勾股定理与费马猜想

勾股定理是直角三角形的一个重要性质 ,这个定理被发现至今已有五千多年历史了 .在我国公元前一百多年就记载了勾股定理的应用 .在欧洲通常被称为毕达哥拉斯定理 ,传说毕达哥拉斯为首的学派首先在理论上证明了勾股定理 .据说为庆贺定理的证明 ,他们杀了 10 0头牛祭神 .由此可见 ,勾股定理在人们心目中是何等重要 .勾股定理被发现后 ,它象一块磁石般吸引着世界上许多大人物 ,他们象赶时髦一样参加到证明勾股定理的队伍中来 ,大数学家 ,大物理学家 ,甚至大政治家都来凑热闹 ,都希望在勾股定理的证明中露一下身手 .据说勾股定理的证明方法有 37…     

应用勾股定理的逆定理解题例析

勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形中三边之间的性质,是中学数学中几个重要的定理之一.正如德国著名数学家、天文学家开普勒曾经说过的:"几何中有两个宝藏,一是勾股定理,一是黄金分割."他给勾股定理以很高的评价.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解实际问题中得到广泛应用.勾股定理的逆定理是由三边关系判定直角三角形的一个重要方法,它常与三角形的内角和、三角函数值、三角形的面     

勾股定理及其逆定理综合应用

勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,几何中有许多计算问题也可以利用勾股定理的逆定理转化到直角三角形中解决.围绕着勾股定理,出现了许多形式新颖,视点独特,内容丰富的新型试题,这些新题,既考查了对勾股定理理解、掌握和运用,又考查了同学们的创     

一个奇妙的勾股数组构成规律

<正>1勾股定理的来历和常见的勾股数组构成规律勾股定理被称作"几何学的基石",在几何学乃至整个科学领域都有着重要意义.关于勾股定理的最早记载出现在中国古代的数学著作?周髀算经?中,里面提到了勾三股四弦五的说法.此外,在?九章算术?中也有勾股定理公式化的论述,但没有证明过程.三国时期,数学家赵爽作?周髀算经注?,列出了?勾股圆方图?和?勾股圆方图注?,对勾股定理给出了严格而又巧妙的证明.在西方,最早对勾股定理给出证明的是公元前6世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯,他用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和,为了纪念他的贡献,勾股定理又被称作"毕达哥拉斯定理".     

勾股定理的逆定理的一个简证

<正>"勾股定理"(在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方)的逆命题(如果在一个三角形中两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形为直角三角形,且这个三角形的第三边所对角为直角)则称其为"勾股定理的逆定理"."勾股定理"被誉为"千古第一定理^[(1)]",其证明方法多达三百余种[(1)]",其证明方法多达三百余种^([2]).尽管勾股定理的逆定理的证明方法远不如勾股定理的证明方法那么多,但也依然有好几种具有鲜明特色的漂亮证明([2]).尽管勾股定理的逆定理的证明方法远不如勾股定理的证明方法那么多,但也依然有好几种具有鲜明特色的漂亮证明^{([3][4][5][6][7])}方法.但这些证明所使用的     

信息技术背景下的勾股定理

1 引言 勾股定理是一个很优美的定理,在几何学中占有重要的地位,被誉为"几何学的基石".勾股定理的证明方法有500多种,但是能让学生在思路上比较"自然"地想到证明方法是困难的,据说爱因斯坦花了三个星期才证明了这个定理;而要让学生"再发现"勾股定理更是困难.     

勾股定理在平面和空间的几个推广

2003年全国普通高考文史类第15题,是勾股定理在空间的推广问题,现就平面几何中勾股定理再谈几个平面和空间的推广形式. 勾股定理在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C。所对的边分别为a、b、c,其中∠C=90°,则     

基于数学抽象思维,合理设计概念生成——以“勾股定理”复习课教学为例

勾股定理是苏教版教材八年级上册的内容,它与平方根连在一起.学生在认知直角三角形角的性质的基础上学习勾股定理,是对直角三角形判定定理增添新鲜血液.勾股定理在中考试题中年年出现.毋庸置疑,在"勾股定理"复习课教学时,将学生以前学习的直角三角形的零散知识整合在一起,建构完整的全新的知识体系尤为重要.本文以"勾股定理"复习课教学为例,谈谈基于数学抽象思维,合理设计概念生成.     

突破教学难点:铺垫情境后跟进启发式讲授——以“勾股定理的逆定理”为例

勾股定理是一个"好的数学"(数学家陈省身语),很多古老民族都对直角三角形三边平方关系有所认识,然而国际上却通称毕达哥拉斯定理.在各级教研活动中以勾股定理起始课为研究对象的公开课、研讨课很常见,然而对勾股定理的逆定理的教学研讨却不是很丰富.笔者最近有机会开设勾股定理的逆定理的研讨课,对该课做了一些精心构思,也取得较好的教学效果.本文整理该课的教学设计,并给出教学思考,供研讨.     

