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1.
裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,即化an=f(n)-f(n+1)的形式,从而达到数列求和的目的,即得到Sn=f(1)-f(n+1)的形式.通过此类题型的解决,可以培养同学们的逆向思维,开发同学们的智力,检查同学们思维的灵活性.故在高考中常常出现利用裂项相消法来求数列的前n 相似文献
2.
文[1]对递推数列a1=a,a(n+1)=f(n)an+g(n)的两种特殊情况给出了通项an的解法.本文介绍这个问题的一般解法,即通过构造辅助数列,用累加法求其通项an. 相似文献
3.
众所周知,不等式a≤c≤a中蕴涵着等量关系c=a,不等式g(x)≤f(x+k)-f(x)≤g(x)(x∈R)中蕴涵着等量关系f(x+k)-f(x)-g(x).若函数g(x)已知,再给出f(x0)的值以及n(n∈R且n≥2),就可以求出f(x0+nk)=f(x0)+∑i=0^n-1g(x0+ik)这一函数值. 相似文献
4.
由初始条件f0=1,f1=1及递推关系fn=fn-1+fn-2(n≥2)所确定的数列{fn}n≥0叫做Fibonacci数列,fn叫做Fibonacci数.fn的通项公式为。 相似文献
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给定数列{a_n},求前n项和S_n或求前n项积T_n的基本方法是使通顶表达成a_n=f(k 1)-f(k)或a_k=f(k 1)/f(k)(k=1,2,…,n)的形式,由此得到有S_n=f(n)-f(1)和T_n=f(n)/f(1)。这就是我们通常说的差分法与商分法。据此,在不等式中,下述结论是显然的事 相似文献
6.
在求解数列通项问题中,对于an+1=qan+f(n)这一条件背景,若能合理的对f(n)进行演绎变化,就能构造出以下的递推形式:bn+1=kb。(k是非零常数,n∈N*),从而能够揭示出隐含的等比关系,可使问题豁然明朗, 相似文献
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1函数的差商
1.1差分和差商的概念
设f(x)在区间I上有定义.为了研究f(x)的变化规律,需要考虑它在I中两点u和v处的函数值的差f(v)-f(u),称f(v)-f(u)为函数f(x)在两点u和v的差分.如果记h=v-u,此差分可以写成f(u+h)-f(u)的形式. 相似文献
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i=n∑n ai+bi/1〈c(c为常数)型的数列不等式的推导,可以使用数学归纳法来证明,但在实际解决中,有时难以实现从n=k到n-k+1的过渡;也可以考虑将原命题强化为i=n∑n ai+bi/1〈c-f(n)/1(其中f(n)与n有关,且f(n)〉O)的形式。 相似文献
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设数列{an}的前n项和为Sn则Sm+n=Sn+(am+1+…+an+n).(1)若数列如{an}是公差为d的等差数列,则Sm+n=Sm+Sn+mnd(1)特别地,sn+1=a1+Sn+nd.推论等差数列的前n项和为A,次n项和为B,后n项和为C,则(2)若数列{an}是公比为q的等比数列,则am+1+…+am+n特别地,Sn 1=a1+qSn(2)推论对等比数列有SS+Sg。一战(SZ。+Ss。).在处理某些等差(或等比)数列的“和”问题时,运用上述公式可简捷求解.例1已知k。)是等比数列,若。1+。2+a。218,a;+a3+a。—一人且入一al+a。+…+a。,那么tims"的值… 相似文献
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在证明数列和不等式n∑i=1ai≥≤f(n)时,我们常常是设法将an放缩,使n∑i=1ai合并成一项或几项和,再证明n∑i=1ai≥≤f(n).但放缩度很难把握,常常因找不到放缩目标而导致证明的失败. 相似文献
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(2011年安徽高考数学理科卷第18题)在数1和100之间插入”个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作L,再令an=lgL,n≥1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=tana。·tanan+1,求数列{bn}的前n项和S。 相似文献
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上海高中数学第二学期的课本第24页有这么一道题:在数列{an}中a1=1,an+12an+1(n∈N^*),设bn=an+1,(1)求证:数列{bn}是等比数列;(2)写出数列{an}的通项公式.这个题这样设计应该说是比较容易解决的, 相似文献
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<正>求数列通项是数列部分的一种常考题型,本文中对求数列通项的题型进行分类总结,给出六种求解方法:累加法、累乘法、裂项相消法、特征根法、对数构造法、换元构造法.1 累加法形如an+1=an+f(n)或an+1-an=f(n)的递推数列,其中f(n)是关于n的函数.对于该类数列的通项求解可采用累加法.具体方法如下:将an+1=an+f(n)列举为■将(n-1)个式子左右两边对应相加,得an+1-a1=f(1)+f(2)+……+f(n),进而可求得该数列的通项公式. 相似文献
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一、等换不等,妙趣横生
众所周知,没有零项的数列(an)是等比数列→a=qan-1→←an-1an+1=an^2(n≥2). 相似文献
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利用导数的定义,结合实例,以问题的形式探讨了f(x)在x0处可导与极限
lim h→0 f(xo+h)-f(xo-h)/2h或limh→0f(xo+2h)-f(xo+h)/h存在的关系。以及f(x)与|f(x)|在x0处可导性之关系. 相似文献