电缆线求长的再探讨

本刊１９９５年第７期发表的《电缆线求长及线轴架设计》一文［１］,无疑为中学数学建模教学提供了一个很好的例子,读后颇受启发．然而,文中却有一小小的疏忽,本着科学的精神,今给以指出,并作进一步探讨．１文［１］的结果在给定电缆线轴架上（如图１）,载有已知外...     

三角形教与学研究

第１课关于三角形的一些概念一、教学目标：理解三角形的有关概念，培养动手操作能力，会画出任意三角形的角平分线、中线。二、导学阶梯：（阅读教材１至３页）１、观察第１页的图我们发现输电网架和铁桥框架都设计成三角形结构，这是因为三角形结构牢固稳定。用途广泛。...     

椭圆、双曲线的切线与圆的关系

图１是高中《平面解析几何》参数方程一章中一例题的图形，我们发现：如果过Ａ，Ｂ两点分别作大圆和小圆的切线，交ｘ轴于Ｐ，Ｐ１，交ｙ轴于Ｑ，Ｑ１，则Ｐ，Ｍ，Ｑ１三点共线，且为椭圆的切线．于是得到下面两个命题．图２命题１过圆ｘ２＋ｙ２＝ａ２上一点Ａ（ｘ１，ｙ...     

车站选址与绝对值函数

有这样一个实际问题：下面是一个工厂厂区的地图（图１），一条公路（粗线）通过这个地区，七个工厂Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５，Ａ６，Ａ７分布在公路两侧，由一些小路（细线）与公路相连．现在要在公路上设一个长途汽车站．车站到图１各工厂（沿公路、小路走）的路程...     

一类特殊二次微分系统的分支问题

本文考虑［１，§１４］中提到的二次系统的极限环数目和分支问题，分别在δ１轴和（δ１，δ２）平面上画出相应的分支图．     

椭圆两条平行弦的性质的推论及应用

椭圆两条平行弦的性质的推论及应用玉邴图（云南广南一中６６３３００）文［１］介绍椭圆两条平行弦有如下两个性质．图１性质１如图１，经过椭圆ｂ２ｘ２＋ａ２ｙ２＝ａ２ｂ２（ａ＞ｂ＞０）长轴顶点Ａ的弦ＡＱ交ｙ轴于Ｒ，过椭圆中心Ｏ的半弦ＯＰ∥ＡＱ，则｜ＯＰ｜２＝...     

复合图的1－因子分解

本文研究了复合图１－因子分解问题，给出了复合图可１－因子分解的几个充分条件．设图Ｇ和Ｈ都是正则因，那么Ｇ和Ｈ的复合图Ｇ［Ｈ］可１－因子分解，如果Ｇ和Ｈ满足下列三个条件之一：（１）Ｇ可１－因子分解；（２）Ｇ至少有　１－因子，Ｈ为偶阶正则图［Ｖ（Ｈ）｜≥２；（３）Ｇ可以分解为一些１－因子和２－因子之并，Ｈ为偶阶正则图且至少有ｍａｘ｛０，△（Ｈ）－４｝个１－因子．     

一道“求最短路径”作图问题的解法探讨

文[1]中有这样一道题:如图1,一条河的两岸A,B两地,要开一条道路并在河上垂直于河岸架一座桥,用来联结A,B两地,问线路怎样走,桥应架在什么地方才能使从A到B的路程最短?图1河流示意图图2架桥示意图文[1]给出的参考解答如图2所示.我也在其它一些参考书上见到过同样的解答.其实,这个解答是错误的.下面,我们先从理论上作一分析,再给出正确的作图方法.1理论分析图3架桥示意图如图3,不失一般性,我们设A点到l2的垂直距离为AP=a,B点到l1的垂直距离为BQ=b,延长BQ与l2交于点M,PM=c,桥梁EF=h,又设PE=x,则从A到B的路程为L(x)=AE EF FB=a2 x2 …     

y=±x在解题中的应用

ｙ＝±ｘ特别是ｙ＝ｘ由于其方程与图象简单且特殊，与许多重要知识结构相关联，因此有不少奇特的妙用．图１１．ｙ＝ｘ是幂函数ｙ＝ｘα，α＞０的图象的分界线，有助于这种幂函数性质的讨论．如图１，在第一象限内，首先，它们都交汇于点（０，０）、（１，１）．当α＞１时，ｘ∈（０，１），ｙ＝ｘα在ｙ＝ｘ的下方；ｘ∈（１，＋∞）则转为上方．当α＜１时，ｘ∈（０，１），ｙ＝ｘα在ｙ＝ｘ的上方；ｘ∈（１，＋∞）则转为下方．２．对于等轴双曲线的标准形式，ｙ＝±ｘ恰是渐近线；对于反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０），即ｘｙ＝ｋ，…     