勾股定理源远流长

勾股定理源远流长百闻●古巴比伦、中国、古印度和古希腊人各自独立地发现了勾股定理。●数学上第一个名副其实的定理。●整个数学历史中也许找不到第二个定理有勾股定理那样多的千姿百态的证明。一个叫卢求斯的人收集了３７０个证明。初等几何中最引人注目、肯定也是最著...     

学习勾股定理六注意

勾股定理是平面几何中的重要定理,其应用极其广泛,在应用勾股定理时,要注意以下几点: 一、要注意正确使用勾股定理例1 在Rt△ABC中,∠B=Rt∠,a=1,b=√3,求c.     

加强数学史的引入 有效提升教学效率——苏科版八年级《数学》上册“勾股定理的逆定理”解读及教学实录片段与感悟

一、教材理解勾股定理的逆定理是上节勾股定理的继续和深化,是对直角三角形的再认识,是判定一个三角形是直角三角形的一种重要方法,在以后的解题中,它将有十分广泛的应用;同时它还是向学生渗透数形结合思想的很好素材,其中渗透的利用代数计算方法证明几何问题的思想,还为将来学习解析几何埋下伏笔,所以本节是本章的重要内容之一.《标准》关于"勾股定理的逆定理"的要求是:会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.     

《周髀算经》与赵爽的《勾股方圆图注》

现行初级中学课本《几何》第一册设有“勾股定理”一节,勾股定理是众所周知的,它通常又叫“商高定理”。为什么有这个名称呢?课本上有这样的叙述:“在我国古代;一部数学书《周髀算经》中有用边长为3、4、5的直角三角形来进行测量的记载,并把直角三角形的两直角边分别叫做勾和股,斜边叫做弦”。这就是“勾股定理”名称的由来。《周髀算经》是我国古代最古的一部数学书,这     

以勾股定理为背景的中考题

勾股定理,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．我国是最早了解勾股定理的国家之一．我国古代称直角三角形为勾股形,并且把较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,所以称勾股定理,也有人称其为商高定理．勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理．这条定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,应用十分广泛,被誉为“几何学的基石．”     

关注模型 妙解中考题

同学们在学习勾股定理时,利用图1～图3中相关图形的面积关系证明了勾股定理.在图1中,S正方形ABCD=4S△ADE+S正方形EFGH,在图2中,S正方形ABCD=4S△AEF+S正方形EFGH,在图3中,S梯形ABCD=2S△ABE+S△ADE.图1图2图3勾股定理的证明是同学们学习过的非常重要的数学模型,利用它可顺利解决相关中考试题.     

勾股定理古算题

勾股定理在西方文献中被称为毕达哥拉斯(Pythagoras,古希腊)定理.在我国《周髀算经》中记载,西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话,商高答周公问时提到“故折矩以为勾广三,股修四,径隅五”,这是勾股定理的特例;另一处叙述周公后人荣方与陈子的对话中,则包含了勾股定理的一般     

在趣味拼图中感悟勾股定理

勾股定理是一坛千年佳酿,品之芬芳,余味无穷,令人陶醉神往．它以其简洁、优美的形式,丰富、深刻的内容,展现了自然界的和谐关系．著名网络科普作家塔米姆·安萨利在其近著中提出的对社会有重大影响的10大科学发现,勾股定理就是其中之一．据说     

例析勾股定理的应用

勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,几何中的很多计算问题都可转化到直角三角形中,用勾股定理来解决.围绕着勾股定理,出现了许多形式新颖,内容丰富的新型试题,这些新题,既考查了对勾股定理的理解、掌握和运用,又考查了同学们的创新能力.现采撷几道典型试题,进行分类说明,供大家参考.     

勾股定理的再证明

<正>勾股定理是平面几何定理中的一颗璀璨明珠.古今往来,下至平民,上至总统都热衷于探求它的证明方法.据资料记载,勾股定理的证明方法现已有800余种.以下是勾股定理的又一种证明方法,证明中利用了三角形内心的性质与三角形面积的不同表示方法.三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心.内心到三角形三边的距离相等.     

数学话剧《华蘅芳传》

<正>提起勾股定理,大家都比较熟悉,这条定理内容是:一个直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．古今中外,勾股定理的证明一直是人们探索的一个热点话题,目前已经有400多种证明方法．我国古代有许多数学家给出过勾股定理的不同证法．清朝后期,有一位名叫华蘅芳的14岁少年研究出勾股定理的22种证明方法[1]．想必大家会对他的这一成果感到惊叹,下面我们通过一出话剧了解华蘅芳的生平往事．