体育比赛中排列组合概率的应用

体育赛事中蕴藏着许多数学问题.笔者例举体育比赛中出现的一些应用排列、组合及概率知识进行简单的判断与决策的问题,旨在能够深刻领会这些知识,并能举一反三. 一、运动员出场顺序问题 例1 (2000年全国高考题)乒乓球队的10名队员,其中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、第四位置,那么不同的出场安排有多少种? 解析 由题意,可知分两步:第一,将3名     

体育比赛中的数学

随着2008年奥运会将在北京召开,越来越多的人开始关注各类体育比赛,殊不知,在体育比赛中蕴涵着许多数学知识.希望同学们能关注身边的数学,并提高运用所学数学知识解决实际问题的能力.传统足球一般都是由黑白相间的小皮块组成,黑皮块呈五边形,白皮块呈六边形,如图     

“±1”的妙用一例

"±1"是数学中最简洁、和谐的数.有些繁难、抽象的数学问题看似与"±1"毫无关系,一旦用上"±1",我们会有神奇的发现.请看义务教育苏科版数学七年级上册的一道习题(第74页):桌上放着3只杯口都朝上茶杯,每次翻过来2只,能否经过若干次翻转把它们翻成杯口全部朝下?     

对“被圈住的瓢虫”问题探究的感悟

<正>《中学生数学》2014年9月(下)智慧窗"被圈住的瓢虫"问题:只画4条直线分割这个圆(如图1),你能否将这个圆中的11只瓢虫分到11个单独的小部分中?答案如图2所示.探究一如果我们将问题中的"11只瓢虫"换成"10只瓢虫"或"12只瓢虫"(后面的11个单独的小部分相应换成10个或12个单独的小部分)会怎样呢?     

全国高师数学教育研究会2002年常务理事会会议纪要

一全国高师数学教育研究会常务理事会于 2 0 0 2年 1月 5日—1月 7日在天津师范大学举行 .参加会议的常务理事共有 2 2人 .本次会议主要议程有四项 :1 研究会 2 0 0 2年年会的会议主题、时间和地点 .2 当前数学教育研究的热点问题 .3 加强研究会自身建设问题 .4 理事会的换届问题 .会议邀请南京师范大学单教授作了题为“具体与抽象”的学术报告 .会议就数学教师专业化、数学教育人才培养、中国数学教育的传统、数学教育研究方法等问题展开了广泛的讨论 .大家对数学教师专业化问题给予了充分的关注 ,认为教师专业化是世界教师教育发展的…     

对一个数学问题的探究

《数学通报》1997年第2期数学问题1059:设有N人站成一排,从第一名开始1至3报数,凡报到3的就退出队伍,其余的向前靠拢站成新的一排,再按此规则继续进行,直到第p次报数后只剩下三人为止,问:(1)最后剩下的三人最初在什么位置?(2)当N=1000时,求这三个人的最初位置.这是一个很典型、     

两个几乎“不可能”的数学运算问题

<正>大家都见过这样的数学运算问题,给出一些数字,要求用数学符号或运算,使之得到某个结果.这类问题,往往能激发起学生的兴趣,引发学生的积极思考.比如,在2和3之间填上一数学符号,使结果大于2小于3.很明显,如果只想到加减乘除是无法得到的.只需填小数点,     

学会活动消息

一、中国数学会与北京市数学会联合举办、1964年度数学竞赛,于3月22日举行。会前组织了四次报告会: 1.徐献瑜,电子计算机的使用与应用; 2.孙树本,对应与一一对应; 3.华罗庚,谈谈与蜂房有关的数学问题; 4.许国志,0-1矩阵。二、陕西省数学会,福建省数学会,新疆维吾尔自治区数学会筹委会以及浙江省数学会与杭州市教育局都分别举行了数学竞赛会。三、安徽省数学会于1963年10月26日至28日在合肥市举行了学术年会,出席的代表共76人,这次年会以学术报告讨论为主,同时讨论了中学数学教学问题,并交流了科学研究与教师进修的经验。     