几类可升分解的图

Ａｌａｖｉ等人在文献［１］中定义了图的一种新分解，即“升分解”，并且猜想：任意有正数条边的图都可升分解。本文证明了下面三类图可升分解，并得到了一些有意义的推论。１设Ｒｎ是一个至多含有ｎ个顶点和至多含有ｎ条边的图，Ｋｎ－Ｒｎ可升分解（ｎ≥５）；２对称图可升分解；３对称图Ｇ的混合积（Ｇ；ｋ）可升分解。     

一道流行应用题的创新解法

下面是一道流行应用题： 如图1，一条河宽1千米，两岸各有一座城市A和B，A与B的直线距离是4千米，今需铺设一条电缆连结AB，已知地下电缆的修建费是2万元／千米，水下电缆的修建费是4万元／千米，假设河两岸是平行的直线，同应如何铺设电缆可使施工费用最省？     

椭圆两个性质的统一与推广

椭圆两个性质的统一与推广简超（武汉铁路成人中专４３００１２）设ＰＱ为椭圆Γ的弦，经过Γ的中心Ｏ作半弦ＯＲ∥ＰＱ，则有［１］—［３］１°当Ｐ为Γ长轴上的顶点（图１），Ｂ为ＰＱ与Γ短轴的交点时，｜ＯＲ｜２＝１２｜ＰＱ｜·｜ＰＢ｜．２°当ＰＱ经过Γ的焦点Ｆ...     

关于图的（g,f）—因子分解的一些新结果

本文讨论图的（ｇ，ｆ）－因子分解问题，推广了文「１」关于图的因子分解的理论，改进了文「２」的一些结果，给出了一个图Ｇ是（ｇ，ｆ）－可因子化的若干充分条件。     

关于图的（g，f）－因子分解的一些新结果

本文讨论图的（ｇ，ｆ）－因子分解问题，推广了文［１］关于图的因子分解的理论，改进了文［２］的一些结果，给出了一个图Ｇ是（ｇ，ｆ）－可因子化的若干充分条件．     

正n边形的渐开线方程

正ｎ边形的渐开线方程２０２１６３上海市崇明县大公中学顾健家本文研究正ｎ边形的渐开线及其方程．以正ｎ这形的中心Ｏ为原点，过中心且平行于一条水平边的直线为ｘ轴，建立直角坐标系ｘｏｙ（如图）．因为正ｎ边形的渐开线是分别以Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ为图心，ＡｋＭ（...     

为啥多了一个单位

某资料上有一道有趣的题：边长１３英尺的正方形地毯，按图１剪成四块，拼成一个长２１英尺、宽８英尺的长方形地毯．图１　　结果，正方形面积为Ｓ正＝１３２＝１６９（英尺２），长方形面积为Ｓ长＝（１３＋８）×８＝１６８（英尺２）．那么，１英尺２的地毯哪里去了呢？这样有趣的题目还可编写如下：边长为５５ｃｍ的正方形纸片，如图２截成四块，再拼成一个长方形．图２　　结果，正方形面积是Ｓ正＝５５２＝３０２５（ｃｍ２），长方形面积为Ｓ长＝（５５＋３４）×３４＝３０２６（ｃｍ２），比原来多了１ｃｍ２．以上两例说明，将正…     

关于丢番图方程Cx~2＋2~（2m）D＝k~n

设Ｃ，Ｄ，ｋ与ｍ是给定正整数，且满足（Ｃ，２Ｄ）＝１，２｜ｋ＞１以及Ｄ无＞１的平方因子．本文得到了在一些条件下丢番图方程Ｃｘ２＋２２ｍＤ＝ｋｎ最多有一组或两组正整数解的结果．由此我们还给出了若干指数丢番图方程的全部解．结果的证明是基于虚二次域中的初等方法．     

椭圆两条平行弦的性质及其应用

椭圆两条平行弦的性质及其应用玉邴图（云南广南一中６６３３００）椭圆有许多性质，已为大家所熟知．本文仅介绍其中与两条平行拉有关的两个性质，并说明它们的应用．性质１如图１，经过椭圆＞ｂ＞０）长轴端点Ａ的弦ＡＱ交ｙ轴于Ｒ，过椭圆中心的半弦ＯＰ／／ＡＱ，则｜...     

三角形的一个面积定理

三角形的一个面积定理１１０１４１沈阳市于洪区供销联社孙哲１定理的提出文［１］、文［２］中都载有这样一道习题：如图１，ΔＡＢＣ被通过它的三个顶点与一个内点的三条直线分成六个小三角形．其中四个小三角形的面积已在图中示出．求ΔＡＢＣ的面积．两书中给出的略解...     

（mg＋m—1,mf—m＋1）—图的（g,f）—因子

本文证明了（ｍｇ＋ｍ－１,ｍｆ－ｍ＋１）－图具有一些特殊的（ｇ,ｆ）－因子,从而推广到了关于（ｇ,ｆ）－覆盖图和（ｇ,ｆ）－消去图的有关结果,有助于进一步研究（ｍｇ＋ｍ－１,ｍｆ－ｍ＋１）－图的正交因子分解问题。