关于广义Sublaplacian算子特征函数的展开

本文研究了广义Ｓｕｂｌａｐｌａｃｉａｎ算子特征函数的展开．通过定义广义　－扭曲卷积，我们得到相应的Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ定理及Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ－Ｙｏｕｎｇ不等式，最后，我们还给出了当广义Ｓｕｂｌａｐｌａｃｉａｎ算子的特征值为离散时的一些结果．     

多重卷积公式及其应用

本文给出了一个ｎ重卷积的直接计算公式，避免了逐次卷积的麻烦，从而大大减少了运算工作量。这给工程应用和实际计算带来了一些方便。     

广义次指数族的卷积根的封闭性

设F是支撑在（-∞，∞）上的分布函数．口是一个取有限个整数值的非负随机变量，F#v为F的U重卷积．在一定条件下，本文得到了如下结论：对任意0≤y〈∞，F#v∈S（y）茸F∈S（y）．特别地，若口三挖，”≥2，本文得到了支撑在（一。。，。。）上的S（y）族的卷积根的封闭性．上述所得结果推广了[2]对应结果．     

两个分段函数卷积的数值算法

本文推广了文［１］中卷积的数值计算方法，使之适用于更广的范围，并用Ｃ语言编程举例说明．     

昆虫振翅飞行的数值模拟

在非惯性参考系下对昆虫振翅扰动的二维非定常流场进行了数值模拟,避免了计算中的移动边界困难,从而缩短了计算时间,模型具有3个自由度,可以模拟任意已知的翅的平面运动．通过模拟相对复杂的自然界昆虫的振翅运动,研究昆虫是如何控制飞行．计算结果表明,有2个参数可能被昆虫用来控制飞行:翅平动和转动间的相位差以及垂直于平均振翅平面方向的横向振幅．     

ξ（i）的一个新的卷积公式

本文利用概率方法讨论了关于Riemann Zeta函数ξ（i）的卷积∑^k-2 i=2 ∑（k-i）,k≥4,Euler证明了这个卷积与级数∑ n≥1 Hn/n^（k-1）有关，使用Stirling展开我们发现了一个新的不同的结果．     

随机介质中扩散过程的尺度跃迁

本文考虑随机多孔介质中的示踪粒子的随机移动过程和相应的尺度跃迁问题 .假设当时间和空间进行适当的尺度跃迁时 ,其粒子的移运过程弱收敛于是 d-维中心布朗运动 ,具有协方差 D.随机介质对示踪粒子的作用可表示为小的扰动力 ,扰动过程收敛于具有相同协方差阵的布郎运动 ,但具有一个形如 M.a的附加漂移 .对于扰动的粒子的稀薄过程 ,我们证明了试验粒子的流度和协方差通过 Einstein公式相关联 .证明 Einstein公式所用的方法就是计算轨迹空间上的测度的 Radon-Nikodym导数 (Girsanov公式 ) .研究单个粒子在具有时间独立的随机非均匀性质的格上运动和在速度满足 Langevin方程的随机势场中的运动 ,关于尺度跃迁过程得到了一些特征性质和扩散矩阵和漂移之间的关系 .     

(ζ)(i)的一个新的卷积公式

本文利用概率方法讨论了关于Riemann Zeta函数ζ(i)的卷积∑k-2 i=2ζ(k-i),k≥4, Euler证明了这个卷积与级数∑n≥1 Hn/nk-1有关,使用Stirling展开我们发现了一个新的不同的结果．     

小攻角高超声速钝锥边界层中不同扰动对转捩的影响

为了研究上游不同扰动对转捩位置的影响,针对来流Ma=6,攻角1°,半锥角5°的钝锥边界层的转捩进行了数值模拟．首先研究了边界层中小扰动的演化,与流动稳定性理论进行了对比,结果表明:在所考虑的流场中,流动稳定性线性理论可以对扰动的增长率做出一个较好的预测．在此基础上,研究了不同扰动对转捩位置的影响．计算给出了在两种不同频率分布的扰动情况下,转捩位置沿周向的分布．结果表明,转捩位置沿周向分布与入口扰动的幅值和频率有关．某子午面的转捩位置由该处的最不稳定波在入口的幅值决定．根据大多数风洞中背景扰动的特性,解释了小攻角圆锥转捩实验中背风面先转捩,迎风面后转捩的现象．同时,还解释了在背风面附近转捩位置“凹陷”的现象．     

