们有所帮助.一、算术法解∵分针每分钟转动的角度为360°     

是否有“等号”?

是否有“等号”？４７２３００河南义马市高中王鸿民题已知，证明对任意不等的Ｘ１和Ｘ２，总有证明对任意Ｘ∈Ｒ，总有以上证明散见于各种复习资料，此题我让学生做过，也有类似现象，其实上述证明是不严密的，是错误的．让我们取Ｘ１＝１，Ｘ２＝－１，（１）式两边相等...     

如何证明Cn2n是偶数?

高考前夕(2010年5月30日)某校外培训机构为参加培训的高三学生准备的讲义中涉及到一个组合数的性质问题: 求证:Cn2n(n∈N*)是偶数. 授课教师开课前一天与笔者讨论此题的解法,笔者在此不谈给即将走进考场的学生讲解这个问题是否合适,现仅介绍该题的若干证明方法,供对此题有兴趣的师生参考.     

从一道高考的填空题谈思维

很多学生认为2008年江苏高考卷的第13题是道难题,我们先看题: 满足条件AB=2,AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值__. 初拿此题,第一感觉便是此题入口宽,较易切入,那么是什么原因导致学生认为它是一道难题呢?我们有必要对该题进行多角度多方面的思维点剖析. 1 思维讲究元认知 我们需求的目标是三角形的面积,如何选取适当的面积公式准确地表示出三角形的面积,构建函数模型是问题的核心,于是在脑海里搜索三角形的面积公式:     

简捷之窍──尽早发挥题设作用

简捷之窍──尽早发挥题设作用李长明（贵州教育学院５５０００３）题设也叫已知条件，它是我们解题的依据和出发点，解题顺利与否，或论证是否简捷，都与题设的作用能否充分发挥，或运用得迟早有关．如果我们比较同一题目的不同解法，往往就会发现：繁的原因多是题设中的...     

“按图索骥”——对一道中考填空题的研究

2010年青岛市数学学业水平考试第14题是填空题的最后一道,也是整份试卷中难度系数较大的一道题.阅卷时我们发现此题的答案异彩纷呈,妙在不同思维层次、思维类型的学生都能从中找到一把属于自己的解题钥匙.下面让我们一起来细细品味.     

一道平面几何题在圆锥曲线中的探究

1一道平面几何题的演变在梯形ABCD中,AB∥CD,E为BC上一点,且AB=BE,CE=CD.求证:以AD为直径的圆过点E.此题证明简单,兹不赘述.通过此题我们发现,由条件AB=BE,CE=CD可联想到抛物线的定义,这就提示我们可以将结论转化为抛物线的性质.     

一道高考试题的探究

2007年高考江苏卷第19题是一道有关抛物线的解析几何题:图1如图1,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x2相交于A,B两点,一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l:y=-c交于P,Q.(1)若OA·OB=2,求c的值;(2)若P为线段AB的中点,求证:QA为此抛物线的切线;(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由.此题主要是考查抛物线的基本性质,直线与抛物线的位置关系以及向量的数量积等知识,是一道容易上手却值得探究的好题.探究1 c=2是巧合吗?根据OA·OB=2,我们可以求出c=2.那么c=2是巧合吗?不妨设OA·OB=t,于是我们…     

一道不等式证明题证法的探究及启示

正北师大版高中数学选修4-5《不等式选讲》第22页习题1-4题5是:用求商比较法证明:当a2,b2时,a+bab.这是教材讲授不等式证明后的一道习题,此题虽然难度不大,但是如果我们不满足于用求商比较法给出证明,那么这题就可能成为一道思维训练的好题、妙题,而且能为巩固我们     

对一道反三角函数求值题的新认识

对一道反三角函数求值题的新认识３１２０２５浙江省绍兴县钱清中学陈传夫３１２００１浙江省绍兴县鲁迅中学周顺钿常见这样一道反三角函数求值题：求的值．此题一般均以ｘ＝－１为分类标准通过讨论获解．但一１这个分类标准是如何发现的？本题是否还隐含着更一般的规律？...     

向量中一种模型的应用

高考是一种与速度赛跑的比赛．在高考中,它除了考查我们的常规知识、常规方法与常规思想外,还需要我们去总结一些结论,来加快我们的解题速度．而这就需要我们平时多去探索与研究,不要就题解题,应从题中看到类型,举一反三,从而上升为结论．而此篇论文就是有感于06年江西理科高考选择题第10题,题目如下。     

2020年全国高中数学联赛加试几何题的证明与思考

2020年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)的第一题是一道平面几何问题,此题构形简洁,题目中内蕴较多的基本几何位置关系,证明此题也不需要过多高深的知识,既可以从代数运算的角度推证,也可以利用平面几何基础知识获解,是一道证法灵活、内涵丰富的试题,值得我们品味把玩与思考研习.     

奇妙的错误随笔

奇妙的错误随笔１６５０３６黑龙江呼中区二中王志和一个题目的简单巧妙解答会让人留恋忘返，同样一个题目的隐蔽错解也会给人以震撼，我们说，澄清一个错误甚至比一个巧妙解答更为重要．请看一组实例．例１满足是实数，ｚ＋３的辐角主值是的虚数ｚ是否存在·此题选自《中...     

解题不能“就题解题”

在平时的教学中．我们发现许多同学解题时常采用“就题解题”的策略,即解答一题丢一题．这样的学习不是一种好的学习数学的方法,解题时不能停留在问题的表面。一定要思考一下问题是否还有可探究的余地。新问题自己能解决吗？等等．这样解答一道题后就能获得丰富的收获．下面以两道数列类比题为例具体分析．     

多旅行商路线的几个问题

本文对98B题（全国大学生数学建模竞赛）的几个较为深入的问题进行讨论,包括:最小的Hamilton回路与最优旅行商路线的关系,目标函数的处理,最小组数问题。特别,对于98B题第三小题,22组是否为最小组数,我们给出了肯定的结论。