一类非线性奇摄动分数阶微分方程的渐近解

研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的边界层项,并由此得到解的渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式.     

具有超抛物型极限方程的非线性奇摄动反应扩散问题

讨论了一类具有超抛物型方程的反应扩散问题.首先,证明了比较定理.其次,构造了形式渐近解.然后,利用微分不等式方法,研究了问题解的存在、唯一性和渐近性态.最后得到了原问题解的渐近展开式.     

两参数非线性反应-扩散系统的尖层冲击波解

研究了一类两参数反应-扩散系统奇摄动Robin初始-边值问题.首先,利用奇摄动方法,联系到两个小参数构造了问题的外部解.其次,利用伸长变量分别得到了原问题解的的冲击波尖层,边界层和初始层校正项.最后,得到了原问题解的渐近展开式,并利用微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.由本方法求原问题的渐近解,它还可以进一步进行微分,积分等解析运算,从而能了解相应冲击波解的更深层的性态.因此本方法具有良好的应用前景.     

两参数奇异摄动非线性双曲型微分系统的过渡冲击层广义解

研究了一类两参数双曲型微分系统奇异摄动初始边值问题.首先,利用奇异摄动理论和方法,注意到两个小参数,构造了问题的外部解.其次,利用多重尺度变量和伸长变量,分别得到了原问题解的过渡冲击层、边界层和初始层校正项.最后,得到了原问题解的渐近展开式,并利用泛函分析不动点理论,证明了渐近解的一致有效性.由本方法求得的原问题的渐近解,它还可以进行微分,积分等解析运算,从而能了解相应过渡冲击层解的更进一步的性态.因此本方法具有良好的应用前景.     

非线性分数阶微分方程的奇摄动

研究了—类奇摄动非线性分数阶微分方程Cauchy问题．在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式．最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式．     

一类具有跳跃层的非线性反应扩散系统的渐近行为

讨论了一类具有跳跃层的反应扩散系统.首先,求出了问题的外部解.其次,引入伸长变量,构造了跳跃层校正项.最后,利用微分不等式理论,得到了原问题解的一致有效的渐近展开式.从而研究了相应问题的解的渐近性态.     

一类非线性奇摄动反应扩散问题的广义内部冲出层解[英文]

研究了一类广义奇摄动反应扩散问题. 在适当的假设下, 首先得到了退化问的广义解,然后利用广义函数理论构造了原问题的广义冲击层渐近解.再利用泛函分析不动点定理证明了具有广义内部冲击层的渐近解的一致有效性.     

分数阶双参数高阶非线性扰动模型的渐近解

研究了一类高阶非线性分数阶扰动微分模型.在适当的条件下,首先利用扰动方法求出了原问题的外部解,然后用伸长变量、合成展开和幂级数理论构造出解的第一、第二边界层校正项,并得到了解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,研究了问题解的渐近性态,并证明了问题解渐近估计式的一致有效性.     

一类非线性奇摄动反应扩散问题的广义内部冲出层解(英文)

研究一类广义奇摄动反应扩散问题.在适当的假设下,首先得到退化问题的广义解,然后利用广义函数理论构造原问题的广义冲击层渐近解.再利用泛函分析不动点定理证明具有广义内部冲击层的渐近解的一致有效性.     

一类催化反应Robin问题的渐近解

研究了一类非线性催化反应微分方程Robin问题.在一定的条件下,先利用摄动方法求出了原Robin问题的外部解,然后用伸长变量和幂级数理论分别构造了解的第一和第二边界层校正项,从而得到了Robin问题解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,证明了问题解的渐近表示式的一致有效性.