随机PP Kolmogorov多维拟合优度检验乃其Bootstrap逼近

本文提出了一种基于随机选择投影方向的PP型棉球等高分布族的拟合优度检验，其特点是计算上较通常的PP检验统计量简单．得到了其检验统计量在零假设下的极限分布，讨论了其Bootstrap逼近及逼近的相容性．     

多机排序问题pm｜fix_j，pmtn｜C_（max）的多项式时间算法

在经典排序论中，一般都作以下两条假设：其一是每台机器在任一时刻至多加工一个零件，其二是每个零件在任一时刻至多被一台机器加工．在这篇文章中，研究多台机器可同时加工一个零件的多机排序问题，且每个零件可在固定的一个机器的子集上加工．本文在机器总数确定，零件加工可间断的条件下，设计出求这类问题最优解的计算方法，并研究了这种问题的计算复杂性．     

普适双变量随机气候模式的研究

该文对海气耦合双变量随机气候模式进行了系统研究，研究结果表明：（1）无论是考虑只有大气子系统的随机作用还是同时考虑大气子系统和海洋子系统的双扰动，对给定的扰动频率，海气气候系统对大气的扰动作用相当于一个十分简单的线性放大器；对于不同的扰动频率，在能量上海温的变化将随大气的扰动做4次幂的非线性响应;（2）若同时考虑大气子系统和海洋子系统的随机扰动，在满足细致平衡条件下可以求出系统定态的概率分布。否则，只有当扰动为弱噪声时，才能用级数展开法近似求出系统的概率分布。     

直角平面内圆孔对稳态SH波的散射

利用复变函数方法和多极坐标移动技术，研究了直角平面内圆孔在直边分布有反平面稳态载荷时的sH波散射问题．首先构造出直角平面内不含有圆孔时满足边界应力条件的Green函数解；其次提出直角平面内存在圆孔时满足边界应力自由条件的散射波解，并利用叠加原理写出问题的位移总波场．借助于多极坐标移动技术和圆孔边界处应力自由条件，列出求解散射波解中未知系数的无穷代数方程组，在满足计算精度的前提下，通过有限项截断进行求解．作为算例，具体讨论了圆孔边界处的环向动应力随不同波数、圆孔位置及载荷分布位置和分布范围大小的变化情况，算例结果说明了算法的有效实用性．     

几种时频分析方法在沉积旋回判别效果上的对比

时频分析方法是沉积旋回判别中常用方法.不同时频分析方法时频谱对沉积旋回的刻画能力、模式判别精度和稳定性大为不同,因而有必要加以分析和甄别,优选出一种能准确反映沉积旋回频率变化趋势的时频分析方法.采用波动方程正演模拟方法对正旋回、反旋回、正反旋回、反正旋回共四种旋回地层进行正演模拟;选取广义S变换、小波变换、Wigner-Ville时频分布、仿射类时频分布(尺度图)计算地震记录的时频谱.考察不同时频分析方法对沉积旋回单元的判别极限,及其对噪声、突变层、反射系数突变、旋回单元组合方式变化的适应性.研究发现,时域波形特征与旋回模式有一一对应关系,但其判别稳定性差.在多种时频分析方法中,仿射类时频分布(尺度图)不仅能有效压制Wigner-Ville时频分布的交叉项干扰,同时对随机噪声的随机频率能量也有很好的压制作用.仿射类时频分布方法通过对频谱进行平滑,模糊瞬时频谱变化细节,突出主要频率变化趋势,使得主频受小层厚度突变、反射系数突变、旋回单元组合方式变化的影响小,具有很好的稳定性,在四种方法中具有最好的沉积旋回判别能力.     