一个抛物线问题的研究过程

本文以一次自己亲历的研究为例,暴露数学研究的思维过程,希望对大家开展数学研究有所启发与帮助.1研究的起点——好的特殊问题希尔伯特曾深情地称费马大定理是一只会下金蛋的母鸡,其意是指对一个好的数学问题,我们     

引导学生学会思考

数学教学的核心任务是培养学生的思维能力 .纵观目前的中学数学课堂教学 ,采用告诉式的传授方式较为普遍 .学生在被动接受的过程中只会机械模仿 ,面对陌生问题往往缺乏灵活驾驭的应变能力 .本文拟从解答数学问题的角度 ,谈谈如何引导学生学会思考 ,以期培养学生的思维能力 ,提升思维品质 .1　让学生在探索尝试中感悟夸美纽斯认为 ,教一个活动的最好方式是演示 ,学一个活动的最好方法是做 .教学中 ,创设条件引导学生进行探索思路的尝试实践 ,常可避免“听似容易 ,做时难”的现象 .例 1　求ｓｉｎ2 2 0° +ｃｏｓ2 5 0° +ｓｉｎ2 0°ｃｏｓ5 …     

引导问题精准提出 追求问题合理解决--以一节公开课为例浅谈“一题一课”组织策略北大核心

《数学通报》2019年第11期,张东老师撰文[1]“基于发现和提出问题推进初中数学复习课教学的实践与思考”提到“数学课堂教学中,不能只关注分析和解决问题,而应该要把发现问题、提出问题、分析问题和解决问题当作一个不可分割的整体,从解决问题向问题解决转变.”《数学通报》2020年第11期,蒋凯老师撰文[2]“借助问题留白演绎课堂精彩”,文章以课例介绍通过“化整为零”“添加条件”“自编自答”“自主选择”四个环节,开展“一题一课”复习课.但是,“一题一课”复习课教学中,还是会遇到很多问题.如学生提出的问题“散乱多”,教学目标无序。     

解题时思考要周密

解答数学问题一定要根据所学的知识全盘考虑,稍有疏忽,就会造成遗漏,甚至错误. 例1 满足(n2-n-1)n 2=1的整数n有_____个. 这是本刊2003年第3期《小心“不等于零”的规定》一文中的例2,原文解法是:     

摆脱繁琐分类 轻松推理计算

在解决数学问题中人们力求完美,可是在许多数学问题中免不了要分类讨论,当遇到繁琐的分类令我们头痛时,可尝试另辟途径将问题转化以避开繁琐分类呢.下面介绍一些常用的转化方法.1规范图形,合理划区图1例1图例1(2003江苏高考题)某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分,如图1,现要载种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有种.(以数字作答)本题用分类进行计数较繁,如果我们将图1化成图2,采用下面的方法就不需要繁琐地分类了.图2例1图解先栽种1区,有C14种栽法,把其余五个区视为围绕1区的一个…     

现代科技背景下的数学应用题赏析

在科技高速发展的今天 ,数学的基础作用和工具作用越来越显得突出和重要 .在这种背景下 ,与现代科技密切相关的数学应用题频频出现在各级各类考试卷中 ,它们题意新颖、构思精巧、极富思考性和挑战性 ,除了考查数学知识和思想方法外 ,更重要的是培养了同学们的数学应用意识和热爱科技的情感 ,对同学们将来从事科技活动有明显的导向作用 .下面笔者精选出三道典型例题 ,并予以深刻剖析 ,供同学们欣赏 .例 1　 (计算机中的数制问题 )我们平常用的数是十进制 ,如 2 745 =2× 10 3 7× 10 2 4× 10 1 5× 10 0 ,表示十进制的数要用到 10个数码 (…     