时变系统流场动量定理的积分形式及其在流体动力系数分析中的应用

为解决飞艇的非定常流体动力系数的计算问题,利用准平衡假设在涡量流体动力学理论的基础上构建了一种流体动力系数计算方法.首先提出了时变系统的概念及其与流场空间区域的对应关系,在此基础上建立了时变系统的输运方程和流场动量定理积分形式为后面的讨论做准备.其次,将动量定理应用于一个由无穷远固定边界和物面所包含的流体系统,将流体动力表征为流场扰动动量总和变化率的函数.进而提出准平衡假设的概念,将有粘流中流场扰动速度、第一涡量矩和扰动动量表示为运动体速度和角速度的函数.最后,采用CFD技术,数值确定了这种关系并代入流体动力表达式,得到有粘流中流体动力系数的计算方法.研究结果还表明,由于考虑了系统的时变性,在得到的流体动力表达式中将多出一个稳态流体动力项.这个稳态流体动力项,在无粘流的情况下刚好等于零,与d’Alembert(达朗伯)佯谬的结论一致,在有粘流的情况下不等于零,与实际情况一致.     

波动方程的差分反演模型

为了反演波动方程的系数函数,利用差分离散及扰动假设,推导出一个适合迭代的数值模型．解决了以往方法中正反演模型数值精度不一致问题,以及由此带来的一系列问题．经数值模拟计算说明,该方法是可行的和有效的．     

空间R~m上分布的中性卷积

取定具下述性质的函数ｒ（ｘ）∈Ｃ∞（Ｒ）：（ｉ），τ（ｘ）＝τ（－ｘ），（ｉｉ）０≤τ（ｘ）≤１，（ｉｉｉ）τ（ｘ）＝１，当｜ｘ｜≤１／２，（ｉｖ）τ（ｘ）＝０，当｜ｘ｜≥１．单位序列｛τｎ（ｘ）｝，ｘ∈Ｒｍ和ｎ∈Ｉｍ，定义作τｍ（ｘ）＝τ（ｘ１／ｎ１）…τ（ｘｍ／ｎｍ），ｎ１，…，ｎｍ＝１，２，…．空间Ｄ’（Ｒｍ）中分布ｆ和ｇ的中性卷积ｆｇ定义作序列｛ｆｎ＊ｇ｝的极限，其中ｆｎ＝ｆ·τｎ．作者给出了一些新的卷积．     

随机回归模型线性性的拟合优度检验方法

本文研究随机多元回归模型的线性性检验．所提出的检验统计量是由两个统计量之和形成的．第一个是由最小二乘回归拟合的残差构造的，它具有渐近ｘ２分布，但在完全对立假设检验时，它不是相容的．另一个则是基于对上述残差量的回归核估计，在零假设成立时，它趋于零，在对立假设成立时，则趋于无穷大．理论结果表明，本文的检验方法在完全对立假设下仍有相容性．模拟结果显示出，此方法在许多对立假设下，具有较好的功效．     

带有误差变量混合分布模型的估计

在许多实际同题中，存在一些不可直接观测的变量，对此统计学家们提出了反卷积和混合分布模型来解决这一变量的分布的估计问题。本文对这一问题采用bootstrap模拟方法得出分布函数的估计，并进一步建立该分布函数的非参bootstrap百分位区间，在数值试验中将我们的处理方式与传统的EM算法得到的分布估计和正态逼近区间作比较，数值结果表明用bootstrap模拟方法得到的准确度更好，数值效果更理想。     

一种几何定理机器证明的零维化方法

本文对一类初等几何定理的证明给出了一种机械化方法，利用这种方法，可计算出一个由有限个素理想组成的集合，所有属于假设部分对应的某一扩域上的理想的素理想都在这个集合中出现并且可以挑选出来．因而一个几何定理一般真确，当且仅当终结多项式属于全部的这种素理想，即对其不可约特征列的余式为零．