也谈买卖中的一个数学问题

买卖中的一个数学问题 ,连续几年来被广泛地引用 .本文将对这一问题作一探讨 ,给这一道好题再添一点新的气象。先以本刊文[1]的例 1为切入点 .例 1　小王和小李既是同学 ,又是邻居 ,他们相约到一家商店买 3次米 .假若米的价格是变化的 ,而他们的购买方式又不一样 .小王每次总是买 10公斤米 ,而小李每次只拿10元钱买米 ,而不管买多少 .试问这两种买米的方法哪一种合算 ?简答　假设三次的单价分别是ａ1 ,ａ2 ,ａ3.则小王、小李所买米的平均单价α ,β分别为 :α =ａ1 ａ2 ａ33 ,β =31ａ1 1ａ2 1ａ3,由于α≥β ,故知小李的买米方法比小王…     

排列组合应用题中两个疑团

从各地流行试题中遇到排列组合应用题的两类问题 ,其解法有些疑惑 .笔录如下 :1　拼组问题例 1　 ( 1999年荆州卷 )现有 8名青年 ,其中 5名青年会英语翻译 ,4名青年会电脑工作 .现要从中选派 5名青年承担一项任务 ,其中 3人从事英译 ,2人从事软件 ,则不同选法有 (　　 ) .( A) 60　 ( B) 5 4　 ( C) 4 2　 ( D) 3 0其解答 :C3 4 C24+ C24C1 1 C23 =42 .答 ( C) .例 2　 ( 2 0 0 3年“中学数学教学参考”)某旅行社有 9名导游 ,其中 6人会英语 ,4人会日语 .若在同一天要接待 5个不同外国旅游团 ,其中 3个队要英语导游 ,2个队要日语导游 ,…     

神奇从平凡中产生

笔者是一名普通的初中数学教师,所教的学生也很一般.然而几届下来,笔者所教的学生已有5人获全国数学奥林匹克一等奖,10人获二等奖,10人获三等奖.在2004年7月的由中国少年科学院组织的“第二届走进美妙的数学花园,中国青少年数学论坛论文”中有2人获二等奖,7人获三等奖.有很多教     

与现实生活联系密切的数学应用题

数学应用题是近年来高考改革的一个热点 ,也是学生感到十分棘手的一个问题 .数学应用题就在现实生活中 ,比如 ,“住房、医疗改革与结构工资问题”、“人员分流与创办经济实体问题”、“分期付款”与“购物方式”等问题 ,是人们常感兴趣的话题 .然而 ,这些问题与数学有十分密切的联系 ,你是否意识到呢 ?下面就这些问题选择几例 .1　结构工资问题例 1　某公司取消福利分房和公费医疗 ,实行年薪制工资结构改革 .该公司从 2 0 0 1年起 ,每人的工资由三个项目组成并按下表规定实施 :项　目金额 (元 /人 ,年 )性质与计算方法基础工资 10 0 0 0元 …     

重视课堂教学设计,培养数学思维品质

在数学教学活动中,有的学生思维灵活,思路开阔,能透过数学现象揭示问题的本质;而有的学生则反应迟钝,思路狭窄,解决数学问题只会生搬硬套停留在模仿阶段,这就是数学思维品质的差异.数学教学活动实质上是一个数学思维过程,数学思维能力是可以在教学活动中形成和发展起来的.所以教师必须重视课堂教学设计,设计一些让学生的数学思维动起来的教学情境,可以培养数学思维优良品质,具体表现为思维的严密性、广阔性、深刻性、独创性及批判性等数学思维品质.     

(2x)~(1/2)与x~(1/2)是同类二次根式吗

数学是一门有趣的科目,它启示人们不断探索.正因此,历史上出现了诸多数学难题.今天我们来一起讨论一个小问题,即:"(2x)~(1/2)与x~(1/2)是否是同类二次根式",这个问题是初二学生几乎都见过的一道普通的关于同类二次根式的判断题,也许很多人会根据课本上给出的定义不假思索地回答"不是",有可能一些人会觉得这是一个很幼稚的问题,但我却不这样认为. 是的,当我们看到这道题时,就会联想到